指数函数与性质(指数函数的概念与图象).ppt

2 1 2指数函数及其性质 问题一 比较下列指数的异同 函数值 什么函数 能不能把它们看成函数值 一 问题引入 二 新课 前面我们从两列指数中抽象得到两个函数 这两个函数有何特点 1 定义 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 当a 0时 ax有些会没有意义 如 2 0等都没有意义 而当a 1时 函数值y恒等于1 没有研究的必要 思考 为何规定a 0 且a 1 二 新课 关于指数函数的定义域 回顾上一节的内容 我们发现指数中p可以是有理数也可以是无理数 所以指数函数的定义域是R 函数图象特征 1 函数图象特征 思考 若不用描点法 这两个函数的图象又该如何作出呢 观察右边图象 回答下列问题 问题一 图象分别在哪几个象限 问题二 图象的上升 下降与底数a有联系吗 问题三 图象中有哪些特殊的点 答 四个图象都在第 象限 答 当底数 时图象上升 当底数 时图象下降 答 四个图象都经过点 底数a由大变小时函数图像在第一象限内按 时针方向旋转 顺 2 指数函数的图象和性质 1 图象全在x轴上方 与x轴无限接近 1 定义域为R 值域为 0 2 图象过定点 0 1 2 当x 0时 y 1 3 自左向右图象逐渐上升 3 自左向右图象逐渐下降 3 在R上是增函数 3 在R上是减函数 4 图象分布在左下和右上两个区域内 4 图象分布在左上和右下两个区域内 4 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 4 当x 0时 01 2 1 2指数函数及其性质 第二课时指数函数的性质 2 函数是指数函数吗 有些函数貌似指数函数 实际上却不是 指数函数的解析式中 的系数是1 有些函数看起来不像指数函数 实际上却是 下列函数中 哪些是指数函数 应用2 比较下列各题中两个值的大小 应用4 函数在R上是增函数 而指数2 5 3 1 应用4 解 应用4 2 函数在R上是减函数 而指数 0 1 0 2 解 应用4 3 解 根据指数函数的性质 得 且 从而有 比较下列各题中两个值的大小 应用 方法总结 对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性 必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值 对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较 中间值一般为1或0 二 新课 例1 求下列函数的定义域 解 3 例题 二 新课 例2 比较下列各组数的大小 解 解 小结比较指数大小的方法 构造函数法 要点是利用函数的单调性 数的特征是同底不同指 包括可以化为同底的 若底数是参变量要注意分类讨论 搭桥比较法 用别的数如0或1做桥 数的特征是不同底不同指 二 新课 二 新课 4 练习 1 比较大小 2 解 2 2 二 新课 变式训练 题 2 中 若把改为a可不可以 若把条件和结论互换可不可以 三 小结 1 指数函数概念 2 指数比较大小的方法 构造函数法 要点是利用函数的单调性 数的特征是同底不同指 包括可以化为同底的 若底数是参变量要注意分类讨论 搭桥比较法 用别的数如0或1做桥 数的特征是不同底不同指 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是R 方法指导 利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法 记忆指数函数性质时可以联想它的图像 3 指数函数的性质 1 定义域 值域 2 函数的特殊值 3 函数的单调性 3 指数函数的图象和性质 1 图象全在x轴上方 与x轴无限接近 1 定义域为R 值域为 0 2 图象过定点 0 1 2 当x 0时 y 1 3 自左向右图象逐渐上升 3 自左向右图象逐渐下降 3 在R上是增函数 3 在R上是减函数 4 图象分布在左下和右上两个区域内 4 图象分布在左上和右下两个区域内 4 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 4 当x 0时 01 P65 习题2 1 A组7 8 B组1 四 作业 知识回顾KnowledgeReview