平面图形的面积.ppt

第五章 定积分的几何应用 2 参数方程情形 一 平面图形的面积 1 直角坐标情形 3 极坐标情形 第五章 任意引入分点 称为区间的一个分法T 对每个小曲边梯形均作上述的代替 2020 3 29 这类图形的面积怎么计算呢 1 直角坐标情形 曲边梯形的面积 1 面积元素 2 面积元素 曲边梯形的面积 例1 解 两曲线的交点 选为积分变量 2020 3 29 例2 1 画出图形 2 求出曲线的交点 例3 解 1 求两曲线 面积元素 的交点 例4 解 2020 3 29 1 画出图形 2 求出曲线的交点 3 选择积分变量 确定积分区间 4 利用公式求出平面图形的面积 在求平面图形的面积时可按以下步骤进行 2020 3 29 一 换元公式 2 参数方程情形 例4求椭圆 解 所围图形的面积 有 利用椭圆的参数方程 应用定积分换元法 利用对称性 当a b时得圆面积公式 一般地 当曲边梯形的曲边 给出时 由参数方程 则曲边梯形面积为 3 极坐标情形 求由曲线 及 围成的曲边扇形的面积 在区间 上任取小区间 则对应该小区间上曲边扇形面积的近似值为 所求曲边扇形的面积为 面积元素 与射线 计算阿基米德螺线 2 所围图形面积 例5 解 例6 解 由对称性知 总面积 第一象限部分面积的4倍 求双纽线 与圆 解先画草图 并求交点对应的极角 所围公共部分的面积 例7 利用对称性得所求面积 内容小结 求在 注意 恰当的选择积分变量有助于简化积分运算 直角坐标系 参数方程形式 极坐标系 下平面图形的面积