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江苏省连云港市扬华家教培训中心高二年级数学试卷一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填在答题纸的相应位置上）1.命题“若方程无实根，则”为 命题（用“真”、“假”填空）2命题“”的否定是 3已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直则是的条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）知识点复习：1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若，则”，它的逆命题为“若，则”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若，则”，则它的否命题为“若，则”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若，则”，则它的逆否命题为“若，则”.6、四种命题的真假性：原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真真假假假假四种命题的真假性之间的关系：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系7、若，则是的充分条件，是的必要条件若，则是的充要条件（充分必要条件）8、用联结词“且”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作当、都是真命题时，是真命题；当、两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题用联结词“或”把命题和命题联结起来，得到一个新命题，记作当、两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当、两个命题都是假命题时，是假命题对一个命题全盘否定，得到一个新命题，记作若是真命题，则必是假命题；若是假命题，则必是真命题9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示含有全称量词的命题称为全称命题全称命题“对中任意一个，有成立”，记作“，”短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示含有存在量词的命题称为特称命题特称命题“存在中的一个，使成立”，记作“，”10、全称命题：，它的否定：，全称命题的否定是特称命题考点：1、充要条件的判定 2、命题之间的关系1命题“对任意的”的否定是（ ）A不存在B存在C存在D对任意的2、给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(A)3(B)2(C)1(D)03. 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4双曲线的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是 .双曲线定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、轴长虚轴的长 实轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率准线方程渐近线方程实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线双曲线第二定义：设是双曲线上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则抛物线定义：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围5. 已知椭圆的一个焦点为,则实数的值为_.椭圆定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、轴长短轴的长 长轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率准线方程椭圆第二定义：设是椭圆上任一点，点到对应准线的距离为，点到对应准线的距离为，则圆锥曲线例题：1、若椭圆的离心率是，则k的值等于 2、（1）若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的3倍，则椭圆的离心率e= （2）若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的3倍，则它的离心率e的范围是 3、（1）F1、F2分别为椭圆+=1的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 （2）设M是椭圆上一点，F1、F2为焦点，则 4、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则MNF2的周长为 5、已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点，为 中点，的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程6、双曲线的渐近线方程是 7、焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是 8、某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上)6已知命题，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有组成的集合 7. 已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 通项公式方法一般：1、型原理：等差数列通项公式数列中，其通项公式=2、型原理：等比数列通项公式已知数列满足，求3、（其中p，q均为常数，）型设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，且满足 （1） 求数列的通项公式2）若，求数列的前n项和。重要！4、递推公式为与的关系式(或)5、形式，同除以，构造倒数为等差数列；例如：，则，即为以-2为公差的等差数列。在数列中，已知，(1)求证：数列是等差数列； (2)求的通项公式.数列求和一般方法：1、叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；等差数列，前n项和为120，前10项的和为25，后10项和为75，求数列项数？2、错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：；3、分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：，等；4、一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：等；8. 如图，函数的图像在点处的切线是，则 。 9当无限趋近于0时，无限趋近于常数，则常数的值为 。 导数经典切线方程例题：1、已知，求与直线垂直的切线方程. 2、过原点做曲线的切线，求切线斜率和切线方程.3、求曲线过点的切线方程.10若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为 . 11将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为 . 12. 已知各项均为正数的等比数列的最小值为_不等式知识点：1.（1）若，则 (2)若，则（当且仅当时取“=”）2. (1)若，则 (2)若，则（当且仅当时取“=”）(3)若，则 (当且仅当时取“=”）3.若，则 (当且仅当时取“=”）;若，则 (当且仅当时取“=”）4.若，则（当且仅当时取“=”）注：（1）当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”(2）求最值的条件“一正，二定，三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用例题：1、 已知，求函数的最大值。2、当时，求的最大值。3、求的值域。4、求函数的值域。5、已知，且，求的最小值。6、经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：。（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车站的平均速度应在什么范围内？13已知实数满足则的最小值是 例题：1、某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号的电视机，每台A型、B型电视机所得的利润分别为6和4个单位，而生产一台A型、B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位。如果允许使用的原料为100个单位，工时为120个单位，且A、B型电视机的产量分别不低于5台和10台，那么生产两种类型电视机各多少台，才能使利润最大？2、设实数x、y满足条件，则的最大值是 。14.在中，三边成等差数列，则角的取值范围是 .二、解答题（本大题共6小题，满分为90分，请把解答过程写在答题卡的相应位置上）15（本题满分14分）已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且非是非的充分不必要条件，求的取值范围。16. （本题满分14分）已知数列的前项和为，且（为正整数）（）求出数列的通项公式；（）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.17（本题满分14分）设的内角所对的边分别为且.（）求角的大小；（）若，求的周长的取值范围.第一章：解三角形1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有2、正弦定理的变形公式：，；，；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）；3、三角形面积公式：4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理的推论：，6、设、是的角、的对边，则：若，则为直角三角形；若，则为锐角三角形；若，则为钝角三角形例题：已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且.(1)求；(2)若，的面积为10，求的值18.（本题满分16分）设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形。 （1）求椭圆的离心率； （2）若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。19. （本题满分16分）某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.（1）写出n关于x的函数关系式;（2）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失渗水损失政府支出).20设数列的通项是关于x的不等式 （）的解集中整数的个数。数列的前n项和为（）求；（）设，求证：；
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