广东省2019届中考数学复习第七章圆第29课时与圆有关的计算课件.ppt

第七章圆 第29讲与圆有关的计算 1 2017 兰州市 如图 正方形ABCD内接于半径为2的 O 则图中阴影部分的面积为 A 1B 2C 1D 22 一个扇形的弧长为20 cm 面积为240 cm2 则这个扇形的圆心角是 A 120 B 150 C 210 D 240 D B 3 2017 重庆市 如图 矩形ABCD的边AB 1 BE平分 ABC 交AD于点E 若点E是AD的中点 以点B为圆心 BE为半径画弧 交BC于点F 则图中阴影部分的面积是 A B C D 4 2017 衢州市 运用图形变化的方法研究下列问题 如图 AB是 O的直径 CD EF是 O的弦 且AB CD EF AB 10 CD 6 EF 8 则图中阴影部分的面积是 A B 10 C 24 4 D 24 5 B A 5 2018 威海市 如图 在正方形ABCD中 AB 12 点E为BC的中点 以CD为直径作半圆CFD 点F为半圆的中点 连接AF EF 图中阴影部分的面积是 A 18 36 B 24 18 C 18 18 D 12 18 6 半径相等的圆内接等边三角形 正方形 正六边形的边长之比为 A 1 2 3B 1 C 1D 3 2 1 C C 7 一个扇形的圆心角为120 半径为3 则这个扇形的面积为 结果保留 8 2016 宁波市 如图 半圆O的直径AB 2 弦CD AB COD 90 则图中阴影部分的面积为 9 2018 盐城市 如图 图 是由若干个相同的图形 图 组成的美丽图案的一部分 图 中 图形的相关数据 半径OA 2cm AOB 120 则图 的周长为 cm 结果保留 3 10 2017 湖州市 如图 点O为Rt ABC的直角边AC上一点 以OC为半径的 O与斜边AB相切于点D 交OA于点E 已知BC AC 3 1 求AD的长 2 求图中阴影部分的面积 解 1 在Rt ABC中 AB 2 BC OC BC是 O的切线 AB是 O的切线 BD BC AD AB BD 2 在Rt ABC中 sinA A 30 AB切 O于点D OD AB AOD 90 A 60 tanA tan30 OD AD tan30 1 S阴影 考点一正多边形和圆1 正多边形的定义 的多边形叫做正多边形 正多边形的 叫做正多边形的中心 2 正多边形和圆的关系 只要把一个圆分成相等的一些弧 就可以作出这个圆的内接正多边形 这个圆就是这个正多边形的 考点二与正多边形有关的概念1 正多边形的中心 正多边形的 叫做这个正多边形的中心 2 正多边形的半径 正多边形的 叫做这个正多边形的半径 各边相等 各角也相等 外接圆的圆心 外接圆 外接圆的圆心 外接圆的半径 3 正多边形的边心距 正多边形的 的距离叫做这个正多边形的边心距 4 中心角 正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的 考点三正多边形的对称性1 正多边形的轴对称性 正多边形都是轴对称图形 一个正n边形共有 条对称轴 每条对称轴都通过正n边形的中心 2 正多边形的中心对称性 边数为 的正多边形是中心对称图形 它的对称中心是正多边形的中心 中心到正多边形一边 中心角 n 偶数 考点四弧长和扇形面积1 弧长公式 n 的圆心角所对的弧长l的计算公式为 2 扇形面积 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形 在半径为r的圆中 圆心角为n 的扇形面积S扇形的计算公式为 注意 因为扇形的弧长l 所以扇形的面积公式又可写为 3 弧长 扇形面积和圆心角所占的比例相等 S扇形 S扇形 补充 1 相交弦定理 在 O中 弦AB与弦CD相交于点E 则AE BE CE DE 图 2 弦切角定理 弦切角 圆的切线与经过切点的弦所夹的角 叫做弦切角 弦切角定理 弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角 即 BAC ADC 图 3 切割线定理 PA为 O的切线 PC为 O的割线 则PA2 PB PC 图 例题1 如图 等边三角形ABC的边长为2 D E F分别为BC CA AB的中点 以A B C三点为圆心 半径为1作圆 则圆中阴影部分的面积是 考点 扇形面积的计算 等边三角形的性质 两圆相切的性质 分析 观察发现 阴影部分的面积等于等边三角形ABC的面积减去三个圆心角是60 半径是1的扇形的面积 例题2 2017 枣庄市 如图 在 ABC中 C 90 BAC的平分线AD交BC于点D 点O在AB上 以点O为圆心 OA为半径的圆恰好经过点D 分别交AC AB于点E F 1 试判断直线BC与 O的位置关系 并说明理由 2 若BD 2 BF 2 求阴影部分的面积 结果保留 考点 直线与圆的位置关系 扇形面积的计算 探究型 分析 1 连接OD 证明OD AC 即可证得 ODB 90 再根据切线的判定即可得出结论 2 在Rt OBD中 设OF OD x 利用勾股定理列出关于x的方程 解方程即可求得圆的半径 进而可知扇形DOF圆心角的度数 最后根据 S阴影 S ODB S扇形DOF 求解即可 解 1 BC与 O相切 理由如下 连接OD AD是 BAC的平分线 BAD CAD 又 OD OA OAD ODA CAD ODA OD AC ODB C 90 即OD BC 又 BC过半径OD的外端点D BC与 O相切 2 设OF OD x 则OB OF BF x 2 由勾股定理 得OB2 OD2 BD2 即 x 2 2 x2 12 解得x 2 即OD OF 2 OB 2 2 4 在Rt ODB中 OD OB B 30 DOB 60 S扇形DOF S阴影 S ODB S扇形DOF 变式 如图 在 ABCD中 AD 2 AB 4 A 30 以点A为圆心 AD的长为半径画弧交AB于点E 连接CE 则阴影部分的面积是 结果保留