高二下学期期中数学试题.doc

高 二 下 学 期 期 中 数 学 试 题一、选择题1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为( )A42 B48 C96 D124 解：方法一：分2种情况：（1）增加的两个新节目相连，（2）增加的两个新节目不相连；故不同插法的种数为A61A22+A62=42方法二：7个节目的全排列为A77，两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为A/A42，2.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有( )A.20种 B.16种 C.12种 D.8种从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )A34种 B35种 C120种 D140种解：分3步来计算，从7人中，任取4人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，根据排除法，可得符合题意的选法共35-1=34种；故答案为344某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有（ ）种（用数字作答）A32种 B96 C48种 D140种解：分两类：第一棒是丙有C11C21A44=48，第一棒是甲、乙中一人有C21C11A44=48因此共有方案48+48=96种；故答案为965 如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为（ ）(A)96 (B)84 (C)60 (D)486. 某校高三年级共有六个班,现从外校转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为( )A.A CB. C.2 D.7. 在(1+x)5-(1+x)6的展开式中，含3x的项的系数是（ ）A.-5 B.5 C.-10 D.10 8.设直线的方程是Ax+By=0, 从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是( )A20 B19 C18 D16 9.2006年世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为( )A.64 B.72 C.60 D.5610 已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex-1)(x-1)k(k-1.2),则（ ）A 当k=1时,f(x)在x=1处取得极小值 B当k=1时,f(x)在x=1处取得极大值C当k=2时,f(x)在x=1处取得极小值 D当k=2时,f(x)在x=1处取得极大值2、 填空题：11设(1+x)8=a0+a1x+a2x2+.+a8x8,则a0,a1,a2,.a8,中奇数的个数为_12若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为_13. =_ 14计算：10.016=_。（精确到1）。15 ._ +=.3、 解答题：16求证：46n5n+19能被20整除.17.从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？【解答】解：分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有C43种情况；第二步在5个奇数中取4个，可C54有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有A77种情况，所以符合题意的七位数有C43C54A77=100800个；上述七位数中，将3个偶数排在一起，有A33种情况，故三个偶数排在一起的有C43C54A55A33=14400种情况；上述七位数中，3个偶数排在一起有A33种情况，4个奇数也排在一起有A44种情况，共有C43C54A33A44A22=5760个上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有C54A44C43A53=28800个18.把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列。（1）43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？（3）求这个数列的各项和。【解答】解：（1）先考虑大于43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有：=24第二类：以45打头的有：=6; 第三类：以435打头的有：=2（2分）故不大于43251的五位数有：88（个）即43251是第88项（4分）（2）1开头的五位数有=24；2开头的五位数有=24；3开头的五位数有=24；4开头的五位数有=24；所以1、2、3、4开头的五位数共有96个所以第96项是4开头最大的数，即45321(8分）（3） 因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）A10000（10分）同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）A（1+10+100+1000+10000）=152411111=3999960（12分）19. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，ACB=ACD=，F为PC的中点，AFPB（1） 求PA的长；（2）求二面角B-AF-D的正弦值【解答】解：（I）如图，连接BD交AC于点OBC=CD，AC平分角BCD，ACBD以O为坐标原点，OB、OC所在直线分别为x轴、y轴，建立空间直角坐标系O-xyz，则OC=CDcos60=1，而AC=4，可得AO=AC-OC=3又OD=CDsin60=，可得A（0，-3，0），B（，0，0），C（0，1，0），D（-，0，0）由于PA底面ABCD，可设P（0，-3，z）F为PC边的中点，F（0，-1，z/2），由此可得=（0，2，z/2），=（，3，-z），且AFPB，=6-0.5z2=0，解之得z=2（舍负）因此，=（0，0，-2），可得PA的长为2；（II）由（I）知=（-，3，0），=（，3，0），=（0，2，），设平面FAD的法向量为=（x1，y1，z1），平面FAB的法向量为=（x2，y2，z2），=0且=0，-x1+3y10,2y1+z10，取y1=得=（3，-2），同理，由=0且=0，解出=（3，-，2），向量、的夹角余弦值为cos，=,因此，二面角B-AF-D的正弦值等于1()2=20. 设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（其中kR）（）当k=0.5e时，求函数f（x）的单调区间；（）当k（0.5 ，1时，求函数f（x）在0，k上的最大值M【解答】解：（）当k0.5e时，f(x)(x1)ex0.5ex2；f（x）=ex+（x-1）ex-ex=x（ex-e）令f（x）=0，解得，x=0或x=1列表如下：x（-，0）0（0，1）1（1，+）f（x）+0-0+f（x）增减增右表可知，函数f（x）的递减区间为（0，1），递增区间为（-，0），（1，+）（）f（x）=ex+（x-1）ex-2kx=x（ex-2k），令f（x）=0得，x=0或x=ln（2k）；令g（k）=ln（2k）-k，则g（k）=1/k10，所以g（k）在（0.5，1上递增所以g（k）0，从而ln（2k）k，所以当0xln（2k）时，f（x）0；当xln（2k）时，f（x）0；所以M=maxf（0），f（k）=max-1，（k-1）ek-k3，令h（k）=（k-1）ek-k3+1，则h（k）=k（ek-3k），令（k）=ek-3k，则（k）=ek-30，所以（k）=ek-3k在（0.5，1上递减，而（0.5）（1）0；所以存在x0（0.5，1使得（x0）=0，当k（0.5，x0）时，（k）0，当k（x0，1）时，（k）0，所以h（k）在（0.5，x0）上单调递增，在（x0，1）上单调递减因为h(0.5)0.5/e+7/*0，h（1）=0，所以h（k）0在（0.5，1上恒成立，当且仅当k=1时取得“=”综上，函数f（x）在0，k上的最大值为M=（k-1）ek-k3参考答案一、选择题：1.B2.C3.A4.B5.B6.D7.C8.C9.A10.C2、 填空题：11、212.713 93+ln2214、1006015152p3、 解答题：16【解析】46n5n194(6n1)5(5n1)4(51)n15(41)n120(5n1C1n5n2Cn1 n)(4n1C1n4 n2Cn1n)，是20的倍数，所以46n5 n19能被20整除.