控制工程基础习题解.ppt

第二章 第三章 第四章 第五章 习题解 第六章 第七章 第二章习题 第二章习题解 2 4 对于题图2 4所示的曲线求其拉氏变化 0 2 0 6 t ms u V 2 5 求输出的终值和初值 第二章习题解 2 6 化简方块图 并确定其传递函数 G1 G2 G3 H1 H3 H2 Xi X0 a 第一步 消去回路 G1 G2 G31 G3H3 Xi X0 H1 H2 第二章习题解 第二步 消去回路 G1 G2G31 G3H3 G2G3H2 Xi X0 H1 第三步 消去回路 G1G2G31 G3H3 G2G3H2 G1G2G3H1 Xi X0 第二章习题解 G1 G2 G3 H1 G4 H2 Xi X0 b 第一步 回路的引出点前移 G1 G2 G3 G2H1 G4 H2 Xi X0 第二章习题解 第二步 消去并联回路 回路的引出点后移 G1 G2G3 G4 G2H1G2G3 G4 H2 Xi X0 第三步 消去回路 G1 G2H1G2G3 G4 Xi X0 G2G3 G4 G2G3 G4 H2 第二章习题解 第四步 消去回路 Xi X0 G1 G2G3 G4 1 G2G3 G4 H2 G1G2H1 第五步 消去回路 Xi X0 G1 G2G3 G4 1 G2G3 G4 H2 G1G2H1 G1 G2G3 G4 第二章习题解 G1 G2 G3 H1 G4 H2 Xi X0 c 第一步 回路的引出点后移 G1 G2 G3 H1 G4 H2 Xi X0 1 G3 第二章习题解 第二步 先后消去回路 G4 Xi X0 G1G2G31 1 G1 G2H1 G2G3H2 第三步 消去并联回路 第二章习题解 G1 G2 H1 H3 H2 Xi X0 第一步 利用加法交换律和结合律对回路进行整理 d G1 G2 H1 H3 H2 Xi X0 第二章习题解 H3 Xi X0 第二步 先后消去回路 G11 G1H1 G21 G2H2 Xi X0 第二步 消去回路 G1G21 G1H1 G2H2 G1G2H3 G1G2H1H2 第二章习题解 2 7 求X0 s 和Xi2 s 之间的闭环传递函数 求X0 s 和Xi1 s 之间的闭环传递函数 G1 G2 G3 H1 H3 H2 Xi1 X0 1 解 第一步 回路后移 Xi2 G1 G2 G3 H1 H3 H2 Xi1 X0 1 G3 第二章习题解 第二步 只有一个前向通道 且具有公共的传递函数G3 则系统传递函数为 2 解 第一步 方框图整理 G1 G2 G3 H1 H3 H2 Xi2 X0 第二章习题解 第二步 回路的相加点前移 G2 G3 G1H1 H3 H2 Xi2 X0 G2 第二步 消去回路 G3 Xi2 X0 11 G2H3 G1G2H1 H2 第二章习题解 2 8 对于题图2 8所示系统 分别求出 G1 G2 G3 H1 H2 Xi1 X01 Xi2 X02 G4 G5 G6 第二章习题解 1 求出 G1 G2 G3 H1 H2 Xi1 X01 G4 G5 解 第一步 方框图整理 G1 G2 G3 Xi1 X01 第二步 消去回路 对回路整理得 G4G5H1H21 G4 第三步 二个回路具有公共的传递函数G1 由梅逊特殊公式求得 第二章习题解 2 求出 解 第一步 方框图整理 G4 G5 G6 Xi2 X02 第二步 消去回路 对回路整理得 G1H1H21 G1G2 Xi2 X02 G4 G5 G6 H2 H1 G1 G2 第三步 二个回路具有公共的传递函数G4 由梅逊特殊公式求得 第二章习题解 3 求出 解 第一步 方框图整理 第二步 消去回路 得 G41 G4 Xi2 X01 G4 G5 G3 H2 H1 G1 G2 第三步 二个回路具有公共的传递函数G1 由梅逊特殊公式求得 Xi2 X01 G5 G3 H2 H1 G1 G2 第二章习题解 4 求出 解 第一步 方框图整理 第二步 消去回路 得 G11 G1G2 Xi1 X02 G4 G5 G6 H2 H1 G1 G2 第三步 二个回路具有公共的传递函数G4 由梅逊特殊公式求得 Xi1 X02 G4 G5 G6 H2 H1 2 9 试求题图2 9所示机械系统的传递函数 第二章习题解 第二章习题解 第二章习题解 xa t x0 t k1 D k2 m fi t 第二章习题解 2 10 试求题图2 10所示无源电路网络的传递函数 第二章习题解 第二章习题解 2 11 试求题图2 11所示有源电路网络的传递函数 第二章习题解 第二章习题解 第二章习题解 2 12 试求题图2 12所示机械系统的传递函数 第二章习题解 第二章习题解 第二章习题解 2 13 证明题图2 13中 a 与 b 表示的系统是相似系统 第二章习题解 第二章习题解 2 14 试用增量方程表示线性化后的系统微分方程关系式 第二章习题解 2 15 如题图2 15所示系统 试求 1 以Xi s 为输入 分别以X0 s Y s B s E s 为输出的传递函数 2 以N s 为输入 分别以X0 s Y s B s E s 为输出的传递函数 G1 G2 H Xi X0 E N Y B 第二章习题解 G1 G2 H X0 E N Y B 1 第二章习题解 2 17 试求函数f t 的拉氏变换 2 18 试画出题图2 18系统的方块图 并求出其传递函数 第二章习题解 1 M2s2 k2 D2s Fi s X0 s 1 M1s2 D1s k1 Fa Xa s Fa X0 s 第二章习题解 第二章习题解 1 M2s2 k2 D2s Fi s X0 s 1 M1s2 Fa Xa s Fa X0 s k1 D1s Fb 第二章习题解 2 19 某机械系统如题图2 19所示 试求 D3s Fi s 1M1s2 D1s k1 Fa Y1 s 1M2s2 D2s k2 Y2 s 第二章习题解 2 20 如题图2 20所示系统 试求F1 s F2 s F3 s 第二章习题解 2 24 试求题图2 24所示机械系统的传递函数 2 25 试求题图2 25所示机械系统的传递函数 第二章习题解 2 26 试求题图2 26所示系统的传递函数 第二章习题解 2 16 如题图2 16所示系统 试求 第二章习题解 第三章习题 3 7解 1 系统的闭环传递函数为 由传递函数的形式可以看出该系统为一个二阶系统 阻尼比 说明该系统为欠阻尼二阶系统 无阻尼自振角频率 阻尼自振角频率 上升时间 峰值时间 最大超调量 调整时间系统进入 的误差范围时 系统进入 的误差范围时 第三章习题解 2 当时 系统的闭环传递函数为 阻尼比 无阻尼自振角频率 当K 1 4时 01 系统为过阻尼二阶系统 系统没有超调 且过渡过程时间较长 第三章习题解 3 9设有一系统其传递函数为 为使系统对 阶跃响应有5 的超调量和2s的调整时间 求 和 n为多少 解 由题知 系统对单位阶跃响应有 假设系统进入的误差范围时 根据以上两式 可以求得 0 69 n 2 17rad s 第三章习题解 3 11单位反馈系统开环传递函数为 系统阻尼比 为0 157 无阻尼自振角频率3 16rad s 现将系统改为如题图3 11所示 使阻尼比为0 5 试确定Kn值 解 题图3 11所示系统的闭环传递函数为 由该传递函数知系统为二阶系统 无阻尼自振角频率 n 3 16rad s 根据已知条件 0 5 带入上式 可以求得Kn 0 216 第三章习题解 3 18单位反馈系统的开环传递函数为 其中K 0 T 0 问放大器增益减少多少方能使系统单位阶跃响应的最大超调由75 降到25 解 系统的闭环传递函数为 系统的阻尼比 无阻尼自振角频率 设最大超调Mp1为75 时 对应的放大器增益为K1 最大超调Mp2为25 时 对应的放大器增益为K2 第三章习题解 其中 因此 放大器增益减少19 6倍 方能使系统单位阶跃响应的最大超调由75 降到25 第三章习题解 3 19单位阶跃输入情况下测得某伺服机构响应为 1 求闭环传递函数 2 求系统的无阻尼自振角频率及阻尼比 解 1 由题已知条件 输入 输出 对以上两式分别作拉普拉斯变换 得 闭环传递函数为 第三章习题解 2 根据系统闭环传递函数 无阻尼自振角频率 阻尼比 说明 此系统为过阻尼二阶系统 可以分解为两个一阶惯性系统串连 第三章习题解 3 25两个系统传递函数分别为和 当输入信号为1 t 时 试说明输出到达各自稳态值63 2 的先后 解 输入 拉普拉斯变换 对系统一 输出的像函数为 将上式进行拉普拉斯反变换 得输出的原函数为 上式中 令xo1 t 2 63 2 可以求得t 2s 即输入后2s 输出就到达其稳态值的63 2 稳态值为2 第三章习题解 对系统二 输出的像函数为 将上式进行拉普拉斯反变换 得输出的原函数为 上式中 令xo2 t 63 2 可以求得t 1s 即输入后1s 输出就到达其稳态值的63 2 稳态值为1 因此 系统二先到达稳态值的63 2 说明 该题实际上就是比较两个惯性环节的时间常数的大小 第三章习题解 3 29仿型机床位置随动系统方块图 求系统的阻尼比 无阻尼自振角频率 超调量 峰值时间及过渡过程时间 解 由图可知 该系统为单位反馈系统 开环传递函数为 闭环传递函数为 无阻尼自振角频率 阻尼比 第三章习题解 超调量 峰值时间 系统进入的误差范围时 调整时间 系统进入的误差范围时 第三章习题解 第四章习题 4 3求下列函数的幅频特性 相频特性 实频特性和虚频特性 1 2 解 1 幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性 第四章习题解 2 幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性 第四章习题解 4 4系统的传递函数为 当输入为 时 求系统的稳态输出 解 可以把输入的余弦形式信号转换为正弦形式信号 当给一个线性系统输入正弦信号时 其系统将输出一个与输入同频率的正弦函数 输出信号幅值与相位取决于系统的幅频特性和相频特性 系统的频率特性为 幅频特性 相频特性 第四章习题解 输入信号 输出的稳态幅值 输出达稳态时相位 系统的稳态输出 第四章习题解 题图4 6均是最小相位系统的开环对数幅频特性曲线 写出其开环传递函数 4 6 解 a 图示为0型系统 开环传递函数频率特性为 由图可得转角频率 1 1 400 T1 1 2 T2 1 200 T3 1 4000 低频段 0时 有 求得K0 1000 开环传递函数为 第四章习题解 b 图示为0型系统 开环传递函数频率特性为 由图可得转角频率T1 1 100 低频段 0时 有 求得K0 3 98 开环传递函数为 第四章习题解 c 图示为 型系统 开环传递函数频率特性为 由图可得转角频率 1 1 100 T1 1 1000 10时 有L 0 即 可以求得K2近似等于100 开环传递函数为 第四章习题解 d 图示为 型系统 开环传递函数频率特性为 由图可得转角频率 1 1 10 T1 1 2 T2 1 80 T3 1 200 1时 有L 40 即 可以求得K1近似等于100 开环传递函数为 第四章习题解 e 图示为0型系统 开环传递函数频率特性为 由图可得转角频率 1 2 T1 20 T2 10 低频段 0时 有 求得K0 10 开环传递函数为 第四章习题解 4 8画下列传递函数的伯德图 1 3 解 1 型系统 转角频率 1 2rad s 2 10rad s 1 2rad s时 第四章习题解 2 10rad s时 L dB 1 2 10 20 20 90o 180o 270o 20dB 40dB 60dB 第四章习题解 3 型系统 转角频率 1 0 25rad s 2 10 6rad s 1 0 25rad s时 2 10 6rad s时 第四章习题解 L dB 1 0 25 10 40 40 0o 90o 180o 40dB 60dB 10 6 40dB 第 3 题图 第四章习题解 4 12下面的传递函数能否在题图4 12中找到相应的乃式图 1 0时 时 对应图C 第四章习题解 0 时 2 0时 时 对应图D 第四章习题解 3 0时 时 对应图E 第四章习题解 4 0时 时 对应图A 第四章习题解 5 0时 时 无对应图形 第四章习题解 6 0时 时 无对应图形 第四章习题解 4 15画下列传递函数的乃式图 解 0时 时 第四章习题解 令 解得 0或 说明乃式图与实轴除原点外没有其它交点 解得 说明乃式图与虚轴有一个交点 该点对应的频率 令 为 0 0 U jV 第四章习题解 或解 由上式可得 虚部恒正 即乃式图与实轴除原点外没有其它交点 并且图形始终位于实轴上方 当2 4 2 0时 乃式图与虚轴有交点 此时对应的频率为 第四章习题解 第五章习题 5 1判别题图5 1所示系统的稳定性 解 用梅逊公式求得该系统的闭环传递函数为 特征方程 劳斯阵列 S4187150S3390S257150S182S0150 第一列全为正 则说明该系统是稳定的 第五章习题解 5 4对于如下特征方程的反馈控制系统 试用代数判据求系统稳定的K值范围 2 解 劳斯阵列 第五章习题解 系统稳定的条件为 20K 0 由以上三式得到K的范围为空 说明该系统不稳定 第五章习题解 5 5设闭环系统特征方程如下 试确定有几个根在右半S平面 1 解 1 劳斯阵列 第一列全为正 没有根在S右半面 第五章习题解 2 劳斯阵列 第一列有一个数为负 变号两次 由2到 2一次 2到104一次 因此有两个根在S右半面 第五章习题解 3 劳斯阵列 第一列有一个数为负 变号两次 由 到 一次 到126一次 因此有两个根在S右半面 第五章习题解 4 劳斯阵列 第一列变号一次 因此有一个根在S右半面 第五章习题解 5 6用乃氏判据判断下列系统的稳定性 1 解 1 开环特征方程 没有根在s的右半面 说明开环稳定 开环频率特性 0时 时 乃式图与实轴交点处 乃式图与虚轴交点处 第五章习题解 乃式图如下 由图可以看出 乃式图包围 1 j0 点 所以系统闭环不稳定 jV Re 1 j0 45 j0 第五章习题解 2 开环特征方程 没有根在s的右半面 说明开环稳定 开环频率特性 0时 时 注意 本题中含有 s 1 它的相角变化是从 180度到 270度 当K 0时 乃氏图实部恒为负 图形在虚轴左侧 并且乃氏图除原点外与虚轴没有其它交点 除原点外与负实轴还有一个交点 此时 乃氏图如下 第五章习题解 乃式图 由图可以看出 当 1 K 0时 乃式图与实轴交点在 1 j0 点和原点之间 乃式图不包围 1 j0 点 所以系统闭环稳定 当K 1时 乃式图与实轴交点在 1 j0 点左侧 乃式图包围 1 j0 点 所以系统闭环不稳定 第五章习题解 当K 0时 乃氏图实部恒为正 图形在虚轴右侧 并且乃氏图除原点外与虚轴没有其它交点 除原点外与正实轴还有一个交点 此时 乃氏图如下 若将s作为左根处理 则开环稳定 闭环稳定的条件是 由图可以计算出 所以当K 0时闭环系统不稳定 第五章习题解 3 解 1 开环特征方程 有根在s的右半平面 说明开环不稳定 开环频率特性 0时 时 jV Re 5 j0 由图可以看出 乃式图逆时针包围 1 j0 点半圈 所以系统闭环稳定 1 j0 5 8设 试确定闭环系统稳定时的K临界值 解 闭环特征方程 劳斯阵列为 系统临界稳定条件为 10K 1 0解得K的临界值为K 0 1 第五章习题解 5 9对于下列系统 画出伯德图 求出相角裕量和增益裕量 并判断其稳定性 1 解 开环频率特性为 转角频率 幅频特性 相频特性 第五章习题解 c 1 Kg 第五章习题解 开环特征方程 没有根在s的右半面 说明开环稳定 令 解得 相角裕量 令 解得 增益裕量 相位裕量是负值 增益裕量小于1 说明系统闭环不稳定 第五章习题解 5 16设单位反馈系统的开还传递函数为 试确定使系统稳定的K值范围 解 闭环特征方程 劳斯阵列为 系统稳定条件 解得 0 K 6 第五章习题解 5 20设单位反馈系统的开还传递函数为 试确定使系统稳定的K值范围 解 闭环特征方程 劳斯阵列如下 系统稳定条件 解得 0 K 30 第五章习题解 5 24确定题图5 24所示系统的稳定条件 解 用梅逊公式求得该系统的闭环传递函数为 闭环特征方程 劳斯阵列为 第五章习题解 系统稳定条件 解得 第五章习题解 第六章习题 6 3某单位反馈系统闭环传递函数为 试证明该系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零 证明 对于单位反馈系统 前向通道传递函数 斜坡输入 拉式变换 系统的误差 第六章习题解 根据终值定理 系统的稳态误差为 得证该系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零 第六章习题解 6 8对于如图6 8所示系统 试求 时系统的稳态误差 当 时 其稳态误差又是什么 解 首先判别系统的稳定性 特征方程没有正根 说明该系统稳定 由于系统是单位反馈系统 误差与偏差相等 当 时 扰动引起的稳态误差为 第六章习题解 输入引起的稳态误差ess1为零 因此系统的稳态误差为 当 时 输入引起的稳态误差为 扰动引起的稳态误差为 系统总的稳态误差为 第六章习题解 6 11某单位反馈系统 其开环传递函数为 1 试求静态误差系数 2 当输入为 时 求系统稳态误差 解 1 静态位置误差系数 静态速度误差系数 静态加速度误差系数 2 当输入为 拉式变换 第六章习题解 由于系统是单位反馈系统 误差与偏差相等 系统的稳态误差为 当 时 当 时 当 时 第六章习题解 6 12对于如图6 8所示系统 试求 1 系统在单位阶跃信号作用下的稳态误差 2 系统在单位斜坡作用下的稳态误差 3 讨论Kh和K对ess的影响 解 开环传递函数 1 当 时 系统的稳态误差 2 当 时 第六章习题解 3 由 1 2 可得 Kh和K对系统在单位阶跃信号作用下的稳态误差ess没有影响 系统在单位斜坡作用下时 Kh增大 K减小都会增加系统的响应稳态误差 第六章习题解 第七章习题 7 3单位反馈系统校正前 校正后 试分别画出其对数幅频特性图 标明 斜率及转折点坐标值 并计算校正前后的相角裕度 说明其稳定性 解 校正前 转角频率 1 20rad s 2 80rad s 第六章习题解 解得 c 44 6rad s 校正前的相角裕度 相角裕度为负 校正前系统不稳定 幅频特性如图中黑线 第七章习题解 1 20rad s时 2 80rad s时 校正后 转角频率 1 0 1rad s 2 2rad s 3 20rad s 4 80rad s 第七章习题解 1 0 1rad s时 2 2rad s时 3 20rad s时 4 80rad s时 解得 c 5 02rad s 校正后的相角裕度 相角裕度为正 校正后系统稳定 幅频特性如图中红线 第七章习题解 第七章习题解 7 10某最小相位系统校正前后开环幅频特性分别如题图7 10所示 确定校正前后的相位裕量各位多少 以及校正网络的传递函数 解 校正前 相角裕量 校正后 相角裕量 校正网络的传递函数 第七章习题解 7 15系统如题图7 15所示 试加入串联校正 使其相位裕量为65 1 用超前网络实现 2 用滞后网络实现 解 开环频率特性如下 计算可得幅频穿越频率 相位裕量 可知该系统不稳定 第七章习题解 1 设串入的超前校正网络的开环传递函数为 相位的超前量 考虑到 的变化 我们再取6度的裕量 带入 可以求得 我们再串入一个比例环节 所以校正后的开环传递函数 开环频率特性 第七章习题解 假设在 处 校正后的幅值穿越频率 令 计算得T 1 15s 校正后系统得传递函数为 超前校正网络的传递函数为 第七章习题解 2 设串入的滞后校正网络的传递函数为 校正后的开环传递函数 第七章习题解