普通物理学第五版第8章静电场答案.ppt

这里是普通物理学第五版 1 本答案是对普通物理学第五版第八章的答案 本章共6节内容 习题有55题 希望大家对不准确的地方提出宝贵意见 2 答案以ppt的格式 没有ppt的童鞋请自己下一个 有智能手机的同学可以下一个软件在手机上看的哦 亲们 赶快行动吧 8 1在真空中 两个带等值同号的点电荷相距0 01m时的作用力为10 5N 它们柏距0 1m时的作用力多大 两点电荷所带的电荷量是多少 题号 结束 已知 r1 0 01m r2 0 1mF1 10 5N 求 1 F2 2 q 题号 结束 8 2在平面直角坐标系中 在x 0 y 0 1m处和在x 0 y 0 1m处分别放置一电荷量q 10 10C的点电荷 求 1 在x 0 2m y 0处一电荷量为Q 10 8C的点电荷所受力的大小和方向 2 Q受力最大时的位置 题号 结束 6 44 10 7N 1 解 题号 结束 方向 沿x轴正方向 题号 结束 8 3在边长为2cm的等边三角形的顶点上 分别放置电荷量为q1 1 0 10 6C q2 3 0 10 6C 和q3 1 0 10 6C 的点电荷 1 哪一个点电荷所受的力最大 2 求作用在q2上力的大小和方向 题号 结束 已知 a 2cm q1 1 0 10 6C q2 3 10 6C q3 1 0 10 6C 求 1 F1 F2 F3 解 1 q1 q2 q3 题号 结束 受力方向如图 2 F2 q3受力最大 题号 结束 8 4在正方形的两个相对的角上各放置一点电荷Q 在其他两个相对角上各置一点电荷q 如果作用在Q上的力为零 求Q与q的关系 题号 结束 已知 Q q FQ 0求 q Q 解 设边长为a 题号 结束 8 5两个相同的小球 质量都是m 带等值同号的电荷q 各各用长为l的细线挂在同一点 如图所示 设平衡时两线间夹角2 很小 试证下列的近似等式 式中x为两球平衡时的距离 1 如果之l 1 20m m 10g x 5 0cm 则每个小球上的电荷量q是多少 2 如果每个球以1 0 10 9C s的变化率失去电荷 求两球彼此趋近的瞬时相对速率 题号 结束 已知 m q求证 证 小球平衡时 q 由于 很小 将 代入得到 题号 结束 1 若l 1 20m m 10g x 5 0cm 求 q 从式 得到 解 求 解 题号 结束 8 6有一边长为l的立方体 每一角上放一点电荷q 1 求证任一角上的点电荷所受合力的大小为 2 合力F的方向如何 题号 结束 已知 a q求证 解 1 位于顶角1 2 3的电荷对o点电荷的作用力相同 位于顶角4 5 6的电荷对o点电荷的作用力相同 题号 结束 F 与F7的方向余弦cosa cos cos 同理 题号 结束 总合力 2 合力方向与F7相同 F 与F7的方向余弦cosa cos cos 题号 结束 8 7在x轴上 有一点电荷q1 20 10 6C 位于原点 另一点电荷q2 50 10 6C 位于x 10cm处 试求x轴上任一点的电场强度 题号 结束 已知 q1 20 10 6C q2 50 10 6C cx 10cm求 E 解 1 在x 0区间 题号 结束 2 在 0 10 x 0区间 3 在 x 0 10区间 题号 结束 8 8在直角三角形ABC的A点 放置点电荷q1 1 8 10 9C 在B点放置点电荷q2 4 8 10 6C 已知BC 0 04m AC 0 03m 试求直角顶点C处的场强E 题号 结束 已知 q1 1 8 10 9C q2 4 8 10 6C BC 0 04m AC 0 03m 求 Ec 1 8 104V m 2 7 104V m 题号 结束 3 24 104V m 题号 结束 8 9试求边长为l的正方形中心处的电场强度 若 1 四个相同的同号点电荷q放置在四个顶点上 2 两个正号 两个负号的相同点电荷任意放置在四个顶点上 题号 结束 已知 一正方形 边长为a求 E0 解 1 四个点电荷在O产生场强大小相等方向相反 3 若如图所示放置 题号 结束 题号 结束 8 10三个点电荷q1 q2和q3放在正方形的三个顶点上 已知q1 10 10 9C q2 28 10 6C 在正方形的第四个顶点上场强E的方向沿水平方向向右 如图所示 求 1 q3等于多少 2 第四个顶点上场强的大小 题号 结束 已知 q1 10 10 9C q2 28 10 6C a 0 01m求 q3 EO 解 1 题号 结束 题号 结束 8 11在平面直角坐标系中 q1 25 10 9C放置在原点 0 0 q1 25 10 9C放置在 6m 0 的点上 计算 3m 0 处和 6m 4m 处的场强 题号 结束 已知 q1 25 10 9C q1 25 10 9C 解 1 题号 结束 题号 结束 8 12两个点电荷q1和q2相距为d若 1 两电荷同号 2 两电荷异号 求两点电荷连线上场强为零的一点的位置 题号 结束 因为d x 0 左边为正 右边取正号 解 1 对于同号电荷 P点位置必须在0 d之间 设q1位于原点 题号 结束 2 对于两异号电荷 P点位置必须在0 d之外 当x d 左边为正 右边取正号 题号 结束 8 13a粒子快速通过氢分子中心 其轨迹垂直于两核的连线 两核的距离为d如图 问a粒子在何处受到的力最大 假定a粒子穿过氢分子中心时两核无多大移动 同时忽略分子中电子的电场 题号 结束 已知 e d x求 1 F 2 x 解 1 题号 结束 题号 结束 解二 题号 结束 得到 题号 结束 8 14如图所示的电荷分布称为电四极子 它由两个相同的电偶极子组成 证明在电四极子轴线的延长线上离中心为r r re 的P点处的电场强度为 式中Q 2qre2称为这种电荷分布的电四极矩 题号 结束 已知 r re Q 2qre2 题号 结束 题号 结束 8 15长l 15cm的直导线AB上均匀地分布着线密度为l 5 10 9C m 的电荷 如图 求 1 在导线的延长线上与导线一端B相距d 5cm处P点的场强 2 在导线的垂直平分线上与导线中点相距d 5cm处Q点的场强 题号 结束 6 75 102V m 已知 l 15cm l 5 10 9C m d 5cm求 EP 解 1 题号 结束 2 由对称性Ex 0 题号 结束 1 50 103V m 题号 结束 8 16一根很长的绝缘棒 均匀带电 如图 单位长度上的电荷量为l 试求距棒的一端垂直距离为d的P点处的电场强度 题号 结束 已知 d l求 EP 题号 结束 8 17一半径为r的半球面均匀带电 电荷面密度为s 求球心处的电场强度 题号 结束 已知 r 求 EO 解 均匀带电圆环的场强为 题号 结束 8 18用很细的不导电的塑料棒弯成半径为50cm的圆弧 两端空隙为2cm 电荷量为3 12 10 9C的正电荷均匀分布在细棒上 求圆心处场强的大小和方向 题号 结束 2 3 14 50 2 312cm 3 12m 2 0 10 11C 0 72V m 方向由圆心指向缺口 解 运用补偿法 圆心处的场强等于缺口段负电荷所产生的场强 题号 结束 8 19用直接积分法求一半径为R 电荷面密度为s的均匀带电球面球内外任一点的电场强度 题号 结束 已知 R 求 1 Eo 2 Er 解 设场点P与球心的距离为r 球内 rR 题号 结束 题号 结束 题号 结束 将上两式代入右式 在球内将r R代入 得E 0 题号 结束 8 20设点电荷分布的位置是 在 0 0 处为5 10 8C在 3m 0 处为4 10 8C以在 0 4m 处为 6 10 8C计算通过以 0 0 为球心 半径等于5m的球面上的总E通量 题号 结束 3 4 103V m 已知 q1 5 10 8C q2 4 10 8Cq3 6 10 8C 求 题号 结束 8 21如图所示 在点电荷q的电场中 取半径为R的圆形平面 设q在垂直于平面并通过圆心o的轴线上A点处 A点与圆心o点的距离为d试计算通过此平面的E通量 题号 结束 A点对平面所张的立体角为 通过圆平面的电通量为 题号 结束 8 22图中电场强度的分量为Ex bx1 2 Ey Ez 0 式中心b 800N C m1 2 设d 10cm 试计算 1 通过立方体表面的总E通量 2 立方体内的总电荷量 题号 结束 1 04N m2 C 9 2 10 12C 已知 Ex bx1 2 b 800N C m1 2 Ey Ez 0 d 10cm 求 1 2 q 题号 结束 8 23如果习题8 22图中电场强度的分量为Ex by Ey bx Ez 0 b 800N C m1 2 再计算通过立方体表面的总E通量和立方体内的总电荷量 题号 结束 已知 Ex by Ey bx Ez 0 b 800N C m1 2 计算通过立方体表面E的总通量和立方体内的总电荷量 解 由于Ex和x无关 所以通过左右两面 同理由于Ey和y无关 所以通过上下两 所以通过立方体表面E 的总通量为零 根据高斯定理立方体内 的总电荷量为零 E的通量等量异号 总通量为零 面E的总通量为零 题号 结束 8 24如图d 0 4m d 0 6m 的长方闭合面处在一不均匀电场E 3 2x2 i中F和x的单位为V m和m 计算通过此闭合面的净E通量及包围在闭合面内的净电荷量 题号 结束 已知 d 0 4m d 0 6m E 3 2x2 i 0 27N m2 C 0 27 8 85 10 12 2 38 10 12C 题号 结束 3 2 0 4 0 6 2 0 4 2 8 25 1 地球表面附近的场强近似为200V m 方向指向地球中心 试计算地球带的总电荷量 地球的半径为6 37 106m 2 在离地面1400m处 场强降为20V m 方向仍指向地球中心 试计算这1400m厚的大气层里的平均电荷密度 题号 结束 已知 E 200V m R 6 37 106m h 1400m E 20V m 求 Q 解 1 设地球所带的电量为Q 沿地球表面作一Gauss面 题号 结束 2 在离地面1400m处作一闭合面 设大气层里总电量为q 由题 1 得 题号 结束 大气层体积为 大气层平均电荷密度为 题号 结束 8 26中性氢原子处于基态时 其电荷分布可以看作点电荷 e的周围负电荷按密度 r ce 2r ao分布 式中ao 是玻尔半径 等于0 529 10 10m c为一常量 其值可由负电荷总值 e定出 试计算 1 半径为ao的球内的净电荷量 2 离核距离为ao处的电场强度 题号 结束 已知 r ce 2r ao ao 0 529 10 10m求 1 q 2 E 解 电荷eq按规律 r 分布 负电荷总值为 1 半径为a0的球内净电荷为 题号 结束 0 7 1 6 10 19 1 12 10 19C 2 离核距离为a0处的场强为 3 60 1011V m 题号 结束 8 27在半径分别为10cm和20cm的两层假想同心球面中间 均匀分布着电荷体密度为 0 529 10 9C m3的正电荷 求离球心5cm 15cm 50cm处的电场强度 题号 结束 r 0 15cm r 0 50cm 题号 结束 8 28一个半径为R的球体内 分布着电荷体密度 kr 式中r是径向距离 k是常量 求空间的场强分布 并画出E对r的关系曲线 题号 结束 解 题号 结束 8 29一层厚度为d 0 5cm的无限大平板 均匀带电 电荷体密度为 1 0 10 4C m3 求 1 这薄层中央的电场强度 2 薄层内与其表面相距0 1cm处的电场强度 3 薄层外的电场强度 题号 结束 解 1 69 104V m 题号 结束 2 83 104V m 题号 结束 8 30在半径为R 电荷体密度为 的均匀带电球内 挖去一个半径为r的小球 如图所示 试求 O O P P 各点的场强 O O P P 在一条直线上 题号 结束 1 O点的场强 解 题号 结束 2 O 点的场强 题号 结束 3 P点的场强 题号 结束 4 P 点的场强 题号 结束 8 31设气体放电形成的等离子体在圆柱内的电荷分布可用下式表示 式r中是到圆住轴线的距离 0是轴线处的电荷体密度 a是常量 试计算其场强分布 题号 结束 解 先计算高斯面内的电量 题号 结束 由高斯定律 题号 结束 8 32点电荷q q2 q q 的电荷量各为4 10 C 放置在一正方形的四个顶点上 各顶点距正方形中心o点的距离均为5cm 1 计算o点处的场强和电势 2 将一试探电荷q0 4 10 C从无穷远移到o点 电场力作功多少 3 问 2 中所述过程中q0的电势能的改变为多少 题号 结束 已知 q1 q2 q3 q4 4 10 9C d 5cm q0 1 0 10 9C 求 1 E0 U0 2 A 3 W 2 88 103V 题号 结束 1 0 10 9 2 88 103V 2 88 10 6J 2 88 10 6J 题号 结束 8 33如图所示 已知r 6cm d 8cm q1 3 10 8C q2 3 10 8C 求 1 将电荷量为2 10 8C的点电荷从 点移到 点 电场力作功多少 2 将此点电荷从C点移到D点 电场力作功多少 题号 结束 已知r 6cm d 8cm q1 3 10 8C q2 3 10 8C 求 AAB ACD 解 1 3 6 10 6J 题号 结束 3 6 10 6J 2 题号 结束 8 34点电荷q1与 q2放置在相距为d的A B两点 如图 试证电势为零的等势面是一球面 球心在AB的延长线上 半径 题号 结束 0 证明 设P点满足零电势的条件 设以A为原点 P点的坐标为 x y z 题号 结束 经整理后得到 经配方后得到 显然 从此球面方程可看出 球面的 球心位 半径为 置为 题号 结束 8 35试计算如图线性电四极子在很远处 r re 的电势 题号 结束 解 题号 结束 8 36半径为2mm的球形水滴具有电势300V 求 1 水滴上所带的电荷量 2 如果两个相同的上述水滴结合成一个较大的水滴 其电势值为多少 假定结合时电荷没有漏失 题号 结束 6 67 10 11C 2 52 mm 已知 r 2mm U 300V求 1 q 2 U 1 26 2 10 3 476V 题号 结束 8 37一边长为4d和3d的长方形的对角上放置电荷量为q1 4mC的两个点电荷 在边长为2d和d的较小长方形的长边两端放置电荷量为q2 6mC的两个点电荷 求当小长方形绕大长方形的长边转到图中虚线所示位置时 外力反抗电场力所作的功 设d 0 1m 题号 结束 0 已知 q1 4 10 6C q2 6 10 6C d 0 1m求 A 解 题号 结束 0 62 J 题号 结束 8 38两个同心球面 半径分别为10cm和30cm 小球面均匀带有正电荷10 8C大球面带有正电荷1 5 10 8C 求离球心分别为20cm 50cm处的电势 题号 结束 900 V 450 V 已知 r1 10cm r2 30cm q1 10 8C q2 1 5 10 8C求 U1 U2 解 题号 结束 8 39电荷Q均匀分布在半径为R的球体内 试证离球心r处 r R 的电势为 题号 结束 解 由高斯定理 题号 结束 8 40如图所示 在边长为1m的正方形的左上角有一点电荷q1 10 12C 左下角有一点电荷q2 10 12C 电荷量为Q 10 11C的电荷均匀分在右边的细线上 求正方形中心的电势 题号 结束 已知 a 1m q1 10 12C q2 10 12C Q 10 11C 求 U0 解 q1与q2在O点的电势互相抵消 题号 结束 0 16V 题号 结束 8 41设电势沿x轴的变化曲线如图所示 试对所示各区间 忽略区间端点的情况 确定电场强度的x分量 并作出Ex对x的关系图线 题号 结束 解 题号 结束 8 42一半径R 8cm的圆盘 其上均匀带有面密度为s 2 10 5C m2的电荷 求 1 轴线上任一点的电势 用该点与盘心的距离x来表示 2 从场强和电势的关系求该点的场强 3 计算x 6cm处的电势和场强 题号 结束 已知 R 求 1 U 2 E 解 1 4 52 104V 题号 结束 4 52 105V m 题号 结束 8 43在xy平面上 各点的电势满足下式 式中x和y为任一点的坐标 a和b为常量 求任一点电场强度的Ex和Ey两个分量 题号 结束 题号 结束 题号 结束 8 44一带电粒于经过加速电压加速后 其速度增大 已知电子的质量m 9 11 I0 31kg 电荷量绝对值1 6 I0 19C 1 假设电子质量与速度无关 把静止电子加速到光速要多高的电压 2 若考虑电子质量随速度而变化 那么静止电子经过上述电压加速后 其速度是多少 它是光速c的百分之几 题号 结束 2 56 105V 已知 m e 求 1 U 2 v 解 1 设电子初动能为零 2 题号 结束 8 45设X射线管中的一个电子 通过180kV加速电压从阴极飞向阳极 如果电子离开阴极时初速为零 试求电子到达阳极时的 1 动能及总能量 2 速度 3 按经典理论计算的速度 题号 结束 9 11 10 31 9 1016 8 104 1 6 10 19 1 11 10 13J 0 67c 2 01 108m s 解 1 Ek eU 1 180000 eV 3 题号 结束 2 5 108m s 若按经典理论 题号 结束 8 46一电偶极子放在均匀电场中 其电偶极矩与场强成30o角 场强的大小为2 103V m 作用在电偶极子上的力偶矩为5 0 10 2N m 试计算其电偶极矩和电势能 题号 结束 5 0 10 5C m 8 6 10 2J 已知 E 2 0 103V m q 300 M 5 0 10 2N m求 1 p 2 W 题号 结束 8 47一电偶极予原来与一均匀电场平行 将它转到与电场反平行时 外力作功0 1J 问当此电偶极子与场强成45O时 作用于它的力偶矩有多大 题号 结束 0 5J 3 45 10 2N m 已知 A 0 01J q 450 求 M 题号 结束 8 48一静电加速器中粒子柬流的强度为10 6A 用它轰击一靶 使靶的温度按5K min的速率升高 靶的质量为10g 比热容为4 18 102J kg K 试求 1 加速器的加速电压 2 每秒轰击靶的粒子数 每一粒子的电荷量为1 6 10 19C 3 如果粒子的质量为1 6 10 27kg 求粒子轰击靶面时的速度 题号 结束 3 48 10 2V c 4 18 10 2J kg K 求 1 U 2 dn dt 3 v 已知 m 10 10 3kg 题号 结束 6 25 1012个 秒 2 设每个粒子带电量为q0 每秒轰击靶的粒子数为dn dt 题号 结束 8 83 106m s 题号 结束 题号 结束 8 49有一瓦楞状直长均匀带电薄板 面电荷密度为 瓦楞的圆半径为a试求 轴线中部一点P处的电场强度 题号 结束 解 题号 结束 题号 结束 8 50有宽度为a的直长均匀带电薄板 沿长度方向单位长度的带电量为l 试求 与板的边缘距离为b的一点P处的电场强度 题号 结束 解 题号 结束 8 51有一半径为a的均匀带电的半圆环 带电量为q 试求 圆心处的电场强度 题号 结束 由对称性 题号 结束 8 52有一圆柱体 圆柱的侧面均匀带电 电荷的面密度为 尺寸如图所示 试求 圆柱底面中心o点的电场强度 题号 结束 解 题号 结束 8 53有一半径为a的非均匀带电的半圆环 电荷线密度为l l0cosq 试求 圆心处o点的电场强度 题号 结束 题号 结束 0 题号 结束 8 54在一圆锥台的侧面均匀带电 电荷面密度为 尺寸如图所示 求锥顶处P点的电场强度 题号 结束 解 题号 结束 8 55有一半球面 半径为R 面上均匀带电 电荷面密度为 尺寸如图所示 求球心处o点的电场强度 题号 结束 解 题号 结束