安徽省2019中考数学决胜一轮复习第6章圆第1节圆的基本性质课件.ppt

安徽中考2014 2018考情分析 基础知识梳理 中考真题汇编 安徽中考2014 2018考情分析 说明 由以上分析可以看出 安徽的中考 每年都会考一个有关 圆的基本性质 知识的题目 有时是选择题或填空题 有时是解答题 不论是何种题型 都会是综合性较强的题目 这也是与圆这部分知识的特性所决定的 有的题目可能会综合几何中的几乎所有重要的知识点 尤其是近四年都是考的有关 圆的基本性质 的解答题 综合了垂径定理 勾股定理 圆周角定理及相似三角形 解直角三角形的有关知识 由以上可以预测2019年的中考 也会延续近五年的中考 考一个带有综合性的选择题或填空题 难度在中等左右 尤其可能延续近两年的中考 考一个有关 圆的基本性质 的解答题 会是一个综合性的题目 难度中等 基础知识梳理 考点一圆的有关概念及性质1 圆的有关概念 1 圆 圆是到定点的距离等于 的点的集合 这个定点叫做圆心 这个定长叫做半径 圆心确定了圆的 半径确定了圆的 2 弧 圆上两点间的部分叫做 小于半圆的弧叫做 大于半圆的弧叫做 定长 位置 大小 弧 劣弧 优弧 3 弦 连接圆上两点间的 叫做弦 直径是圆中最长的弦 4 圆心角 顶点在 的角叫做圆心角 5 圆周角 顶点在圆上 两边都和圆还有另外一个交点的角叫做 6 等圆 半径 的圆叫做等圆 7 等弧 在同圆或等圆中 能够 的弧叫做等弧 8 弦心距 圆心到 的距离 叫做弦心距 线段 圆心 圆周角 相等 完全重合 弦 2 圆的有关性质 1 圆的直径等于同圆或等圆半径的 倍 2 同圆或等圆的半径 3 弧的度数等于它所对 的度数 4 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦 所对弦的弦心距 推论 在同圆或等圆中 圆心角相等 弦相等 弦的弦心距相等 弦对的弧相等 如果以上四条中有 成立 那么另外三条也成立 2 相等 圆心角 相等 相等 相等 一条 5 圆既是中心对称图形 是对称中心 也是轴对称图形 每一条直线都是它的对称轴 还是旋转对称图形 绕圆心旋转 都与原图形重合 圆心 直径所在的 任意度数 考点二垂径定理及其推论 平分 两条弧 垂直 平分 圆心 直径 相等 温馨提示 1 推论3中 由前两个得后三个时 被平分的弦不是直径 2 等弧指能完全重合的弧 其度数一定相同 但度数相同的弧不一定是等弧 3 在与垂径定理有关的计算中 一般是将半径 半弦 弦心距结合构造直角三角形 利用勾股定理求解 考点三圆周角定理及其推论和圆内接四边形的性质1 定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心角的 2 推论 半圆 或直径 所对的 是直角 90 的圆周角所对的弦是 3 圆内接四边形对角互补 它的任意一个外角等于这个角的对角 相等 一半 圆周角 直径 温馨提示 圆的有关性质 常作的辅助线 1 有弦时 过圆心作弦的垂线段 过弦的一个端点作半径 这样由 弦的一半 表示弦心距的垂线段 圆的半径 构成了直角三角形 2 有直径时 做出这条直径对的圆周角 这个圆周角是直角 如果有圆周角是直角 作出它对的弦 这条弦就是直径 答案 D 答案 D 点拨 垂径定理与勾股定理是一对不可分割的好兄弟 通常利用半径不变的结论把弦的一半 弦心距和半径构造直角三角形进行解答 同时 见直径 有直角 也是解决圆的题目的一种重要的思路 三 圆周角定理及其推论和圆内接四边形的性质 例3 2018 黄冈 如图 ABC内接于 O AB为 O的直径 CAB 60 弦AD平分 CAB 若AD 6 则AC 点拨 本题考查的是圆周角定理的推论 熟知该定理及其推论是解答此题的关键 例4 如图 已知等腰直角三角形ABC 点P是斜边BC上一点 不与B C重合 四边形APBE是 O的内接四边形 连接PE 且PE经过O点 1 求证 APE是等腰直角三角形 2 若 O的直径2 求PC2 PB2的值 解析 1 由题意知PE是直径 由直径联想到 PAE 90 只要证出AP AE 即可证明 APE是等腰直角三角形 观察图形 可想到证 ACP ABE 易得条件 CAP BAE CA AB 由圆内接四边形对角互补 可得 APC AEB 2 由 1 得 ACP ABE 可得CP BE 易得EB2 PB2 PE2 从而可得到PC2 PB2 4 答案 1 证明 ABC是等腰直角三角形 AC AB CAB 90 又 PE经过O点 PE是 O的直径 PAE 90 CAP BAE 又 CPA APB 180 APB AEB 180 APC AEB ACP ABE AP AE APE是等腰直角三角形 2 解 由 1 得 ACP ABE CP BE 又 PBE 90 PE 2 EB2 PB2 PE2 4 即PC2 PB2 4 点拨 在涉及圆的性质问题时 通常是运用圆周角定理或垂径定理得到相等的角 相等的线段或垂直关系 使问题得以解决 在有特殊三角形的情形下 应考虑这些特殊三角形的性质与圆中对应线段 对应角之间的关系 熟练掌握圆的基本性质 及一些基本图形的特征是关键 要学会转化的思想 C 2 如图 四边形ABCD为 O的内接四边形 延长AB与DC相交于点G AO CD 垂足为E 连接BD GBC 50 则 DBC的度数为 A 50 B 60 C 80 D 85 C 3 2018 临沂 如图 在 ABC中 A 60 BC 5cm 能够将 ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是 cm 5 2018 临沂模拟 已知 如图 在 ABC中 BC AC 6 以BC为直径的 O与边AB相交于点D DE AC 垂足为点E 1 求证 点D是AB的中点 2 求点O到直线DE的距离 1 证明 连接CD BC是圆的直径 BDC 90 CD AB 又 AC BC AD BD 即点D是AB的中点 中考真题汇编 1 2018 安徽 如图 O为锐角 ABC的外接圆 半径为5 1 用尺规作图作出 BAC的平分线 并标出它与劣弧BC的交点E 保留作图痕迹 不写作法 2 若 1 中的点E到弦BC的距离为3 求弦CE的长 解 1 如图所示 2 2017 安徽 如图 在四边形ABCD中 AD BC B D AD不平行于BC 过点C作CE AD交 ABC的外接圆O于点E 连接AE 1 求证 四边形AECD为平行四边形 2 连接CO 求证 CO平分 BCE 证明 1 由圆周角定理得 B E 又 B D E D CE AD D ECD 180 E ECD 180 AE CD 四边形AECD为平行四边形 2 作OM BC于M ON CE于N 四边形AECD为平行四边形 AD CE 又AD BC CE CB OM ON 又OM BC ON CE CO平分 BCE 3 2015 安徽 在 O中 直径AB 6 BC是弦 ABC 30 点P在BC上 点Q在 O上 且OP PQ 1 如图1 当PQ AB时 求PQ的长度 2 如图2 当点P在BC上移动时 求PQ长的最大值 4 2014 安徽 如图 在 O中 半径OC与弦AB垂直 垂足为E 以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F D是CF延长线与 O的交点 若OE 4 OF 6 求 O的半径和CD的长 5 2018 广州 如图 AB是 O的弦 OC AB 交 O于点C 连接OA OB BC 若 ABC 20 则 AOB的度数是 A 40 B 50 C 70 D 80 D B 7 2018 盐城 如图 AB为 O的直径 CD为 O的弦 ADC 35 则 CAB的度数为 A 35 B 45 C 55 D 65 C 15 30 或110 10 2018 烟台 如图 方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度 点O A B C在格点 两条网格线的交点叫格点 上 以点O为原点建立直角坐标系 则过A B C三点的圆的圆心坐标为 1 2 11 2018 北京 如图 AB是 O的直径 过 O外一点P作 O的两条切线PC PD 切点分别为C D 连接OP CD 1 求证 OP CD 2 连接AD BC 若 DAB 50 CBA 70 OA 2 求OP的长 1 证明 如图 连接OC OD PC PD为 O的两条切线 PC PD 又 OC OD OP垂直平分CD 即OP CD 12 2018 天津 已知AB是 O的直径 弦CD与AB相交 BAC 38