高一必修4及必修5第一章期中测试.doc

高一必修4及必修5第一章综合试卷（自测）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1设函数，（）的部分图像如图，若，且，则（ ）A1 B C D2已知正方形的边长为2，点是边上的中点，则的值为（ ）A1 B2 C4 D63已知，则的最小值为（ ）A B C D4若平面向量，满足，则与的夹角是（ ）A B C D5若，则（ ）A. B. C. D.6已知，且，则的值为（ ）A.1 B.-1 C. D.7已知sin+cos=，则sincos的值为（ ）A B C D8的三边成等差数列，则角的范围是（ ）A B C D9已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，1），=（cosA，sinA）若，且cosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（ ）A， B， C， D，10已知ABC中，a=4，b=4，A=30，则角B等于（ ）A30 B30或150 C60或120 D60二、填空题11函数的最小值为_.12已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则= 13已知xR，向量，则在方向上的投影的最大值为 14设向量，且，则=_.15为锐角，若，则的值为_.16已知，则= .17在ABC中，已知a=8，B=60，C=75，则b等于 18已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边长，若，则SABC= 三、解答题19已知函数的图象的一个最高点的坐标为，与其相邻的一个最低点的坐标为（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间及对称轴方程20（2015黄浦区一模）已知函数f（x）=2sinxcosxcos2x，xR（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若f（A）=2，C=，c=2，求ABC的面积SABC的值21已知（1）当时，求；（2）若，求当为何值时，的最小值为22（2015秋运城期中）已知函数f（x）=Acos（wx+）（A0，w0，|）的部分图象如图所示：（1）求f（x）的表达式；（2）若cos=，（，2），求f（2+）23在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c. 已知a+b=5，c=，且 () 求角C的大小；（）求ABC的面积.24在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面积参考答案1D【解析】试题分析：由题意得，根据给定的图象，可知，则且，即，又，即，所以，又且，所以，所以，故选D.考点：三角函数的图象与性质.2B【解析】试题分析：以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，.考点：向量数量积的坐标表示.3C【解析】试题分析：由题意得，所以，当时，的最小值为，故选C.考点：向量的运算及模的概念.4D【解析】试题分析：，又又所以故选D.考点：向量的数量积运算.5A【解析】试题分析：当时，又，所以有，即，由可得，由二倍角公式可求得，因为，所以，所以本题的正确选项为A.考点：确定角的象限及三角函数的正负.【思路点睛】当已知角的范围及其正余弦和（差）时，可先根据和的正负判断角所在的象限，并能够求得该角的正切值与的大小关系，从而进一步缩小角的范围，在求角的正弦值，可以通过前面的和（差）进行简单运算后便可求得，而对于余弦值，则需要求得的正余弦差（和），求得的正余弦值中一个，再利用二倍角公式求的正余弦值.6C【解析】试题分析：由于，所以有，同理，所以，因为，所以有，代入数值即可求得，所以本题的选项为C.考点：三角函数的恒等变换.7B【解析】试题分析：由题意可得可得1cossin0，2sincos=，再根据sincos=，计算求得结果解：由sin+cos=，可得1cossin0，1+2sincos=，2sincos=sincos=，故选：B考点：同角三角函数基本关系的运用8A【解析】试题分析：由题意得，因为的三边成等差数列，所以，所以，当且仅当时等号成立，又，根据余弦函数的单调性可知，故选A.考点：基本不等式；等差数列的性质；余弦定理的应用.方法点睛：本题主要考查了解三角形问题，涉及到的知识有：余弦定理的应用、等差数列中等差中项的应用、基本不等式求最值以及余弦函数的图象与性质的应用，熟练掌握这些基本的定理和性质是解答本题的关键，属于中档试题，本题的解答中，根据三边成等差数列，得，利用余弦定理和基本不等式，得所以，在利用余弦函数的单调性，即可求解角的取值范围.9C【解析】试题分析：根据向量数量积判断向量的垂直的方法，可得cosAsinA=0，分析可得A，再根据正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，有和差公式化简可得，sinC=sin2C，可得C，再根据三角形内角和定理可得B，进而可得答案解：根据题意，可得=0，即cosAsinA=0，A=，又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C，C=，B=故选C考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的积化和差公式10C【解析】试题分析：利用正弦定理即可得出解：，=，ba，B0，180），B=60或120故选：C考点：正弦定理110【解析】试题分析：由已知，因为，所以，的最小值为，从而最小值为考点：两角和与差的正弦公式，三角函数的最值12【解析】试题分析：直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定AOB的大小，即可求得 的值解：依题意可知角AOB的一半的正弦值，即sin =所以：AOB=120 则 =11cos120=故答案为：考点：向量在几何中的应用132【解析】试题分析：由在方向上的投影为，运用向量的数量积的坐标表示和向量的模的公式，结合二次函数的最值的求法，即可得到最大值解：在方向上的投影为=，当x=2时，1+（x+2）2取得最小值1，可得在方向上的投影的最大值为2故答案为：2考点：平面向量数量积的运算14【解析】试题分析：由向量平行的性质可知，再由二倍角公式可知.考点：平行向量的性质，三角恒等变换.15【解析】试题分析：为锐角，若，所以有，由倍角公式求得，由和差角的正弦公式有.考点：三角函数的恒等变换.【思路点睛】为锐角，所以也为锐角，便可求得，有了的正余弦值，便可利用二倍角公式求的正余弦，最后利用和差公式求；本题也可先通过解方程求得再利用二倍角公式求得，最后利用和差角公式求，在求三角函数值时，要充分利用等特殊角.16【解析】试题分析：，.故.考点：二倍角公式.174【解析】试题分析：由B与C的度数求出A的度数，确定出sinA与sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值解：a=8，B=60，C=75，即A=45，由正弦定理，得：b=4故答案为：4考点：正弦定理18【解析】试题分析：利用正弦定理把已知等式化边为角，求出B，可得三角形为等边三角形，则面积可求解：ABC中，b=2acosB，根据正弦定理，得sinB=2sinAcosB，又A=，sinB=2sincosB，即sinB=cosB，可得tanB=B（0，），B=；A=，B=，C=（A+B）=则a=b=c=1，SABC=故答案为：考点：正弦定理；余弦定理19（1）y=2sin（2x+）（2）k，k+，kZ，x=+，kZ【解析】试题分析：（1）由题意，根据图象相邻的最高点与最低点的坐标，我们可以得到函数的最大值，最小值，周期，进而求出A，值后，即可得到函数解析式（2）由2k2x+2k+，kZ，解得f（x）的单调增区间，令2x+=k+，kZ，可解得f（x）的对称轴方程解：（1）由题意知A=2，周期T=2（）=，=2，y=2sin（2x+），2=2sin（2+），可得：=2k+，kZ，|，可得：=，解析式为：y=2sin（2x+）（2）由2k2x+2k+，kZ，解得：kxk+，kZ，f（x）的单调增区间为：k，k+，kZ令2x+=k+，kZ，可解得：x=+，kZ，故f（x）的对称轴方程为x=+，kZ考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象20（1）函数f（x）的单调递增区间为：k，k，kZ，（2）【解析】试题分析：（1）由二倍角公式化简可得f（x）=2sin（2x），令2k2x2k，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间（2）由f（A）=2sin（2A）=2，可得A的值，由正弦定理可解得a=，从而可求SABC的值解：（1）f（x）=2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），令2k2x2k，kZ可解得kxk，kZ，即有函数f（x）的单调递增区间为：k，k，kZ，（2）f（A）=2sin（2A）=2，2A=2k，kZ，即有A=k，kZ，角A为ABC中的内角，有0A，k=0时，A=，B=AC=，故由正弦定理可得：，解得a=，SABC=acsinB=sin=考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理21（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先求的坐标，再求；（2），设，则化为，三种情况讨论分别求出最小值只有合题意试题解析：（1）= （2）令，则，且，所以所以可化为，对称轴当，即时，由，得，所以因为，所以此时无解当，即时由，得当，即时，由，得，所以因为，所以此时无解综上所述，当时，的最小值为考点：1、向量的模及向量的数量积公式；2、换元法求最值及二次函数在闭区间上的最值【方法点睛】本题主要考查向量的模及向量的数量积公式、换元法求最值及二次函数在闭区间上的最值，属于难题求二次函数在区间上的最小值的讨论方法：（1）当时，（2）当时，（3） 时，本题讨论的最小值时就是按这种思路进行的22（1）f（x）=2cos（x）（2）【解析】试题分析：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由余弦函数的图象的对称中心坐标求出的值，可得函数的解析式（2）利用同角的三角函数基本关系式可求sin，利用倍角公式可求sin2，cos2的值，根据两角和的余弦函数公式即可求值解：（1）由函数f（x）=Acos（x+）（ A0，0，|）的部分图象，可得A=2，T=2（）=2求得=1再根据1+=2k，kz，求得=2k，=，f（x）=2cos（x）（2）cos=，（，2），可得：sin=，sin2=2sincos=，cos2=2cos21=，f（2+）=2cos（2+）=2cos（2+）=（cos2sin2）=（+）=考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式23()；（）.【解析】试题分析：(I)根据三角形的内角和定理，把已知条件中的角化简得到关于角余弦的方程，即可求得角的值；（II）利用余弦定理表示出并配方得到的值，即可求得其面积.试题解析: ()A+B+C=180由 整理，得解得： C=60（）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab 由条件a+b=5得 7=253ab ， 故所以的面积考点：二倍角公式及余弦定理在解三角形中的应用.24（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，A+B+C=，sin（B+C）=sinA，2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，sinA0，B为三角形的内角，；（II）将代入余弦定理b2=a2+c22accosB得：b2=（a+c）22ac2accosB，即，ac=3，考点：解三角形