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全卷共分，考试时间为分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）1.已知是虚数单位，则等于( )A. B. C. D.2.已知集合为（ ）A（1，2）BCD3设sin，则（ ） A . B. C. D. 4下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若”的否命题为：“若”.B“”是“”的必要不充分条件.C命题“”的否定是：“”.D命题“若”的逆否命题为真命题.5一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ） A B C1 D 6.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为 ( ) A3 B6 C7 D107.若实数x，y满足则的取值范围是（ ）A B C D8函数的图象如图所示,( )A8 B 8 来源:21世纪教育网 C D 9.已知点是椭圆上的一动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围为（ ） A B C D10如图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，. 设点、分别在线段、上，且，记，周长为，则的图象可能是（ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11若的值为 .12.等比数列中，已知，则的值为 .13.定义在R上的函数，满足，则的取值范围是 . 14.若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为_.15. 关于x的不等式的解集不为空集，则实数a的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16.（本小题满分12分）在所对的边分别为且.（1）求；（2）若,求面积的最大值.17（本小题满分12分）轿车A来源:21世纪教育网轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.（1）求下表中z的值；（2）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件，且函数没有零点，求事件发生的概率.18 （本小题满分12分）四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，.（1）求证：；（2）求证：平面； （3）求三棱锥ABDE的体积. 19（本题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前3项和9，且成等比数列.（1）求数列的通项公式和前n项和；（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.20.(本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过、两点.（1）求双曲线的方程；21世纪教育网（2）设直线交双曲线于、两点，且线段被圆：三等分，求实数、的值.21.（本小题满分14分）已知函数，（1）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数、的值；（2）当时，若曲线与在公共点处有相同的切线，求证：点唯一；（3）若，且曲线与总存在公切线，求正实数的最小值新余市2013-2014学年度上学期期末质量检测来源:21世纪教育网高三数学 参考答案 （文科）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号答案DAADADDCBC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.2； 12. 4； 13. x2或x0 ； 14. 9； 15. 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。） 16.解：（1）.6分（2） 即面积的最大值为.12分17解：(1)设该厂本月生产轿车为辆,由题意得:,所以. =2000-100-300-150-450-600=400 4分(2) 8辆轿车的得分的平均数为 6分把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为个,由，且函数没有零点10分发生当且仅当的值为：8. 6, 9.2, 8.7, 9.0共4个, 12分18证明：（1）设BD交AC于M，连结ME.ABCD为正方形，所以M为AC中点，又E为的中点 ME为的中位线又. .4分 （2）ABCD为正方形 .又. .8分 (3) V= 12分19解：（1）设，由9得：；2分成等比数列得：；联立得；4分故6分（2）8分10分来源:21世纪教育网由得：令，可知f(n)单调递减，即12分20.解: （1）设双曲线的方程是，依题意有2分解得3分 所以所求双曲线的方程是4分（2）将代人，得（*）6分设，的中点，则，7分则，8分又圆心，依题意，故，即9分将代人（*）得，解得10分故直线截圆所得弦长为，又到直线的距离11分所以圆的半径所以圆的方程是12分，13分21 解：（1），曲线与在公共点处有相同的切线， 解得， 3分（2）设，则由题设有 又在点有共同的切线代入得 5分设，则，在上单调递增，所以 0最多只有个实根，从而，结合（）可知，满足题设的点只能是 7分（3）当，时，曲线在点处的切线方程为，即由，得 曲线与总存在公切线， 关于的方程，即 总有解 9分若，则，而，显然不成立，所以 10分从而，方程可化为 令，则 当时，；当时，即 在上单调递减，在上单调递增在的最小值为，所以，要使方程有解，只须，即14分
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