广东省2019中考数学复习 第一部分 中考基础复习 第四章 图形的认识 第5讲 尺规作图课件.ppt

第5讲尺规作图 1 能用尺规完成以下基本作图 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作一个角的平分线 作一条线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线 2 会利用基本作图作三角形 已知三边作三角形 已知两边及其夹角作三角形 已知两角及其夹边作三角形 已知底边及底边上的高作等腰三角形 已知一直角边和斜边作直角三角形 3 会利用基本作图完成 过不在同一直线上的三点作圆 作三角形的外接圆 内切圆 作圆的内接正方形和正六边形 4 在尺规作图中 了解尺规作图的道理 保留作图痕迹 不要求写作法 1 2017年山东枣庄 如图4 5 1 在Rt ABC中 C 90 以顶点A为圆心 适当长为半径画弧 分别交AC AB于点M 弧交于点P 作射线AP交边BC于点D 若CD 4 AB 15 则 ABD的面积是 图4 5 1 A 15 B 30 C 45 D 60 答案 B 2 2017年浙江衢州 下列图4 5 2四种基本尺规作图分别表示 作一个角等于已知角 作一个角的平分线 作一条线段的垂直平分线 过直线外一点P作已知直线的垂线 则 对应选项中作法错误的是 图4 5 2 A B C D 答案 C 3 如图4 5 3 已知 AOB和射线O B 用尺规作图法 作 A O B AOB 要求保留作图痕迹 图4 5 3 解 如图D43 图D43 4 2012年广东 如图4 5 4 在 ABC中 AB AC ABC 72 1 用直尺和圆规作 ABC的平分线BD交AC于点D 保 留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 中作出 ABC的平分线BD后 求 BDC的度数 图4 5 4 解 1 如图D44 2 在 ABC中 AB AC ABC 72 A 180 2 ABC 180 144 36 BD是 ABC的平分线 BDC是 ABD的外角 BDC A ABD 36 36 72 图D44 5 2013年广东 如图4 5 5 已知平行四边形ABCD 1 作图 延长BC 并在BC的延长线上截取线段CE 使得CE BC 用尺规作图法 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 的条件下 连接AE 交CD于点F 求证 AFD EFC 图4 5 5 1 解 如图D45 2 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC BC CE AD CE AD BC DAF CEF 在 AFD和 EFC中 图D45 AFD EFC AAS 基本作图与应用 例1 2017年四川自贡 两个城镇A B与一条公路CD 一条河流CE的位置如图4 5 6 某人要修建一避暑山庄 要求该山庄到A B的距离必须相等 到CD和CE的距离也必须相等 且在 DCE的内部 请画出该山庄的位置P 不要求写作法 保留作图痕迹 图4 5 6 思路分析 根据角平分线的性质可知 到CD和CE的距离相等的点在 ECD的平分线上 所以第一步作 ECD的平分线CF 根据垂直平分线的性质可知 到A B的距离相等的点在AB的垂直平分线上 所以第二步 作线段AB的垂直平分线MN 其交点就是P点 解 如图4 5 7 作法 作 ECD的平分线CF 图4 5 7 作线段AB的垂直平分线MN MN与CF交于点P 则点P就是山庄的位置 试题精选 1 2017年广西贵港 如图4 5 8 尺规作图 不写作法 保留 作图痕迹 已知线段a和 AOB 点M在OB上 1 在OA边上作点P 使OP 2a 2 作 AOB的平分线 3 过点M作OB的垂线 图4 5 8 解 如图D46 1 点P为所求 2 OC为所求 3 MD为所求 图D46 作图与证明 例2 2017年福建 如图4 5 9 ABC中 BAC 90 AD BC 垂足为D 求作 ABC的平分线 分别交AD AC于P Q两点 并证明AP AQ 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不写作法 图4 5 9 思路分析 按作图方法作出角平分线BQ 然后通过利用互为余角以及等角的余角相等得到 APQ AQP 从而证得AP AQ 解 如图4 5 10 BQ就是所求作的 ABC的平分线 P Q就是所求作的点 图4 5 10 证明如下 AD BC ADB 90 BPD PBD 90 BAC 90 AQP ABQ 90 ABQ PBD BPD AQP BPD APQ APQ AQP AP AQ 试题精选 2 如图4 5 11 在 ABC中 AB AC DAC是 ABC 的一个外角 实验与操作 根据要求进行尺规作图 并在图中标明相应字母 保留作图 痕迹 不写作法 1 作 DAC的平分线AM 2 作线段AC的垂直平分线 与AM交于点F 与BC边交 于点E 连接AE CF 猜想并证明 猜想四边形AECF的形状并加以证明 图4 5 11 解 1 如图D47 图D47 2 四边形AECF的形状为菱形 理由如下 AB AC ABC ACB AM平分 DAC DAM CAM DAC ABC ACB CAM ACB EF垂直平分AC OA OC AOF COE AOF COE OF OE 即AC和EF互相垂直平分 四边形AECF的形状为菱形 名师点评 中考通常以基本的尺规作图为载体 在具体情境中酝酿与构建图形之间的形状 位置 大小关系 进而对相关问题进行计算 探究 发现与证明 作图与计算 例3 2017年浙江嘉兴 如图4 5 12 已知 ABC B 40 1 在图中 用尺规作出 ABC的内切圆O 并标出 O与边AB BC AC的切点D E F 保留痕迹 不必写作法 2 连接EF DF 求 EFD的度数 图4 5 12 思路分析 1 用尺规作图的方法 作出 A和 C的角平 分线的交点即为内切圆O 2 由切线的性质可得 ODB OEB 90 已知 B的度数 根据四边形内角和360度 可求得 DOE 由圆周角定理可求得 EFD 解 1 如图4 5 13 圆O即为所求 图4 5 13 2 如图4 5 13 连接OD OE 则OD AB OE BC ODB OEB 90 又 B 40 DOE 140 EFD 70 试题精选 3 2016年四川凉山州 如图4 5 14 在边长为1的正方形网格中 ABC的顶点均在格点上 点A B的坐标分别是A 4 3 B 4 1 把 ABC绕点C逆时针旋转90 后得到 A1B1C 1 画出 A1B1C 直接写出点A1 B1的坐标 2 求在旋转过程中 ABC所扫过的面积 图4 5 14 解 1 所求作 A1B1C如图D48 图D48 由A 4 3 B 4 1 可建立如图D48所示的平面直角坐标系 则点A1的坐标为 1 4 点B1的坐标为 1 4 1 2017年广东 如图4 5 15 在 ABC中 A B 1 作边AB的垂直平分线DE 与AB BC分别相交于点D E 用尺规作图 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 的条件下 连接AE 若 B 50 求 AEC的度 数 图4 5 15 解 1 如图D49 图D49 2 DE是AB的垂直平分线 AE BE EAB B 50 AEC EAB B 100 2 2016年广东 如图4 5 16 已知 ABC中 D为AB的中 点 1 请用尺规作图法作边AC的中点E 并连接DE 保留 作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 条件下 若DE 4 求BC的长 图4 5 16 解 1 如图D50 图D50 2 由三角形中位线定理 知BC 2DE 8 3 2015年广东 如图4 5 17 已知锐角三角形ABC 1 过点A作BC边的垂线MN 交BC于点D 用尺规作 图法 保留作图痕迹 不要求写作法 DC的长 图4 5 17 解 1 如图D51 图D51 2 AD BC ADB ADC 90 4 2014年广东 如图4 5 18 点D在 ABC的边AB上 且 ACD A 1 作 BDC的平分线DE 交BC于点E 用尺规作图法 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 的条件下 判断直线DE与直线AC的位置关系 不 要求证明 图4 5 18 解 1 如图D52 图D52 2 DE AC