选修4-4参数方程练习题.doc

选修4-4 参数方程练习题班级： 姓名： 分数： 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1、下列点不在直线(t为参数)上的是()A(1,2) B(2，1) C(3，2) D(3,2)2圆的参数方程为(为参数，0b0)在极坐标系(与 直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为sinm(m为非零常数)与b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_3、 解答题（本大题共6小题，共70分）17、已知圆O的参数方程为(为参数，02)(1)求圆心和半径； (2)若圆O上点M对应的参数，求点M的坐标18 (本小题满分12分)已知曲线C：(为参数)(1)将C的方程化为普通方程； (2)若点P(x，y)是曲线C上的动点，求2xy的取值范围19(本小题满分12分)已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长20(本小题满分12分)已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点21(本小题满分12分)已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为,，求的值.22(本小题满分12分)在平面直角坐标系以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线（）写出的极坐标方程，并求（）设是椭圆上的动点，求的面积最大值.选修4-4 参数方程练习题答案1.【解析】直线l的普通方程为xy10，因此点(3,2)的坐标不适合方程xy10.【答案】D2.【解析】点Q(2,2)在圆上，且02，.【答案】B3【解析】直线的普通方程为2xy80，斜率k2.【答案】B4【解析】当时，x，y，kOAtan ，且00，解得2b0.由此知在l上两点P1，P2都在A(0,2)的下方，则|AP1|AP2|t1|t2|t1t2|4(2)【答案】C13【解析】由题意可知在直角坐标系中，直线的斜率是，所求直线是过点(1,0)，且斜率是，所以直线方程为y(x1)，化为极坐标方程sin (cos 1)，化简得2sin1.【答案】2sin1或2cos1或cos sin 114【解析】曲线可化为y(x2)2，射线可化为yx(x0)，联立这两个方程得：x25x40，点A，B的横坐标就是此方程的根，线段AB的中点的直角坐标为.15.解析：因为,所以,即.由消去得.由 得,即 , .由两点间的距离公式得.16.【解析】由已知可得椭圆标准方程为1(ab0)由sinm可得sin cos m，即直线的普通方程为xym.又圆的普通方程为x2y2b2，不妨设直线l经过椭圆C的右焦点(c,0)，则得cm.又因为直线l与圆O相切，所以b，因此cb，即c22(a2c2)整理，得，故椭圆C的离心率为e.17、【解】(1)由(02)，平方得x2y24，圆心O(0,0)，半径r2.(2)当时，x2cos 1，y2sin ，点M的坐标为(1，)18【解】(1)由曲线C：得1即1.(2)2xy8cos 3sin sin()，2xy，2xy的取值范围是，19【解】(1)由曲线C：得x2y216，曲线C的普通方程为x2y216.(2)将代入x2y216，整理，得t23t90.设A，B对应的参数为t1，t2，则t1t23，t1t29.|AB|t1t2|3.20【解】(1)依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)M点到坐标原点的距离d(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点21解析(1) 曲线C的直角坐标方程为.(2)将 代入得,设这个方程的两个实根为,则由参数的几何意义知.22解：（）曲线的极坐标方程是，点的极坐标分别是，（）设，到直线的距离，所以，当，时，取得最大值