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江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换1、 选择题1. (无锡3分) 已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是 A20 cm2 820cm2 C10cm2 D5cm2【答案】B。【考点】图形的展开。【分析】把圆柱的侧面展开，利用圆的周长和长方形面积公式得出结果： 圆的周长=,圆柱的侧面积=圆的周长高=。故选B。2.（常州、镇江2分）已知某几何体的一个视图（如图），则此几何体是 A正三棱柱 B三棱锥 C圆锥 D圆柱【答案】C。【考点】几何体的三视图。【分析】从基本图形的三视图可知：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，所以A和B选项错误；圆柱的主视图和俯视图是长方形，所以D选项错误；圆锥的主视图和俯视图是三角形，正确。故选C。3.（南京2分）如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是ABCD【答案】B。【考点】图形的展开与折叠。【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点三棱柱上、下两底面都是三角形得：A、折叠后有二个侧面重合，不能得到三棱柱；B、折叠后可得到三棱柱；C、折叠后有二个底面重合，不能得到三棱柱；D、多了一个底面，不能得到三棱柱。故选B。4.（南通3分）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为ABCD圆柱长方体三棱柱圆锥【答案】B。【考点】几何体的三视图。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于A和D的俯视图是圆，B的俯视图是矩形，C的俯视图是三角形。故选B。5.（泰州3分）下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A圆锥 B圆柱 C长方体 D球体【答案】A。【考点】由三视图判断几何体。【分析】从基本图形的三视图可知：圆锥的三视图是两个三角形，一个圆；圆柱的三视图是两个长方形，一个圆；长方体的三视图是三个长方形；球体的三视图是三个圆。故选A。6.（泰州3分）如图，直角三角形纸片ABC的C为90，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是A平行四边形 B矩形 C等腰梯形 D直角梯形【答案】D。【考点】图形的拼接，三角形中位线定理，平行四边形、矩形、等腰梯形和直角梯形的判定。【分析】把DA拼接DC（即把ADE以点D为中心向左转动1800）可得平行四边形；把AE拼接EB（即把ADE以点E为中心向右转动1800）可得矩形；把AD拼接DC（即把ADE向下平移使AD与DC重合，再以直线DC为中心向右翻动1800）可得等腰梯形。不能拼出直角梯形。故选D。7.（扬州3分）如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是 【答案】A。【考点】由三视图判断几何体。【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状：从俯视图看，主视图的左部分是两个小立方块，右部分是三个小立方块。故选A。8.（扬州3分）如图，在中，将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为 A BC D【答案】C。【考点】旋转的性质，含300角的直角三角形的的性质，三角形中位线性质，相似三角形的判定和性质。【分析】在中， ，。很易证出 ，。9.（盐城3分）下面四个几何体中，俯视图为四边形的是A B C D【答案】D。【考点】几何体的三视图。【分析】俯视图是指从物体上面看，所得到的图形，因此，A圆柱的俯视图是圆，B三棱锥的俯视图外围是三角形，C球的俯视图是圆，D长方体的俯视图是四边形。故选D。10.（淮安3分）如图所示的几何体的主视图是【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】根据几何体的三视图的视图规则有：从正面看易得正方体位于长方体的上方。所以A不是图形的三视图，B是图形的主视图，C是图形的俯视图，D是图形的左视图。从而得出结果。故选B。11.（宿迁3分）下列所给的几何体中，主视图是三角形的是 A B C D【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。【分析】利用几何体的三视图特征进行判断：A圆柱的主视图是矩形，B圆锥的主视图是三角形，C圆台的主视图是等腰梯形，D正方体的主视图是正方形。故选B。12. （连云港3分）如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是22的正方形若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为22的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为A1 B2 C3 D4【答案】B。【考点】图形的三视图。【分析】拿掉若干个小立方块后保证几何体不倒掉，且三个视图仍都为22的正方形，所以最底下一层必须有四个小立方块，这样能保证俯视图仍为22的正方形，为保证主视图与左视图也为22的正方形，所以上面一层必须保留交叉的两个立方块，即可知最多只能拿掉2小立方块。故选B。13.（徐州2分）以下各图均由彼此连续的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是 ABCD【答案】D。【考点】展开图折叠成几何体。【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图，能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢。选项A、B、C都可以折叠成一个正方体；选项D，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体。故选D。14.（徐州2分）如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A处，得新正方形ABCD，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是 A B C1 D【答案】B。【考点】平移的性质，正方形的性质，相似的性质。【分析】平移后，正方形ABCD对角线是正方形ABCD对角线的一半，因为相似形面积比是线段比的平方，所以正方形ABCD面积是正方形ABCD面积的，而正方形ABCD面积是2，所以正方形ABCD面积是。2、 填空题1. （常州、镇江2分）已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长，则此扇形的半径是 ，面积是 。【答案】24，。【考点】扇形弧长，扇形面积公式。【分析】用扇形弧长和扇形面积公式直接求出：设扇形的半径是r，则由扇形弧长公式有，。由扇形面积公式有，扇形面积为 。2.（常州、镇江2分）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为 。【答案】24，【考点】分类归纳，图形的拼接。【分析】（思路1）棱长为4的体积为64，棱长为3的体积为27，棱长为2的体积为8，棱长为1的体积为1。 29个正方体从小到大的体积分别为1，1，1，.1，(17).一共29个 ，总体积为64，去掉29个1，那么多出来的体积642935，要分别给棱长为2或者3的组合。 （1）若只有棱长2的，多出来的体积3577777，即只能是5个棱长为2的和24个棱长为1的 。 （2）若有棱长为3的，至少有一个，多出来的体积35269，结果不能被26或7整除，无解。 所以只有一种可能，24个棱长为1的， 5个棱长为2的。 （思路2）情况1：设棱长为3的正方体的个数为，棱长为2的正方体的个数为，则棱长为1的正方体的个数为。依题意有 。所以不存在使为正整数。 情况2：设棱长为3的正方体的个数为0，棱长为1的正方体的个数为，则棱长为2的正方体的个数为。依题意有 。 情况3：设棱长为2的正方体的个数为0，棱长为1的正方体的个数为，则棱长为3的正方体的个数为。依题意有 无整数解。3.（南京2分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF，旋转角为（0180），则= 【答案】90。【考点】旋转的性质，正方形的性质。【分析】首先作出旋转中心，根据正方形的性质即可求解：四边形ABCD是正方形AOB=90，=90。4.（南通3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，且AECE若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC cm【答案】4。【考点】矩形的性质，折叠对称的性质，等腰三角形性质，直角三角形性质，300角直角三角形的性质。【分析】由矩形性质知，B900，又由折叠知BACEAC。根据等腰三角形等边对等角的性质，由AECE得EACECA。而根据直角三角形两锐角互余的性质，可以得到ECA300。因此根据300角直角三角形中，300角所对直角边是斜边一半的性质有，RtABC中AC2AB4。5.（泰州3分）如图，ABC的3个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC绕点B顺时针旋转到的位置，且点、仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是 平方单位（结果保留）。【答案】。【考点】勾股定理，扇形面积，图形旋转的性质。【分析】根据勾股定理可得：,将ABC绕点B顺时针旋转到ABC的角度是900，。6.（盐城3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm以点A为中心，将ADE按顺时针方向旋转得ABF，则点E所经过的路长为 cm【答案】。【考点】旋转的性质，勾股定理，扇形弧长公式。【分析】当ADE按顺时针方向旋转到ABF时，点E所经过的路长是一个以点A为圆心，AE为半径，圆心角为900的弧长。而，故点E所经过的路长为。7.（淮安3分）在半径为6cm的圆中，60的圆心角所对的弧等于 .【答案】。【考点】弧长公式。【分析】根据弧长公式， 直接得出结果：2。8.（宿迁3分）如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm【答案】4。【考点】图形的展开，扇形弧长公式，圆锥底面周长公式。【分析】半径为12cm圆的三分之一弧长为，它等于圆锥底面周长，故有。3、 解答题1.（苏州9分）如图，小慧同学把一个正三角形纸片（即OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处） 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和 小慧进行类比研究：如图，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点按顺时针方向旋转90，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90，按上述方法经过若干次旋转后她提出了如下问题： 问题：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程； 问题：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是? 请你解答上述两个问题 【答案】解：问题：如图，正方形纸片经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段圆弧， 所以顶点O在此运动过程中经过的路程为。 顶点 O在此运动过程中所形成的图形与直线围成图形的面积为。 正方形纸片经过5次旋转，顶点O运动经过的路程为：。 问题： 正方形纸片每经过4次旋转，顶点O运动经过的路程均为：。 又，而是正方形纸片第4+1次旋转，顶点O运动经过的路程。 正方形纸片OABC按上述方法经过81次旋转，顶点O经过的路程是【考点】分类归纳，图形的翻转，扇形弧长和面积.【分析】求出正方形OABC翻转时点O的轨迹弧长, 再求面积即可。要理解的是第4次旋转，顶点O没有移动。2. (无锡6分) 如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动 (1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图； (2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S【答案】解：(1) 点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图如图： (2) 弧AA1与AD，A1D围成图形的面积为：圆的面积（半径为1）=；弧A1A2与A1D，DN，A2N围成图形的面积为：圆的面积（半径为）正方形的面积（边长为1）=；弧A2A3与A2N，NA3围成图形的面积为：圆的面积（半径为1）=； 其他三块小面积分别与以上三块相同。 点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S为： 。【考点】等腰梯形的性质.图形的翻转，扇形面积，尺规作图。【分析】(1) 先找出正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚时的中心和半径即可逐步而得：以D为圆心，AD=1为半径画弧，交MN于点M（与点A重合）； 以DN的中点E（ED=1）为圆心， EA=为半径画弧，和相交于A1（与点C重合）；以N为圆心，NE =1为半径画弧，和相交于A2，与NP相交于A3；以P为圆心，A1P =1为半径画弧；在PQ上取F使PF=AD=1，以F为圆心， 为半径画弧，和相交于A4；在PQ上取G使FG=AD=1，以G为圆心， 1为半径画弧，和相交于A5，交PQ于A6（与点Q重合）。则点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图为弧A（M）A1A2A3A4A5A6（Q）。 (2)求面积S只要把一个个小面积进行计算，然后相加即可。3.（常州、镇江6分）已知：如图1，图形 满足AD=AB，MD=MB，A=72，M=144。图形与图形恰好拼成一个菱形（如图2）。记AB的长度为，BM的长度为图形中B= ，图形中E= ；小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形相同，这种纸片称为“飞镖一号”。 小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为的正十边形，需要这种纸片 张；小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中P=72，Q=144，且PI=PJ=，IQ=JQ。请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹。（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）【答案】解：72，36。 5。 “风筝一号”纸片用两张和“飞镖一号”纸片用一张， 画法如下： （一）以点P为圆心，长为半径画弧，分别交PI、PJ于点M、N； （二）分别以点M、N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点O； （三）连接OQ，OM，ON。 画出拼接线如图所示：【考点】全等三角形判定和性质，多边形的内角和定理，菱形的性质，平行的性质，正十边形。【分析】（1） 在图1图形中，连接AM，如图所示： ADAB，DMBM，AMAM， ADMABM（SSS）。 DB。 又四边形ABMD的内角和等于360，DAB72，DMB144， B 72。 在图2中，四边形ABCD为菱形，ABCD， AADCAADMCEF180，A72，ADM72。 CEF180727236。 （2）用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，得到“风筝一号”纸片的点A与正十边形的中心重合，A72，需要这种纸片的数量。 考虑如图3的“大风筝”中Q=144，而如图1的“风筝一号”中D72，恰恰两个是144，这样在PI和PJ上都剩下一个长，正好放下一个“飞镖一号”。4.（南通10分）如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF2OA，OE2OD，连接EF将EOF绕点O逆时针旋转角得到E1OF1(如图2)(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；(2)当30时，求证：AOE1为直角三角形【答案】解：(1)AE1BF1，证明如下： O为正方形ABCD的中心，OAOBOD。OEOF 。 E1OF1是EOF绕点O逆时针旋转角得到，OE1OF1。 AOBEOF900， E1OA900F1OAF1OB。 在E1OA和F1OB中，E1OAF1OB（SAS）。 AE1BF1。 (2)取OE1中点G，连接AG。 AOD900，30 ， E1OA90060。 OE12OA，OAOG， E1OAAGOOAG60。 AGGE1，GAE1GE1A30。 E1AO90。 AOE1为直角三角形。【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定。【分析】(1)要证AE1BF1，就要首先考虑它们是全等三角形的对应边。考察E1OA和F1OB，由正方形对角线互相平分的性质有OAOB；再看OE1和OF1，它们是OE和OF经过旋转得到，由已知易得相等；最后看夹角E1OA和GE1A，由于它们都与F1OA互余。从而得证。 (2)要证AOE1为直角三角形，就要考虑证E1AO90。考虑到OE12OA，作辅助线AG，得AGOOAG，由于E1OA与互余，得到E1OA60，从而得到AOG的三个角都相等，都等于600。又由AGGE1得到GAE1GE1A30。因此 E1AO90，从而得证。5.（连云港12分）已知AOB60，半径为3cm的P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C （1）P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧的长；（2）P移动到与边OB相交于点E，F，若EF4cm，求OC的长；【答案】解：（1）连接PC，PD（如图1） OA，OB与P分别相切于点C，D，PDOPCO90。 又PDOPCOCPDAOB360AOB60。CPD120，l2 。（2）可分两种情况 如图2，连接PE，PC，过点P作PMEF于点M，延长CP交OB于点N。EF4，EM2cm。在RtEPM中，PM1。AOB60，PNM30。PN2PM2NCPNPC5。在RtOCN中，OCNCtan305(cm)。 如图3，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PMEF于点M。 由上一种情况可知，PN2，NCPCPN1。在RtOCN中，OCNCtan301(cm)。 综上所述，OC的长为cm或cm。【考点】多边形的内角和，弧长公式，勾股定理，特殊角三角函数。【分析】（1）要求弧长，就要求弧长所对的圆心角，故作辅助线PC，PD，用四边形的内角和是3600，可求圆心角，从而求出弧长。（2）应考虑CP延长线与OB的交点N的位置，分情况利用勾股定理和特殊角三角函数求解。6.（徐州6分）如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠: 对折、展平, 得折痕EF(如图); 沿GC折叠, 使点B落在EF上的点B 处(如图); 展平, 得折痕GC(如图); 沿GH折叠, 使点C落在DH上的点C 处(如图); 沿GC 折叠(如图); 展平, 得折痕GC 、GH(如图)。（1） 求图中BCB 的大小;（2） 图中的GCC 是正三角形吗?请说明理由. 【答案】解：（1）延长GB交CD于G（图）。，。四边形ABCD是矩形，BCDB900。BCG是BCG折叠所得，BCGBCG，CBGCBG900。又CBCB，BCGBC G（SAS）。BCGBCG。BCGBCGBCG300。BCB600。（2）图中的GCC 是正三角形。由（1）可知，GCC=600，CG=CG。GCC 是正三角形。【考点】矩形的性质，折叠对称的性质，平行的性质，全等三角形的性质和判定，正三角形的判定。【分析】（1）要求BCB 的大小，考虑到BCG是BCG折叠所得，根据折叠对称的性质，有BCGBCG，而 延长GB交CD于G得到BCG。由SAS易证它与它们也全等。而BCD900，因此BCG BCGBCG300，从而求出BCB 600。更简单可根据锐角三角函数定义，由cosBCF FC：BCFC：BC1：2得BCB 600。 （2）要证GCC 是正三角形，由（1）知GCG =600，CG=CG，根据有一个角是600的等腰三角形是正方形的判定定理得证。