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武汉市南湖中学八年级数学 导学案专题：等腰直角三角形 桂学刚一、自主探究1、如图，ABC中，BAC=90,AB=AC，过直角顶点A作直线AP（AP与AB、AC不重合，且不垂直BC），分别过B、C作BEAP于点E，CFAP于点F画出图形后思考：图中是否都含有全等的三角形？请指出来，并找出他们全等的条件？二、合作交流2、如图(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BDAE于D, CEAE于E(1) 试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？在平面直角坐标系中看基本图形3、如图1，A（-2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC（1）求C点的坐标；（2）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角AEM，过M作MNx轴于N，求OE-MN的值三、课堂反馈4、如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC，（1）求C点的坐标；（2）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰RtAPD，过D作DEx轴于E点，求OP-DE的值；（3）如图3，已知点F坐标为（-2，-2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作RtFGH，始终保持GFH=90，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：m-n为定值；m+n为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值 4、 小结归纳，谈谈你的收获。五、课后巩固5、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E求证：BE-CD=AE6、等腰RtABC中，AC=AB，BAC90，BE平分ABC交AC于E，过C作CDBE于D，连接AD，求证：ADB45。7、如图，ACB=90，CA=CB，D为BC上一点，BMAD于M，CNAD于N求证：BM+CN=AN7、已知ABC中，ABC=90，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点（1）如图1，若点C的横坐标为-4，求点B的坐标；（2）如图2，BC交x轴于D，AD平分BAC，若点C的纵坐标为3，A（5，0），求点D的坐标（3）如图3，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角OBF和等腰直角ABE，EF交y轴于M，求SBEM：SABO8已知：在平面直角坐标系中，ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且ACB=90，AC=BC（1）如图1，当A（0，-2），C（1，0），点B在第四象限时，写出点B的坐标，并说明理由；（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BDy轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论9 如图:长方形ADGN和正方形DBMF中,AD=BC,BD=EC,点M,B,C 在直线上, 点F,D,G 在直线上 ,连接CD,AE.求证: APD=45
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