大学物理学施建青版上册上课课件2动量守恒定律.ppt

一质点的动量定理 动量 重写牛顿第二定律的微分形式 动量定理 冲量力对时间的积分 矢量 动量定理在给定的时间内 外力作用在质点上的冲量 等于质点在此时间内动量的增量 2 分量形式 动量定理的几点说明 1 冲量的方向 冲量的方向一般不是某一瞬时力的方向 而是所有元冲量的合矢量的方向 3 动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力 打击或碰撞 力的方向保持不变 曲线与t轴所包围的面积就是t1到t2这段时间内力的冲量的大小 根据改变动量的等效性 得到平均力 平均冲力 4 对于多个质点组成的质点系 不考虑内力 5 动量定理是牛顿第二定律的积分形式 因此其使用范围是惯性系 6 动量定理在处理变质量问题时很方便 例1 质量为2 5g的乒乓球以10m s的速率飞来 被板推挡后 又以20m s的速率飞出 设两速度在垂直于板面的同一平面内 且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o 求 1 乒乓球得到的冲量 2 若撞击时间为0 01s 求板施于球的平均冲力的大小和方向 解 取挡板和球为研究对象 由于作用时间很短 忽略重力影响 设挡板对球的冲力为则有 取坐标系 将上式投影 有 为I与x方向的夹角 例2质量M 3t的重锤 从高度h 1 5m处自由落到受锻压的工件上 工件发生形变 如果作用的时间 1 0 1s 2 0 01s 试求锤对工件的平均冲力 解 以重锤为研究对象 分析受力 作受力图 解法一 锤对工件的冲力变化范围很大 采用平均冲力计算 其反作用力用平均支持力代替 在竖直方向利用动量定理 取竖直向上为正 末状态动量为0 初状态动量为 得到 解得 代入M h 的值 求得 1 2 解法二 考虑从锤自由下落到静止的整个过程 动量变化为零 重力作用时间为 支持力的作用时间为 根据动量定理 整个过程合外力的冲量为零 即 得到解法一相同的结果 二质点系的动量定理 质点系动量定理作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量 因为内力 故 推开前后系统动量不变 三动量守恒定律 常矢量 如果系统所受的外力之和为零 即 动量守恒定律 直角坐标系下的分量形式 由于 则有 例P68 质量为m的人站在长为L的平板车上 假如路面是平滑的 当人从车的一端由静止开始走向车的另一端时 求平板车在路面上移动的距离和人相对于路面实际走的路程 L x s 例一质量为m 60kg的人静止地站在一条质量为M 600kg 正以速率向湖岸驶近的小木船上 湖水是静止的 其阻力不计 现在人相对于船以一水平速度沿船的前进方向河岸跳去 该人起跳后 船速减为 对的大小 有人解法如下 解出 这个解法是否正确 若有错误请指出并给出正确解答 四变质量物体的运动方程 物体m与质量元dm在t时刻的速度以及在t dt时刻合并后的共同速度如图所示 把物体与质量元作为系统考虑 初始时刻与末时刻的动量分别为 初始时刻 末时刻 对系统利用动量定理 略去二阶小量 两端除dt 变质量物体运动微分方程 值得注意的是 dm可正可负 当dm取负时 表明物体质量减小 对于火箭之类喷射问题 为尾气反推力 火箭飞行 设在某一瞬时 火箭的质量为 速度为 在其后到时间内 火箭喷出了质量为的气体 是质量在时间内的增量 喷出的气体相对于火箭的速度为 使火箭的速度增加了 喷气前总动量为 喷气后火箭的动量为 所喷出燃气的动量为 m 由于火箭不受外力的作用 系统的总动量保持不变 根据动量守恒定律 设燃气相对于火箭的喷气速度是一常量 设火箭开始飞行的速度为零 质量为 燃料烧尽时 火箭剩下的质量为 此时火箭能达到的速度是 多级火箭 1 确定研究系统 2 写出系统动量表达式 3 求出系统动量变化率 4 分析系统受力 5 应用动量定理求解 变质量问题的处理方法 例1 匀加速提柔软链条 例2 装煤车的牵引力 例3 一长为l 密度均匀的柔软链条 其单位长度的质量为 将其卷成一堆放在地面上 如图所示 若用手握住链条的一端 以加速度a从静止匀加速上提 当链条端点离地面的高度为x时 求手提力的大小 O t时刻 系统受合外力 系统动量对时间的变化率为 根据动量定理 得到 例4 列车在平直铁轨上装煤 列车空载时质量为m0 煤炭以速率v1竖直流入车厢 每秒流入质量为 假设列车与轨道间的摩擦系数为 列车相对于地面的运动速度v2保持不变 求机车的牵引力 解 车和煤为系统 向下为Y正向 向左为X正向 建立坐标系 t t dt时刻 dm dt 竖直 水平 例5质量为m1和m2的两个小孩 在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方 开始时静止 相距为l 问他们将在何处相遇 解把两个小孩和绳看作一个系统 水平方向不受外力 此方向的动量守恒 建立如图坐标系 设开始时质量为m1的小孩坐标为x10 质量为m2的小孩坐标为x20 他们在任意时刻的速度分别v1为v2 相应坐标为x1和x2由运动学公式得 1 2 在相遇时 x1 x2 于是有 即 3 因动量守恒 所以m1v1 m2v2 0代入式 3 得 代入式 1 得 4 上述结果表明 两小孩在纯内力作用下 将在他们共同的质心相遇 上述结果也可直接由质心运动定律求出