安徽省2019中考数学决胜一轮复习 第3章 函数 第4节 二次函数课件.ppt

安徽中考2014 2018考情分析 基础知识梳理 中考真题汇编 安徽中考2014 2018考情分析 说明 从上表可以看出二次函数是安徽中考必考知识点 分值在15分左右 选择题通常出现在第9题或第10题的位置 解答题一般出现在倒数第二题的位置 有一定的难度和区分度 其中 确定二次函数表达式 判断函数图象以及二次函数的实际应用是核心考查内容 2016年安徽中考首次融入了抛物线上的动点 值得关注 预测2019年安徽中考 命题角度可能有以下三点 1 以二次函数图象为载体的选择题 2 以平面直角坐标系为载体 融合确定二次函数表达式 函数的性质 抛物线上的动点 动手操作 如用描点法画抛物线 等内容的中档解答题 3 结合一次函数 方程 不等式等知识命制实际应用题需要在复习中足够重视 基础知识梳理 考点一二次函数的解析式1 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常数 且 的函数叫做二次函数 2 二次函数y ax2 bx c用配方法可化成y a x h 2 k的形式 其中h k a 0 3 用待定系数法确定二次函数解析式时 已知三点的坐标 通常设y ax2 bx c 特别地 当抛物线经过原点时 可直接设y ax2 bx 已知顶点坐标 或者已知条件中有对称轴 或者抛物线有最高点 最低点 等时 可设顶点式y a x h 2 k 已知抛物线与x轴的两交点坐标或已知抛物线与x轴的一个交点坐标与对称轴 可通过设交点式y a x x1 x x2 来求解 其中x1 x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标 考点二二次函数的图象和性质二次函数y a x h 2 k的图象和性质 x h h k 减小 增大 增大 减小 考点三二次函数与一元二次方程二次函数y ax2 bx c a 0 与x轴的交点横坐标就是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 1 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有 个交点 方程ax2 bx c 0 a 0 有两个不相等的实根 2 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有且只有 个交点 方程ax2 bx c 0 a 0 有两个相等的实根 3 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴 交点 方程ax2 bx c 0 a 0 没有实根 两 一 无 考点四二次函数的应用应用二次函数解决实际问题可按下面的步骤进行 一找 找出问题中的变量和常量 二列 列出函数解析式表示它们之间的关系 三解 应用二次函数的图象和性质解题 四检 检验结果是否符合实际意义 一 二次函数的解析式 例1 2018 绍兴 若抛物线y x2 ax b与x轴两个交点间的距离为2 称此抛物线为定弦抛物线 已知某定弦抛物线的对称轴为直线x 1 将此抛物线向左平移2个单位 再向下平移3个单位 得到的抛物线过点 A 3 6 B 3 0 C 3 5 D 3 1 答案 B 点拨 利用待定系数法求二次函数的解析式的关键 一是准确设出其表达式 参见考点一 3 二是明确抛物线上的点的坐标 确定顶点的常用方法是配方法 抛物线的平移实质上是顶点的移动 抛物线的形状不变 其规律是 左加右减 上加下减 答案 A 点拨 要确定二次函数y ax2 bx c的图象大致位置 一看开口方向 a 0或a 0 二看对称轴位置 y轴 y轴左侧 y轴右侧 三看在y轴上的截距 根据c的值确定 四看与x轴的交点个数 根据b2 4ac的值来确定 例3 2018 潍坊 已知二次函数y x h 2 h为常数 当自变量x的值满足2 x 5时 与其对应的函数值y的最大值为 1 则h的值为 A 3或6B 1或6C 1或3D 4或6 解析 解答本题的关键是要分类考虑对称轴x h所处的位置 如图 再结合二次函数的增减性进行解答 当h 2时 显然x 2 y有最大值 即 2 h 2 1 解得h1 1 h2 3 舍去 当2 h 5时 显然x h y有最大值0 不符合题意 当h 5时 显然x 5 y有最大值 即 5 h 2 1 解得h3 4 舍去 h4 6 答案 B 点拨 本题考查了在自变量最值范围内 二次函数的最值与对称轴所处的位置之间存在着一定的关系 即顶点处的值不一定是最值 数形结合与分类讨论是解答本题的精髓 三 二次函数与一元二次方程 例4 若函数y x2 2x b的图象与坐标轴有三个交点 则b的取值范围是 A b1C 0 b 1D b 1 解析 令y 0 则x2 2x b 0 当b2 4ac 4 4b 0时 抛物线y x2 2x b与x轴有两个交点 令x 0 得抛物线与y轴交点是 0 b 根据题意 函数y x2 2x b的图象与坐标轴有三个交点 故b 0且4 4b 0 解得b 1且b 0 答案 A 点拨 准确理解抛物线y ax2 bx c与x轴交点的个数与b2 4ac的值对应的关系是解答本类问题的关键 参见考点三 四 二次函数的实际应用 例5 2018 江西 某乡镇实施产业扶贫 帮助贫困户承包了荒山种植某产品种蜜柚 到了收获季节 已知该蜜柚的成本价为8元 千克 投入市场销售时 调查市场行情 发现该蜜柚销售不会亏本 且每天销量y 千克 与销售单价x 元 千克 之间的函数关系如图所示 1 求y与x的函数关系式 并写出x的取值范围 2 当该品种蜜柚定价为多少时 每天销售获得的利润最大 最大利润是多少 3 某农户今年共采摘蜜柚4800千克 该品种蜜柚的保持期为40天 根据 2 中获得最大利润的方式进行销售 能否销售完这批蜜柚 请说明理由 解析 1 设出一次函数解析式y kx b 将 10 200 15 150 代入 求出k b即可 2 利用总利润 每千克利润 千克数 得到二次函数形式 再利用顶点式求最值 3 在 2 下 求出每天的销售量 再算出总销售量 然后和今年共采摘量比较即可 方法总结 用函数探究实际问题中的最值问题 一种是列出一次函数解析式 分析自变量的取值范围 得出最值问题的答案 另一种是建立二次函数模型 列出二次函数关系式 整理成顶点式 函数最值应结合自变量取值范围求解 最值不一定是顶点的纵坐标 画出函数在自变量取值范围内的图象 图象上的最高点的纵坐标是函数的最大值 图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值 1 已知一个二次函数的图象开口向上 顶点坐标为 0 1 那么这个二次函数的解析式可以是 只需写一个 答案开放 如y 2x2 1 A 3 点P1 1 y1 P2 3 y2 P3 5 y3 均在二次函数y x2 2x c的图象上 则y1 y2 y3的大小关系是 A y3 y2 y1B y3 y1 y2C y1 y2 y3D y1 y2 y3 D 4 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 对称轴为直线x 1 则下列结论正确的有 填序号 abc 0 方程ax2 bx c 0的两根是x1 1 x2 3 2a b 0 当x 0时 y随x的增大而减小 中考真题汇编 1 2018 安徽 小明大学毕业回家乡创业 第一期培植盆景与花卉各50盆 售后统计 盆景平均每盆利润是160元 花卉的平均每盆利润是19元 调研发现 盆景每增加1盆 盆景的平均每盆利润减少2元 每减少1盆 盆景的平均每盆利润增加2元 花卉的平均每盆利润始终不变 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆 设培植的盆景比第一期增加x盆 第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1 W2 单位 元 1 用含x的代数式分别表示W1 W2 2 当x取何值时 第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大 最大总利润是多少 2 2017 安徽 某超市销售一种商品 成本每千克40元 规定每千克售价不低于成本 且不高于80元 经市场调查 每天的销售量y 千克 与每千克售价x 元 满足一次函数关系 部分数据如下表 1 求y与x之间的函数表达式 2 设商品每天的总利润为W 元 求W与x之间的函数表达式 利润 收入 成本 3 试说明 2 中总利润W随售价x的变化而变化的情况 并指出售价为多少元时获得最大利润 最大利润是多少 3 2016 安徽 如图 二次函数y ax2 bx的图象经过点A 2 4 与B 6 0 1 求a b的值 2 点C是该二次函数图象上A B两点之间的一动点 横坐标为x 2 x 6 写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式 并求S的最大值 则S S OAD S ACD S BCD 4 2x 4 x2 6x x2 8x S关于x的函数表达式为S x2 8x 2 x 6 S x2 8x x 4 2 16 当x 4时 四边形OACB的面积S有最大值 最大值为16 4 2015 安徽 如图 一次函数y1 x与二次函数y2 ax2 bx c图象相交于P Q两点 则函数y ax2 b 1 x c的图象可能是 A 5 2014 安徽 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元 以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x 则该厂今年三月份新产品的研发资金y 元 关于x的函数关系式为y a 1 x 2 6 2014 安徽 若两个二次函数图象的顶点 开口方向都相同 则称这两个二次函数为 同簇二次函数 1 请写出两个为 同簇二次函数 的函数 2 已知关于x的二次函数y1 2x2 4mx 2m2 1 和y2 ax2 bx 5 其中y1的图象经过点A 1 1 若y1 y2与y1为 同簇二次函数 求函数y2的表达式 并求当0 x 3时 y2的最大值 解 1 答案不唯一 如顶点是原点 开口向上的二次函数 y x2和y 2x2 2 把点A 1 1 坐标代入到y1 2x2 4mx 2m2 1中 得2 12 4m 1 2m2 1 1 解得m 1 y1 2x2 4x 3 y1 y2 2x2 4x 3 ax2 bx 5 a 2 x2 b 4 x 8 a 2 0 又 y1 2x2 4x 3 2 x 1 2 1 其顶点为 1 1 且y1 y2为y1为 同簇二次函数 7 2018 山西 用配方法将二次函数y x2 8x 9化为y a x h 2 k的形式为 A y x 4 2 7B y x 4 2 25C y x 4 2 7D y x 4 2 25 B D 9 2018 成都 关于二次函数y 2x2 4x 1 下列说法正确的是 A 图象与y轴的交点坐标为 0 1 B 图象的对称轴在y轴的右侧C 当x 0时 y的值随x值的增大而减小D y的最小值为 3 D B 13 2018 南京 已知二次函数y 2 x 1 x m 3 m为常数 1 求证 不论m为何值 该函数的图象与x轴总有公共点 2 当m取什么值时 该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方 1 证明 当y 0 即2 x 1 x m 3 0 解得x1 1 x2 m 3 当m 3 1 即m 2时 方程有两个相等的实数根 当m 3 1 即m 2时 方程有两个不相等的实数根 不论m为何值 该函数的图象与x轴总有公共点 2 解 当x 0时 y 2m 6 即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m 6 当2m 6 0 即m 3时 该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方 1 m n 2 求销售蓝莓第几天时 当天的利润最大 最大利润是多少 3 在销售蓝莓的30天中 当天利润不低于870元的共有多少天