安徽省2019中考数学总复习 第一单元 数与式 第3课时 整式及因式分解（考点突破）课件.ppt

第一单元数与式第3课时整式及因式分解 考点聚焦 考点一代数式及其求值 1 代数式 代数式是由运算符号 加 减 乘 除 乘方 开方 把数或表示数的字母连接而成的式子 单独的或者也是代数式 带有 等符号的不是代数式 注意 代数式中不能含有等于号 不等号 约等号 可以有绝对值 如 x 2 25 等 2 代数式求值 1 直接代入法 把已知字母的值直接带入运算 2 整体代入法 利用提公因式法 乘法公式对所求代数式进行恒等变形来达到简化运算的目的 再代值运算 一个数 一个字母 考点聚焦 考点二整式的相关概念 1 整式的分类 单项式中的叫做单项式的系数 所有字母的叫做单项式的次数 组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 多项式的每一项都要带着前面的符号 数字因数 指数之和 项 考点聚焦 考点二整式的相关概念 2 同类项 1 定义 所含相同 并且相同字母的也相同的项叫做同类项 常数项都是同类项 2 合并同类项法则 把同类项的相加 所得的和作为合并后的 不变 字母 指数 系数 系数 字母及字母的指数 温馨提示 1 单独的一个数字或字母都是式 2 判断同类项要抓住两个相同 一是相同 二是相同 与系数的大小和字母的顺序无关 3 在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号 特别强调 括号前是负号去括号时括号内每一项都要 4 在多项式的乘法中有三点注意 一是避免漏乘项 二是要避免符号的错误 三是展开式中有同类项的一定要 单项 所含字母 相同字母的指数 变号 合并同类项 考点聚焦 考点三整式的运算 1 整式的加减 1 去括号法则 a b c a a b c a 2 添括号法则 a b c a a b c a 3 整式加减的步骤是先 再 b c b c b c b c 去括号 合并同类项 考点聚焦 考点三整式的运算 2 整式的乘法 1 单项式乘以单项式 把它们的系数 相同字母的幂分别 对于只在一个单项式里含有的字母 则连同它的作为积的一个因式 2 单项式乘以多项式 用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积 即m a b c 3 多项式乘以多项式 先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项 再把所得的积 即 m n a b 4 乘法公式 平方差公式 a b a b 完全平方公式 a b 2 相乘 指数 相加 ma mb mc 相加 ma mb na nb a2 b2 a2 2ab b2 考点聚焦 考点三整式的运算 3 整式的除法 1 单项式除以单项式 把 分别相除 作为商的因式 对于只在被除式里含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 2 多项式除以单项式 先用这个多项式的每一项这个单项式 再把所得的商 即 am bm m 系数 同底数幂 分别除以 相加 a b 考点聚焦 考点三整式的运算 4 幂的运算性质 1 同底数幂的乘法 不变相加 即 aman a 0 m n为整数 2 幂的乘方 不变相乘 即 am n a 0 m n为整数 3 积的乘方 等于积中每一个因式分别乘方 再把所得的幂 即 ab n a 0 b 0 n为整数 4 同底数幂的除法 不变相减 即 am an a 0 m n为整数 底数 指数 am n 底数 指数 amn 相乘 anbn 底数 指数 am n 温馨提示 2 运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误 a n n为奇数 a n n为偶数 二是应知道所有的性质都可以逆用 如 已知3m 4 2n 3 则9m8n 1 两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用 要注意各自的形式特点 灵活进行运用 an an 432 考点聚焦 考点四因式分解 1 把一个式化为几个最简整式的形式 叫做把一个多项式因式分解 2 因式分解与整式乘法是运算 多项 积 逆 1 因式分解的定义 1 提公因式法 公因式 一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式 提公因式法分解因式可表示为 ma mb mc 2 运用公式法 将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解 这种方法叫做公式法 平方差公式 a2 b2 完全平方公式 a2 2ab b2 考点聚焦 考点四因式分解 m a b c a b 2 a b a b 2 因式分解常用方法 1 提 如果多项式各项有公因式 首先要先 2 用 如果多项式没有公因式 即可以尝试运用法来分解 3 查 分解因式必须进行到每一个因式都分解完全为止 考点聚焦 考点四因式分解 3 因式分解的一般步骤 提公因式 公式 温馨提示 1 判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确 关键看等号右边是否为的形式 2 公因式的选择可以是单项式 也可以是 都遵循一个原则 取系数的 相同字母的 3 提公因式时 若有一项被全部提出 则括号内该项为 不能漏掉 4 提公因式过程中仍然要注意符号问题 特别是一个多项式首项为负时 一般应先提取负号 注意括号内各项都要 积 多项式 最大公约数 最小次幂 1 变号 强化训练 考点一 代数式的相关概念 例1 2018 包头 如果2xa 1y与x2yb 1是同类项 那么的值是 A B C 1D 3 A 归纳拓展 本题考查了同类项的定义 要注意定义中的两个 相同 1 所含字母相同 2 相同字母的指数相同 是易混点 因此成了中考的常考点 归纳拓展 强化训练 考点二 整式的运算 解 a2 2a 1 3 a2 2a 2 3 1 2 5 故答案为5 例2 2018 岳阳 已知a2 2a 1 则3 a2 2a 2的值为 5 归纳拓展 本题考查了整式的化简求值 解题的关键是去括号 合并同类项 并且注意公式的使用 归纳拓展 考点三 幂的运算 例3 2018 湘西 下列运算中 正确的是 A a2 a3 a5B 2a a 2C a b 2 a2 b2D 2a 3b 5ab 解 A a2 a3 a5 正确 B 2a a a 错误 C a b 2 a2 2ab b2 错误 D 2a 3b 2a 3b 错误 故选 A A 强化训练 考点四 完全平方公式与平方差公式 例4 2018 安顺 若x2 2 m 3 x 16是关于x的完全平方式 则m 解 x2 2 m 3 x 16是关于x的完全平方式 2 m 3 8 解得 m 1或7 1或7 强化训练 归纳拓展 在做完全平方公式相关题目时要牢记 首平方 尾平方 积的两倍在中央 同号加 异号减 结果有三项 归纳拓展 考点五 因式分解的概念 例5 2018 安徽 下列分解因式正确的是 A x2 4x x x 4 B x2 xy x x x y C x x y y y x x y 2D x2 4x 4 x 2 x 2 解 A x2 4x x x 4 故此选项错误 B x2 xy x x x y 1 故此选项错误 C x x y y y x x y 2 故此选项正确 D x2 4x 4 x 2 2 故此选项错误 故选 C C 强化训练 考点六 因式分解 例6 2018 株洲 因式分解 a2 a b 4 a b a b a 2 a 2 解 a2 a b 4 a b a b a2 4 a b a 2 a 2 故答案为 a b a 2 a 2 强化训练 归纳拓展 找公因式的方法 当各项系数都是整数时 公因式的系数应取各项系数的最大公约数 字母取各项的相同的字母 而且各字母的指数取次数最低的 取相同的多项式 多项式的次数取最低的 归纳拓展 考点七 因式分解的应用 例7 2018 临安区模拟 阅读下列题目的解题过程 已知a b c为 ABC的三边 且满足a2c2 b2c2 a4 b4 试判断 ABC的形状 解 a2c2 b2c2 a4 b4 A c2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 B c2 a2 b2 C ABC是直角三角形问 1 上述解题过程 从哪一步开始出现错误 请写出该步的代号 2 错误的原因为 3 本题正确的结论为 强化训练 C 没有考虑a b的情况 ABC是等腰三角形或直角三角形 本课结束