弯曲变形6刘鸿文第四版材料力学的.ppt

弯曲变形 第六章 目录 第六章弯曲变形 6 1工程中的弯曲变形问题 6 2挠曲线的微分方程 6 3用积分法求弯曲变形 6 4用叠加法求弯曲变形 6 6提高弯曲刚度的一些措施 6 5简单超静定梁 目录 目录 6 1工程中的弯曲变形问题 7 1 目录 目录 6 1工程中的弯曲变形问题 目录 6 1工程中的弯曲变形问题 6 2挠曲线的微分方程 1 基本概念 挠曲线方程 由于小变形 截面形心在x方向的位移忽略不计 挠度转角关系为 挠度y 截面形心在y方向的位移 向上为正 转角 截面绕中性轴转过的角度 逆时针为正 7 2 目录 2 挠曲线的近似微分方程 推导弯曲正应力时 得到 忽略剪力对变形的影响 6 2挠曲线的微分方程 目录 由数学知识可知 略去高阶小量 得 所以 6 2挠曲线的微分方程 目录 由弯矩的正负号规定可得 弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致 所以挠曲线的近似微分方程为 由上式进行积分 就可以求出梁横截面的转角和挠度 6 2挠曲线的微分方程 目录 6 3用积分法求弯曲变形 挠曲线的近似微分方程为 积分一次得转角方程为 再积分一次得挠度方程为 7 3 目录 积分常数C D由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定 位移边界条件 光滑连续条件 弹簧变形 6 3用积分法求弯曲变形 目录 例1求梁的转角方程和挠度方程 并求最大转角和最大挠度 梁的EI已知 解 1 由梁的整体平衡分析可得 2 写出x截面的弯矩方程 3 列挠曲线近似微分方程并积分 积分一次 再积分一次 6 3用积分法求弯曲变形 目录 4 由位移边界条件确定积分常数 代入求解 5 确定转角方程和挠度方程 6 确定最大转角和最大挠度 6 3用积分法求弯曲变形 目录 例2求梁的转角方程和挠度方程 并求最大转角和最大挠度 梁的EI已知 l a b a b 解 1 由梁整体平衡分析得 2 弯矩方程 AC段 CB段 6 3用积分法求弯曲变形 目录 3 列挠曲线近似微分方程并积分 AC段 CB段 6 3用积分法求弯曲变形 目录 4 由边界条件确定积分常数 代入求解 得 位移边界条件 光滑连续条件 6 3用积分法求弯曲变形 目录 5 确定转角方程和挠度方程 AC段 CB段 6 3用积分法求弯曲变形 目录 6 确定最大转角和最大挠度 令得 令得 6 3用积分法求弯曲变形 目录 讨论 积分法求变形有什么优缺点 6 3用积分法求弯曲变形 目录 6 4用叠加法求弯曲变形 设梁上有n个载荷同时作用 任意截面上的弯矩为M x 转角为 挠度为y 则有 若梁上只有第i个载荷单独作用 截面上弯矩为 转角为 挠度为 则有 由弯矩的叠加原理知 所以 7 4 目录 故 由于梁的边界条件不变 因此 重要结论 梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角 等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和 这就是计算弯曲变形的叠加原理 6 4用叠加法求弯曲变形 目录 例3已知简支梁受力如图示 q l EI均为已知 求C截面的挠度yC B截面的转角 B 1 将梁上的载荷分解 2 查表得3种情形下C截面的挠度和B截面的转角 解 6 4用叠加法求弯曲变形 目录 3 应用叠加法 将简单载荷作用时的结果求和 6 4用叠加法求弯曲变形 目录 例4已知 悬臂梁受力如图示 q l EI均为已知 求C截面的挠度yC和转角 C 1 首先 将梁上的载荷变成有表可查的情形 为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果 先将均布载荷延长至梁的全长 为了不改变原来载荷作用的效果 在AB段还需再加上集度相同 方向相反的均布载荷 解 6 4用叠加法求弯曲变形 目录 3 将结果叠加 2 再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形 计算各自C截面的挠度和转角 6 4用叠加法求弯曲变形 目录 讨论 叠加法求变形有什么优缺点 6 4用叠加法求弯曲变形 目录 27 6 5简单超静定梁 1 基本概念 超静定梁 支反力数目大于有效平衡方程数目的梁 多余约束 从维持平衡角度而言 多余的约束 超静定次数 多余约束或多余支反力的数目 2 求解方法 解除多余约束 建立相当系统 比较变形 列变形协调条件 由物理关系建立补充方程 利用静力平衡条件求其他约束反力 相当系统 用多余约束力代替多余约束的静定系统 7 6 目录 28 解 例6求梁的支反力 梁的抗弯刚度为EI 1 判定超静定次数 2 解除多余约束 建立相当系统 目录 3 进行变形比较 列出变形协调条件 6 5简单超静定梁 29 4 由物理关系 列出补充方程 所以 5 由整体平衡条件求其他约束反力 目录 6 5简单超静定梁 30 例7梁AB和BC在B处铰接 A C两端固定 梁的抗弯刚度均为EI F 40kN q 20kN m 画梁的剪力图和弯矩图 从B处拆开 使超静定结构变成两个悬臂梁 变形协调方程为 物理关系 解 目录 6 5简单超静定梁 31 代入得补充方程 确定A端约束力 目录 6 5简单超静定梁 32 确定C端约束力 目录 6 5简单超静定梁 33 A C端约束力已求出 最后作梁的剪力图和弯矩图 目录 6 5简单超静定梁 34 1 选择合理的截面形状 目录 6 6提高弯曲刚度的一些措施 35 2 改善结构形式 减少弯矩数值 改变支座形式 目录 6 6提高弯曲刚度的一些措施 36 2 改善结构形式 减少弯矩数值 改变载荷类型 目录 6 6提高弯曲刚度的一些措施 37 3 采用超静定结构 目录 6 6提高弯曲刚度的一些措施 38 目录 6 6提高弯曲刚度的一些措施 小结 1 明确挠曲线 挠度和转角的概念 2 掌握计算梁变形的积分法和叠加法 3 学会用变形比较法解简单超静定问题 目录