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一元二次方程一、一元二次方程的有关概念1、 一元二次方程：方程和的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。2、能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）3、任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式，我们把（a，b，c为常数，）称为一元二次方程的一般形式，其中，分别称为二次项、一次项和常数项，其中a，b分别称为二次项系数和一次项系数例题讲解1、已知关于x的方程(1)当k取什么值，这个方程是一元二次方程，这时它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少？(2)当k取什么值，这个方程是一元一次方程？2、 已知关于x的方程有一个解为0，求另一个解及a的值？二、一元二次方程的解法1、开平方法：对于形如的方程，根据平方根的定义，解得，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。用开平方法解下列方程（1） （2） （3） 2、 配方法：将一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方法求解，这样解一元二次方程的解法叫做配方法，一般的步骤(1) 先把方程移项，得到（如果一元二次方程的二次项系数不是1，可以先把二次项的系数化为1）(2) 方程两边同加一次项系数一半的平方，得到 即用配方法解方程（1） （2） （3） (4) （5）3、 因式分解法步骤:(1)若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零(2)将方程的左边因式分解(3)根据若，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程用因式分解法解方程（1） （2） （3）4、公式法（1）公式法：对于一元二次方程（）如果0，那么方程的两个根为（2）用公式法解一元二次方程的步骤A、 把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值B、 求出的值.C、 代入求根公式 D、写出方程的解x1与x2用公式法解方程（1） （2) (3) 5、一元二次方程根的判别式1、当0 ,方程有两个不相等的实数根当=0, 方程有两个相等的实数根 当0, 方程没有实数根例题讲解1、不解方程，根据判别式，判断一元二次方程根的情况。（1）x2- x-1=0 （2）x2-x+1=0 (3)4x2-4x+1=0 2、已知一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，求a的取值范围。三、一元二次方程的应用例题讲解1、如图，MN是一面长10m的墙，要用长24m的篱笆，围成一个一面是墙、中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD.已知花圃的设计面积为45平方米，花圃的宽度应当是多少？2、工厂2002年的年产值为500万元，2004年的产值为605万元，求20022004年该厂年产值的增长率.3、 将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？单元检测一、选择题1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A B、 C、 D、 2、已知3是关于x的方程的一个解，则2a的值是（ ）（A）11 （B）12 （C）13 （D）143、关于的一元二次方程有实数根，则（ ）（A）0 （B）0 （C）0 （D）04、已知、是实数，若，则下列说法正确的是（ ）（A）一定是0 （B）一定是0 （C）或 （D）且5、若与互为倒数，则实数为（ ）（A） （B）1 （C） （D）6、若方程中，满足和，则方程的根是（ ） （A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定7、用配方法解关于x的方程x2 + px + q = 0时，此方程可变形为 ( ) A、 B、 C、 D、8、使分式 的值等于零的x是 ( )（A）6 （B）-1或6 （C）-1 （D）-69、方程的解是（ ）（A）1，2 （B）1，2 （C）、0，1，2 （D）0，1，210、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )（A）x(x1)1035 （B）x(x1)10352 （C）x(x1)1035 （D）2x(x1)1035二、填空题11、把一元二次方程化为一般形式为： ，二次项为： ，一次项系数为： ，常数项为： 12、已知方程x2+kx+3=0 的一个根是 -1，则k= , 另一根为 13、一元二次方程(x1)(x2)0的两个根为x1，x2，且x1x2，则x12x2_14、直角三角形的两直角边是34，而斜边的长是20，那么这个三角形的面积是 15、一个长100m宽60m 的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20000？列出方程 ，能否求出x的值 （能或不能）。三、解答题16、解方程 (1)3x27x0 （2） (3)（x2）（x5）=2 （4） （5） （6） 17、已知关于x的方程（1）当a为何值时，方程是一元一次方程；（2）当a为何值时，方程是一元二次方程；（3）当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值18、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另三边用总长40m的木栏围成。（1）试通过计算说明鸡场的面积能达到180；（2）鸡场的面积能达到250m2吗？为什么？19、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？20、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，比2002年底增加了 公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试04，05两绿地面积的年平均增长率。21、某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂为3000元/台）以4000元/台销售时，平均每月可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元。已知电脑价格每台下降100元，月销售量将上升10台（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率；（2）求3月份时该电脑的销售价格。
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