应用空间向量解立体几何问题(第十课时).ppt

应用空间向量解立体几何问题 例1 如图 一块均匀的正三角形面的钢板的质量为 在它的顶点处分别受力 每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是 且 这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动 这三个力最小为多大时 才能提起这块钢板 F1 F2 F3 A C B O 500kg z x y F1 F2 F3 A C B O 500kg z x y 空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法 解题时 可用定量的计算代替定性的分析 从而回避了一些严谨的推理论证 求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题 也是高考的热点之一 本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角与距离的问题 建立空间直角坐标系 解立体几何题 一 常用公式 1 求线段的长度 2 平行 3 垂直 6 求两异面直线AB与CD的夹角 7 求二面角的平面角 为二面角的两个面的法向量 8 求二面角的平面角 射影面积法 为的法向量 例一 异面直线AB与CD所成角 所以 解 以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示 设则 C 所以与所成角的余弦值为 证明 如图建立坐标系 则 例二已知正三棱柱的各棱长都为1 是底面上边的中点 是侧棱上的点 且 求证 解1 向量解法设 则由已知条件和正三棱柱的性质 得 你能建立直角坐标系解答本题吗 解2 直角坐标法 取由已知条件和正三棱柱的性质 得AMBC 如图建立坐标系m xyz 则 例2已知正三棱柱的各棱长都为1 是底面上边的中点 是侧棱上的点 且 求证 在长方体中 N 解 如图建立坐标系A xyz 则 例三 例三 在长方体中 N 又 例四 在正方体AC1中 E为DD1的中点 求证 DB1 面A1C1E E 设平面 A B C C1 取x 1 z则y 1 z 1 所以 E A1 B1 例七 如图 ABC是以 B为直角三角形 SA 平面ABC SA BC 2 AB 4 M N D分别是SC AB BC的中点 1 求证 MN AB 2 求二面角S ND A的余弦值 3 求过A且与平面SND平行的平面到平面SND的距离