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上海市2012届一模卷填、选较难题详解CM(崇明)13.观察右图从上而下，其中2012第一次出现在第 672 行，第 1341 列解：第k行共有2k-1个连续正整数，第1个数为k，第2k-1个为k+2k-2=3k-2，2011=3671-2，2011第一次出现在第671行，第2011-670=1341列，2012第一次出现在第672行，第2012-671=1341列.14.定义：对于定义域为D的函数f (x)，如果存在tD，使得f (t+1)=f (t)+f (1)成立，称函数f (x)在D上是“T”函数. 已知下列函数：f (x)=；f (x)=；f (x)=(x0)；f (x)=cospx(x0,1)，其中属于“T”函数的序号是 (写出所有满足要求的函数的序号)解：f (x)=，t=t+1+t2+t t2+t+1=0，0，无实数解，不是；=+，0，是；cosp(t+1)= cospt+ cosp= cospt-1 cos(pt+p)= cospt-1-cospt= cospt-1 cospt=pt0, p )，pt =t=，是.CY(长宁)13. 已知函数f(x)的定义域为R，且对任意xZ，都有f(x)=f(x-1)+f(x+1)，若f(-1)=2，f(1)=3，则f(2012)+f(-2012)= -5 .解：f(x+1)=f(x)-f(x-1)=f(x-1)-f(x-2)-f(x-1)=-f(x-2)，即f(x+3)=-f(x)，f(x+6)=-f(x+3)=f(x)，T=6，f(2012)+f(-2012)=f(6335+2)+f(-2012+6336)=f(2)+f(4)=f(3)=f(2)-f(1)=-f(0)=-5.14.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则1028第n行有n个数，最后上个是n2,452=2025,2011在第45行的倒数第8个,n=1+2+45-7=1028FX（奉贤)12. 有这么一个数学问题：“已知奇函数的定义域是一切实数,且，求的值”。请问的值能否求出，若行，请求出的值；若不行请说明理由(只需说理由). .解：不行，因为奇函数不一定是x与y对应的，如y=2sinx，使y=2的x值有无穷多个.13.对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列。设 ，数列前项的和分别记为，则三者的关系式 .解：显然余数r102，不满足题意，因此k13从ak到a13共13-(k-1)=14-k项，从a14到ak+19共k+19-13=k+6项，ak+ak+1+ak+19=(13-k)+(12-k)+(11-k) +1+0+1+2+(k+6)=102(13-k)(14-k)+(k+6)(k+7)=204k2-27k+182+k2+13k+42=2042k2-14k+20=0k2-7k+10=0k=2或k=5.14.设函数,则方程有 2n+1 个实数根.xOy11f1(x)f1(x)图1：n=1时解：令，问题化为观察与图像的交点有几个. 由于是偶函数，故是偶函数，只要考虑 x0时的交点个数. n=1时，的图像是把的图像下移，xOy11f1(x)f2(x)图2：n=2时再把x轴下的图像往上翻而得，有1个零点，以零点为界，呈“减增”状态，最后趋于，如图1，有2个交点；n=2时，的图像是把的图像下移，再把x轴下的图像往上翻而得，有2个零点，以2个零点为界，呈“减增减增”状态，最后趋于，如图2，有22个交点；n= n2时，且有2n-1个零点以2n-1个零点为界，呈“减增减增减增”状态，最后趋于，故的每1个零点都对应产生2个两函数图像的交点，有22n-1=2n个交点，再由对称性知x0)上，另一个顶点(2p,0)，这样的正三角形有（ C ）A0个 B2个 C4个 D1个解：两个顶点对称于x轴的2个正三角形是明显的，现考虑两个顶点不对称于x轴的正三角形是否存在.设P(2p,0)，过P作直线l，l是正三角形过顶点P的高所在的直线，则l的斜率k存在且不为零，xOPyllABH故l的方程为y=k(x-2p)，设与l垂直的直线为l：y=-x+b，第一步：让l与y2=2px有交点A、B，且A、B关于l对称：联立：，由(1)，x=kb-ky (3)，代入(2)中，得 y2=2p(kb-ky) y2+2pky-2pkb=0，=4p2k2+8pkb0k(pk+2b)0 (4). 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB中点H(x0,y0)，则y0=-pk，x0=kb-ky0= kb+k2p，又H也在l上，代入l方程，得-pk=k(kb+k2p-2p)-p=kb+k2p-2p k2p+ kb-p=0(5)，即x0=p，H(p, -pk).第二步，让PAB为正三角形：|PH|=,|AB|=|y1-y2|=，要使PAB为正三角形，则|PH|=|AB|=p= p2=3(p2+)3b+pk=0 b=-，代入(4) k(pk-)=0成立，代入(5) k2p+ k(-)-p=02k2p=3p k=，故这样的正三角形又有2个. 共有4个.xy1-1y=g(x)y=f(x)-2+a2+a-48HK(虹口)13. 已知函数，对于任意的都能找到，使得，则实数的取值范围是 -2, 6 解：当x-1,1时，设f(x)的值域为F，g(x)的值域为G，则F=-2+a, 2+a，而，在-1,1上递减，G=-4,8，题意即是：对于F中的每一个yf，总的G中的yg与yf相等，如图，故有-2a6.14.已知，成等差数列，则；中，正确的是 （填入序号）解：=+2(ac)2=(bc)2+(ab)2=|bc|2+|ab|22|bc|ab|=2|ac|b2|ac|b2，、错， 而，对.17.定义在上的函数，当时，且对任意的满足（常数），则函数在区间上的最小值是（ ） 解：，x(5, 7x-6(-1, 1，当x-6=，时有最小值为.18.已知集合，若，则实数的取值范围是（ B ）13mnxy=g(x)y=f(x) 解：A=(1,3)，B中，令f (x)=21-x+a，g(x)=x2-2(a+7)x+5，BA=(1,3)，可令B=m, n，则m1且n3，如图可知：-4a-1，选B.HP(黄浦)13一个不透明的袋中装有大小形状完全相同的黑球10个、白球6个(共16个)，经过充分混合后，现从中任意摸出3个球，则至少得到个白球的概率是 11/14 (用数值作答)解：p=1-=xyOp 1 -1 14. (理科)已知函数，m是非零常数，关于x的方程f(x)=m(mR)有且仅有三个不同的实数根，若b、a分别是三个根中的最小根和最大根，则bsin(+a)= 解：画出f(x)的图像如左，方程f(x)=m有且仅有三个不同的实数根，则m=1， 最大根a=，最小根b是方程x2+x=1的小根， 解得b=，bsin(+a)=sin(+)=.JA(静安)xyO3 y=g(x) y=h(x) 13.记，已知函数是偶函数(为实常数)，则函数的零点为 1, 3 .(写出所有零点)解：令h(x)=x2+2tx+t2-1，g(x)=x2-4x+3，先画出函数g(x)=(x-2)2-1的图像，h(x)、g(x)的图像都可以由y=x2的图像平移面得，h(x)与g(x)的图像相同， 故要使f (x)为偶函数，则h(x)与g(x)的图像应关于 y轴对称，从而h(x)与g(x)的零点也关于y轴对称， 易知g(x)=x2-4x+3的零点为1、3，h(x)的零点为-1、-3.14.已知函数的图像关于垂直于轴的直线对称，则的取值集合是 .x1a-1解：若-1a1，则，其图像呈“剑”形，如图，对称轴为x=a，则a=0，同理：若a1时，对称轴是x=1，-1+a=2a=3.18.若，则x、y满足的条件是( B )(A)x=y且x0 (B)x=y且x0或x=-y且x0 (C)xy且x0 (D)x=y且xb0)）被围于由条直线x=a，y=b所围成的矩形ABCD内，任取椭圆上一点P，若(、)，则、满足的一个等式是 m2+n2=1/2 解：设P(x,y)，由(x,y)=m(a,b)+n(-a,b)=(am-an, bm+bn) 1 3，5 7，9，11 13，15，17，19 m2+n2=.14将正奇数排成下图所示的三角形数表： 其中第i行第j个数记为(、)，例如，若，则 61 解：第i行有i个数，由数表结构知，最后一个数aii=i(i+1)-1，令aii2011i(i+1) 2012i45，i=45时，a4545=4546-1=2069，设a45j=2011，则a4545-a45j=(45-j)22069-2011=(45-j)2j=16，i+j=61.OabyxbaOxybaOxybaOxy17. 设，则函数的图像大致形状是( B ) (A) (B) (C) (D)解：f(0)=-ab0A、D都错；当axb时，y=(x-a)(x-b)0C错18.若直线和圆没有公共点，则过点的直线与椭圆 的公共点个数为( C )(A) (B) (C) (D)需根据、的取值来确定解：由条件，得点P(a, b)在圆内，从而P也在椭圆频率组距视力内，B对.LW(卢湾)12.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前组的频数成等比数列，后组的频数成等差数列，那么最大频率为 0.27 ，视力在到之间的学生数为 78 解：由频率分布直方图知组矩为0.1，4.34.4间的频数为 1000.10.1=14.44.5间的频数为1000.10.3=3又前4组的频数成等比数列，公比为3根据后6组频数成等差数列，且共有100-13=87人xyO-23从而4.64.7间的频数最大，且为133=27，a=0.27，设公差为d，则627+d=87d=-5，从而b=427+(-5)=78故答案为：0.27，7813已知函数，x0,+)，若其值域为-2, 3)，则该函数的一个解析式可以为= 解：先由条件画出f (x)的图像，应有：f (x)，且当x+时，f (x)3，故应有bx0，0b1且a0，c=3，故取b=；f (0)=-2，a+c=-2，a+3=-2 a=-5. 故取.14若对于满足-1t3的一切实数t，不等式恒成立，则x的取值范围为 (-, -4)(9, +) 解：原不等式化为， xt2，x(t2)max=9.18已知函数f (x)=|x2-1|，若0xy，且f (x)= f (y)，则（ D ）(A)(0x) (B)(0x2)(C)(0x) (D)(0x1)解：f (x)= f (y) |x2-1|= |y2-1|x2= y2(与0xy不合，舍去)，或x2-1=1- y2 x2+y2=2，0xy，(0x1，a46，S312，则a2012= 4024 解：a1+a4=a2+a37，S3 =a1+a2+a31+7=8，设公差为d，则S3 =3a2=3(a1+d)，而已知S312，81，a12，d1，又a46a1+3d7，由上知：a1=2，d=2，a2012=2+20112=4024.12. (文)若函数y=f(x)(xR)满足f(x)=f(x+2)，且当x-1,1时，f(x)=x2，则函数g(x)=f(x)-|lgx|的零点个数为 10 个135-179101xyO解：由f(x)=f(x+2)T=2，g(x)=0，即f(x)|lgx|，g(x)的零点，即是y= f(x)与y=|lgx|交点的横坐标，在同一坐标系中画出两个函数的图像， 由图可知有10个交点.f (x)偶(理)若偶函数y=f(x)(xR)满足f(1+x)=f(1-x)，且当x-1,0时，f(x)=x2，则函数g(x)=f(x)-|lgx|的零点个数为 10 个OABCMNPDEa解：f(1+x)=f(1-x) f1+(1+x)=f1-(1+x) f(x+2)= f(-x)f(x) T=2，下 同(文)题.13(文) 如图，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以BC中点E为圆心，以1为半径在矩形内部作四分之一圆弧CD(其中D为OA中点)， 点P是弧CD上一动点，PMBC，垂足为M，PNAB，垂足为N，则四边形PMBN的周长的最大值为 2+2 解：连EP，则EP=1，设CEP=a,a(0,，则MP=EPsina=sina，EM=EPcosa=cosa，MB=ME+EB=cosa+1，四边形PMBN的周长L=2(MP+MB)=2(sina+cosa+1)OABCMNPaDE=2sin(a+)+1，当a=时，Lmax=2+2.(理)如图，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B为圆心、BA为半径在矩形内部作弧，点P是弧上一动点，PMOA，垂足为M，PNOC，垂足为N，则四边形OMPN的周长的最小值为 6-2 解：如图，PE=DB=BPcosa= cosa，PD= BPsina= sina，PN=2-cosa， PM=1-sina，1234四边形OMPN的周长L=2(2-cosa+1-sina)=23-sin(a+)，当a=时，Lmin=6-2.14(文)在一圆周上给定1000个点，如图，取其中一点，标记上数1，从这点开始按顺时针方向数到第二个点，标记上数2，从标记上2的点开始按顺时针方向数到第三个点，标记上数3，继续这个过程直到1，2，3，2012都被标记到点上，圆周上这些点中有些可能会标记上不止一个数，在标上2012的那一点上的所有数中最小的数是 解：标记数1用去一个点，标记数2时又用去了2个点，标记数3时又用去了3个点，标记数2010时又用去了2010个点，故到2012被标记到点上时共用去了：1+2+3+2012=2025078=20251000+78，1000个点为一圈，转了2025圈多余78点，故被标上2012的那一点是第一个被标记数1的点(算作第1点)后的第78个点，显然在第一圈时被标上的数n是最小的，由1+2+n=n(n+1)=1213n=12.(理)已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）现对这些点进行往返标数（从ABAB进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），这样一直继续下去，直到1，2，3，2012都被标记到点上则点2012上的所有标数中，最小的是 3 解：从图中看出有如下规律：A点标记数除1外都是左行数，是两串数，公差12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758AB都是12，一串是12n-2，另一串是12n+1；B点标记数都右行数，也是两串数，公差是12， 一串是12n-8，另一串是12n-5， 2011=12168-5，故点2011在B点，然后按左右左右 数2012个数，在A点数到的数是9的奇数倍，即 9(2n-1)=18n-9，B点数到的数是9的偶数倍，即 92n=18n，2007=18112-9，数2007在A点数到，再向右 数5个数，即到点3，就是点2012.17已知关于x、y的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记,，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是( B )(A) (B)、两两平行 (C) (D)、方向都相同18(文)设、是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点、的直线与圆的位置是( B )(A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)随m的变化而变化解：，直线AB：，即 ，即，圆心(0,0)到AB的距离d=，由韦达定理，, d=，即d=r，故相切.(理)设、是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点、的直线与圆的位置关系是( D )(A)相离 (B)相切 (C)相交 (D)随m的变化而变化解：，直线AB：，即 ，即，圆心(1,0)到AB的距离d=，由韦达定理，,，d=， 取m=0，则d=0相交；取m=2，则d=相离.故选D.PD(浦东)13.函数的最小正周期为_.解：1 当n为正奇数时，f(x+2)=f(x)，所以2是f(x)的一个周期.以下找更小的正周期T：令f(x)=0，显然，故等式两边同除以，得，kZ.若T=，取x1=0，则f(x1)=f(0)=1，f(x1+T)=f()=-1，f(x1+T)f(x1)，所以不是f(x)的周期；若T=p(0,2)且p，取x2=，则x2，f(x2)0，但f(x2+p)=0，所以p不是f(x)的周期.综上，当n为正奇数时，f(x)的最小正周期是2.2 当n为正偶数时，,所以是f(x)的一个周期，以下找更小的正周期T：若T=q(0,)，取x0=-q，则x0(0,)，、(0,1)，f(x0)=，即f(x0)1，但f(x0+q)=f()=1，所以q不是f(x)的周期.综上，当n为正偶数时，f(x)的最小正周期是.14. 若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：XM、M；对于X的任意子集A、B，当AM且BM时，有ABM；对于X的任意子集A、B，当AM且BM时，有ABM；则称M是集合X的一个“M集合类”.例如：是集合的一个“集合类”.已知集合，则所有含的“集合类”的个数为 12 . 解：的子集有8个，为：,.中必含、，另5个元素,的分配，注意到=，=，=，故若在中，则也在中，在中，则也在中，与在中，则也必在中.故对这5个元素在中的搭配情况进行分类：5个都不取，即=，1个；从、中各取一个充入，有3个；从、中各取一个充入，有3个；从、中各取一个充入，有4个；把充入，有1个.故共有12个.17动点从点出发，在单位圆上逆时针旋转角，到点，已知角的始边在x轴的正半轴，顶点为，且终边与角的终边关于轴对称，则下面x yOa终边 b终边 结论正确的是 （ D ）A. B. C. D. 解：由题意，18已知共有k(kN*)项的数列an，a1=2，定义向量、 (n=1,2,3,k-1)，若，则满足条件的数列的个数为 （ C ）A. 2 B. C. D. 解：，,为等比数列，,n2时，n24，故当n2时，即始终有两种选择，an有个.PT(普陀)MNP12.(理)若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为 .解：如图，球心必是正六棱柱最长对角线的中点，故MN是直径，且MPN=90， PN=，PM2=()2+()2=，MN2=MN=3，球半径R=，V球=.12345678913.用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,3,9的9个小正方形(如图)，需满足任意相邻(有公共边的)小正方形所涂的颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为 1/18 .解：求n(W)：第一步：涂1、5、9，有3种方法；第二步：涂2、6、3，类，2、6同色：涂2、6，有2种(如1涂红，则2、6可黄黄或蓝蓝)， 涂3，有2种(3与2不同色，但可与1同色).故有22=4种； 类，2、6不同色：涂2、6，有2种(如1涂红，则2、6可黄蓝或蓝黄)，涂3，只有1种(只能与1同色).故有2种；第二步：涂4、8、7，与涂2、6、3一样，有4+2=6种.故共有n(W)=366=108.求n(A)：把“1、3、5、7、9”看作一块，“2、4、6、8”看作另一块，用3种颜色涂这2块，n(A)=，P(A)=.14. 设nN*，an表示关于x的不等式的正整数解的个数，则数列an的通项公式an= 3+1 .解：，xN*，x=,+1,+2,+3,共有3+1个，故an=3+1.QP(青浦)12已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有1-1m+2若向量，则满足不等式的取值范围为 0, 1) 解：对称轴为直线x=1，则xyOO1AB22 |(m+2)-1|1-(-1)|m+1|2-2m+12-3m1，又m0，0m1.13已知平面区域，则平面区域的面积 为 解：易知，区域关于两坐标轴都对称，当x0、y0时，不等式化为， 即，画出图形如右，其区域是一个半圆加一个等腰直角三角形AOB，面积为+=8+4p，故区域的面积为32+16p.14直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数.下列函数：；其中是一阶格点函数的有 (填上所有满足题意的序号)解：对于，-1,1，令cosx=-1x=2kp+p(kZ)，x都不为整数；令cosx=0x=kp+(kZ)，x都不为整数；令cosx=1x=2kp (kZ)，有唯一整数x=0，故是.对于，唯有x=1时，y=3，故是.对于，有多个格点：(0,1)、(-1,3)，不是.对于，化为x=，当且仅当y=0时，x=1，故是.17函数为奇函数，分别为函数图像上相邻的最高点与最低点，且，则该函数的一条对称轴为（ A ） . . . xABCD解：如图，又，T=4，y=f(x)是奇函数，且f(0)存在f(0)=0cosj=0,又0j0x0，正确；不正确，定义域不关于原点对称；x0时，真数u=lgulg=-lg2，正确；x(0,1)时，x+且0u=lgu，x(1,+)时，x+且0u=lgu， 故正确.14(理)设正数数列an的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对于所有自然数n，都有 成立，若，则t的取值范围为t 解：(1)，(n2) (2)，(1)-(2)，an0，an-an-1=2tan是等差数列，在中令n=1，得a1=t，an=t+(n-1)2t=2nt-t，又由.14.(文) 对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间” 给出下列4个函数：xyO12-2-1； 其中存在“稳定区间”的函数的序号是 解：只要考虑直线y=x与函数f(x)图像的交点，如果有两个不同交点，则存在“稳定区间”，否则，就不存在. 无解，故不是； 由x=0, 1，是的； 画出图像，知不是； y11xO 令F(x)=lgx+1-x，F(1)=0，F(0.1)=0.10，函数与的图像有两个不同交点，如右图，故是.17(理)已知都是正数，则三数（ D ）A都大于2 B都小于2 C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2解：取a=b=c=1，则均为2，去A、B，取a=b=c=2，则均为5/2，去C. 故选D. (以下证明D是对的，假设D错，则均小于2，则(1) 另一方面，由均为正数，得(2)，(1)与(2)产生矛盾，假设D错是不对的，即D正确.18(理、文)直线与曲线(kR且k0)的公共点的个数为( B )A1 个 B2个 C3个 D4个解：以y=k代入曲线方程，得，k0， 即|x|=，故交点为(1+, k)和(-1-, k).XH(徐汇)8.已知函数f (x)=x2-1的定义域为D，值域为-1,0,1,3，试确定这样的集合D最多有 个解：值域为-1,0,1,3，则x的所有可取的值是0，-1，1，-，-2，2共7个. D至少是4元集，至多是7元集，以下分类： 1 D是4元集，0必取，另3元是1、2中各取其一，有222=8个； 2 D是5元集，0必取，确定取一对相反数，有3种，取另外2数，有22=4种，故共有34=12个； 3 D是7元集，7个数全取，有1个； 4 D是6元集，只要从7元集中去掉除0以外的1个，有6种去法，故有6个. 综上，D的个数最多为8+12+1+6=27个.9.已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，向量，若，边长c=2，角C=，则ABC的面积是 .解：a(b-2)+b(a-2)=0ab=a+b(1)，由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab, 以c=2及(1)代入，得4=(ab)2-3ab(ab)2-3ab-4=0 ab=4，S=.10.已知函数f(x)=logax+x-b(a0,a1)，当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n, n+1)(nN*)，则n= 2 .解：取a=2.5，b=3.5，f(x)=log2.5x+x-3.5，f(1)0，f(2)0，x0(2,3)n=2.11.已知各项为正数的等比数列an满足a7=a6+2a5，若存在两项am、an，使得，则的最小值为 9/5 解：设公比为q(q0)，由a7=a6+2a5a5q2=a5q+2a5q2-q-2=0(q0)q=2，由m+n-2=3m+n=5，=，易知等号能成立.ABCOMN12.如图所示：ABC中，点O是BC中点.过点O的直线分别交直线AB、AC于不同两点M、N.若，则m+n的值为 .解：法1：极限法：令MB，则NC，m1，n1，m+n2. 法2：直接求：, , +,，(， 即，不平行于，m+n=2.13. 设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f(x-2)=f(x+2)且当x-2,0时，.若函数在区间(-2,6恰有3个不同的零点，则a的取值范围是 .-22xyO463h(x)=loga(x+2)y=f(x)解：f(x-2)=f(x+2) f(x-2)-2= f(x-2)+2= f(x)，f(x)的周期为4，又f(x)是偶函数，可先画出f(x)在-2,2上的图像，再向右平移4个单位得2,6的图像. 函数g(x)在(-2,6有3个零点，等价于函数y=f(x)与h(x)=loga(x+2)在的(-2,6的图像有3个交点，如图可知：(a1) 14.如图所示：矩形AnBnPnQn的一边AnBn在轴上，另两个顶点Pn、Qn在函数的图像上(其中点Bn的坐标为(n, 0)(n2,nN*)，矩形AnBnPnQn的面积记为Sn，则= 2 .解：，设，则，n t0，t=，Sn=(n-) =2.18. 由9个互不相等的正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且a11+a12+a13、a21+a22+a23、a31+a32+a33成等比数列，下列四个判断正确的有（ A ）第2列a12, a22，a32必成等比数列 第1列a11, a21，a31不一定成等比数列a12+a32a21+a23 若9个数之和等于9，则a22a21+a23a12+a322a22，正数a12, a22，a32成等比数列，且互不相等，a12+a322=2a22；正确。9个数之和等于9，即3(a12+a22+a32)=93=(a12+a32)+a222a22+a22=3a221a22.YP(杨浦)12.已知且,若恒成立,则实数的取值范围是 (-4,2)解：，易知等号能成立，,故.13.设函数的反函数为，若关于x的方程 在1,2上有解，则实数m的取值范围是 .解：，m=，x1,2时，真数u=，x=1时，mmin=，x=2时，mmax=，即m, .14. 若椭圆内有圆，该圆的切线与椭圆交于两点，Oxy1A(1,1)B且满足（其中为坐标原点），则的最小值是 49 .解：法1：特殊值：取切线为x=1，则A(1,1)在椭圆上，故，=()()=25+25+2=25+24=49，等号能成立.OxyAB法2：一般计算：当直线AB斜率k存在时，设AB方程为y=kx+m，代入椭圆方程中，得b2x2+a2(kx+m)2=a2b2(a2k2+b2)x2+2a2kmx+a2(m2-b2)=0，由韦达定理，得x1+x2=，x1x2=，x1x2+y1y2=0x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0，、代入，得+m2=0a2(k2+1)(m2-b2)-2a2k2m2+m2(a2k2+b2)=0a2(k2m2+m2-k2b2-b2-2k2m2+k2m2)+m2b2=0a2m2-b2(k2+1)+m2b2=0，又直线AB与圆相切，圆心(0,0)到直线AB的距离d=r=1，即m2=k2+1，代入，得a2(m2-b2m2)+m2b2=0 a2m2(1-b2)+m2b2=0，m2=k2+10，a2+b2=a2b2，下同上面解法.OxyAMF1F26-6218.若F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点A在双曲线C上，点M的坐标为(2，0)，AM为F1AF2的平分线则|AF2|的值为( B )(A)3 (B)6 (C)9 (D)27解：由双曲线方程知a=3，c=6.令|AF1|=r1，|AF2|=r2，由AM为F1AF2的角平分线，得 r1=2r2，而r1-r2=2a=62r2-r2=6r2=6.ZB(闸北)9A杯中有浓度为的盐水克，B杯中有浓度为的盐水克，其中A杯中的盐水更咸一些若将A、B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为 ba 解：混合后的浓度为%，显然有%b1，.12. 如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记CD=2x，梯形面积为S则S关于x的函数解析式及定义域为 S=(x+1)(1-x2), 0x1 .解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，代入B(1,-1)，得 1=-m，抛物线方程为x2=-y，由题意，D(x,y)，则y=-x2， 高DE=yD-yE=-x2-(-1)=1-x2，S=(2x+2)(1-x2)=(x+1)(1-x2)， 由0CD202x20x”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个复数，(a1、a2、b1、b2R)，当且仅当“”或“且”按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若，则；若，则；若，则，对于任意，；对于复数，若，则.其中所有真命题的个数为( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解：假，如z1=2+i，z2=1+4i；真，由“”或“且”，且“”或“且”总可以推出“”或“且”；真，设z=a+bi(a、bR)，则， 显然有“”或“且”；假，如z=i0，z1=2i，z2=i，则，但.JS(金山)12. 一个瓶里混合装有颜色的糖50粒，其中10粒红色，15粒咖啡色，25粒白色. 一小孩随意从瓶里取出5粒糖，至少有3粒是红色的概率为 0.0483 .(精确到0.0001)解：p=0.0483.13.对数函数具有性质：，请写出另一个函数(不是对数函数)，也满足，且它的定义域必须包含(0,+)，这个函数可以是 .解：，等第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1 14.将二项式系数表中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表. 从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，那么，第61行中1的个数是 32 .第61行 1 1 00 1 1 第62行 1 0 101 0 1第63行 1 1 1 11 1 1 1解：往下算，可得第7行、第15行都是1，推测第2n-1行都是1，所以第63行都是1，据二项式系数表性质，如右图，知第62行是101010101(1和0 间隔)，第61行就是11001100110011，共有62个数字，中间是2个0，左面31个数字中16个是1，15个是0，故共有162=32个1.一般有结论如下：把第k行的k化成二进制数，若其中有m个1，则第k行有2m个1.如本题中，63=26-1=1+2+22+23+24+25，61=1+22+23+24+25，写成二进制为111101，故第61行有25=32个1.18.设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个运算“”(即对任意的a、bS，对于有序元素对(a, b)，在S中有唯一确定的元素a、b与之对应).若对任意的a、bS，有a(ba)=b，则下列等式中不恒成立的是( A ) (A)(ab)a=a (B)a(ba)(ab)=a (C)b(bb)=b (D)(ab)b(ab)=b解：运算法则表明：三元中，右两个可结合，运算结果取中间一元，故B、C、D都符合运算法则，故选A.
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