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西童会教育学科教师辅导讲义年 级: 三年级 辅导科目:数学 课时数:3课 题 简便运算教学目的利用一些法则、定律进行合理、快速、巧妙的简捷算法教学内容一、知识梳理1.加减的简便运算: 在做加法的计算题时,要有凑整的思想,方法包括找“好朋友”、补齐和分拆。当数字比较大时要注意计算的准确性2.乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律,通过对算式适当变形,将其中的数转化成整十、整百、整千的数,或者使这道题计算中的一些数变得易于口算,从而使计算简便。3.在速算与巧算中常用的三大基本思想: 1).凑整 (目标:整十 整百 整千.) 2).分拆(分拆后能够凑成 整十 整百 整千.) 3).组合(合理分组再组合 )4. 在速算与巧算中常用的解题思路(四大步骤):1) .凑整法(目标:整十 整百 整千.) 2)改变运算顺序(加法交换律和乘法交换律的运用)3).运用运算定律(主要是运用乘法分配律) 4).综合运用:(即以上三大思想和一些公式的运用)5.常见运算定律及其方法:1、加法交换律:a+b=b+a2、加法结合律: a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律:ab=ba4、乘法结合律:abc=(ab)c=a(bc)5、乘法分配律及其逆运用: a(b+c)=ab+bc, (a+b)c=ac+bc, a(b-c)=ab-bc, (a-b)c=ac-bc二、经典例题例1.(1)7475+847+525+153 (2) 323+9677+92+108 =(7475+525)+(847+153) =8000+1000 =9000总结:个位相加等于10,其他各个位相加等于9的,可以凑成整百、整千的数先算,再求他们的和会更简单。(1)74+75+28 (2)325+996 =(72+28)+(2+75) =100+77 =177总结:当题目中没有直接的好朋友时,可以先将其中一个数的好朋友分拆出来,先进行凑整计算,再计算剩下的值。例2.(1)(360+108)36 (2)(45075)15=36036+10836 =10+3 =13总结:两个数的和(或差)除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数,再求出两个商的和(或差)。利用这一性质,可以使这道题计算简便例3(1) 947+(372-447)-572 (2)832-(454+332)+654 = 947+372-447-572 = (947-447)-(572-372) = 500-200 = 300总结:如果去的括号前是“+”,则去括号后里面的运算符号不变;如果去的括号前是“-”,则去括号后里面的运算符号都改变。(1)2187-(1232-3113) (2)30000-(1596+10000)= 2187-1232+3113=2187+3113-1232=5300-1232=4068总结:如果去掉的括号前是“-”,则去掉括号后里面的运算符号都改变,其中“+”变“-”,“-”变“+”。例4.(1)123425 (2)12528255424 =123(425) =123100 =12300总结:乘法里的好朋友25=10、425=100、8125=1000、16625=10000(1)24256 2)1255325=6(425)6=36100=3600总结:当没有直接的好朋友时,可以将其中一个数的好朋友分拆出来,进行凑整计算(1)21000425 (2)4000003212525=21000(425)=21000100=210总结:如果添的括号前是“”,则添括号后里面的运算符号不变;如果添的括号前是“”,则添括号后里面的运算符号都改变。例5(1)1103+403 (2)3007+2407-507=(110+40)3=1503=50总结:相加减的几部分中,如果除以同一个数,可先提出这个数,用括号把剩下的几个数相加减,再除以公共的数三、课堂练习1. 用简便方法计算下列各题(1)9997+4+99+998+3+9 (2)299999+29999+2999+299+29 (3)2425(4) 56125 (5) 12553251 (6)1753417566(7)67126735675267 (8)873649873640873688(9)873649873640873688 (10)(2)195-95 (11)6425125(12)236425 (13) 2699 (14)1236199 (15)713101
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