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5.1 函数（第2课时）审核人：李建华【目标导航】1知道函数的三种表示方法. 2知道什么是函数的图象.3能根据实际问题的意义以及函数的关系式确定函数的自变量取值范围，并会求出函数值.【要点梳理】1. 函数的表示法有三种： 、 、 .2. 用来表示函数关系的等式叫做函数关系式.它是等式，等式的右边是含自变量的 ，等式的左边是等式右边的自变量的函数.3.使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的 .4.函数值是当自变量取某一给定的数值时函数表达式所能的一个对应值.求值的步骤是： ， .5.在平面直角坐标系中，如果描出以自变量的值为横坐标、相应函数值为纵坐标的点，那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的 .【问题探究】知识点1. 求函数关系式例1汽车油箱内存油40L，每小时耗油8L，求行驶（）与油箱内剩余油量Q（ L）与之间的函数关系式.解：【变式】汽车油箱内存油40L，每行驶100耗油10L，求行驶过程中油箱内剩余油量Q（ L）与行驶路程S（）的函数关系式.解：知识点2.求自变量的取值范围及函数值例2求下列函数中自变量的取值范围：y3x1； y2x27； y= ； y；y解：【变式】下列函数中，自变量的取值范围错误的是（ ） A中，取全体实数 B中，取的实数C中，取的实数 D中，取的实数例3. 当x2及x3时，分别求出函数y=（x+1）(x-2)的函数值：知识点3.认识函数图象 例4某游客为爬上3千米高的山顶看日出.先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶.游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是( )解： 【变式】下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小明离家的距离 根据图象回答下列问题： 菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ 小明给菜地浇水用了多少时间？ 菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ 小明给玉米地锄草用了多长时间？玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？【课堂操练】1某报纸的单价是b元，x表示购买的这种报纸的份数，那么购买报纸的总价y与x的关系是 .2已知函数，当=1时，的值是_.3函数中，自变量a的取值范围是（ ）Aa0 Ba2且a0 Ca2或a0 Da2且a04. 小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）第4题图第5题图5. 瓶子或罐头盒等物体常如图那样堆放试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式6.分别写出下列问题中的函数关系式，并确定自变量的取值范围.（1）多边形内角和的度数与边数之间的函数关系式；（2）一支蜡烛长15，点燃后，每分钟缩短1，求剩余的蜡烛长y（）与点燃时间x（分钟）之间的函数关系式.7. 个体户小张购进一批水果，到集贸市场零售，已知卖出的水果重量x（）与销售额y（元）的关系如下表：x12345y2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5（1）卖出的水果重量x（）与销售额y（元）的关系可表示为： .（2）当小张卖出水果重量从5变到10时，水果的销售额从 元变到 元.8.(2010浙江衢州)小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步t(分)Os(米)ABCD(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留问：小刚到家的时间是下午几时？【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共25分）1在函数的图象上的点是（ ）A（2，3） B（0，1） C（1，2） D（2，0）2.下列函数中，自变量的取值范围是3的是（ ）A. B. C. D.3. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图3描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）A修车时间为15分钟 B自行车发生故障时离家距离为1000米C到达学校时共用时间20分钟 D学校离家的距离为2000米4. 拖拉机开始行驶时,油箱中有油4升,如果每小时耗油0.5升,那么油箱中余油y（升）与它工作的时间t（时）之间的函数关系的图象是（ ）5.等腰三角形的顶角的度数与底角度数之间的函数关系式是，其中自变量的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共25分）6函数的自变量x的取值范围是_. 7. 某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表质量x（千克）1234售价y（元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2由上表得y与x之间的关系式是 .8. （2010年浙江台州市）函数中自变量的取值范围是 9在函数关系式中，当时， ；当时， .10.（2010年盐城）写出图象经过点(1，1)的一个函数关系式 .三、解答题（每题10分，共50分）11一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加米 （1）求一个小球速度v随时间t变化的函数关系式（2）求第2.5秒时小球的速度解：12汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围解：13甲、乙两人分别骑自行车与摩托车从A城出发到B城旅游甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象如图所示根据图象你能得到甲、乙两人旅游的哪些信息？解： 14如图是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度人们根据壶中水面的位置计算时间用x表示时间，y表示壶底到水面的高度下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？为什么？解： 15（2010陕西西安）某蒜薹（ti）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）3 0004 5005 500成本（元/吨）7001 0001 200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的.求y与x之间的函数关系式.解： 【参考答案】【要点梳理】1.解析法、列表法、图象法2.代数式3.取值范围4.代入，计算求值.5.图象【问题探究】例1，05【变式】Q=例2取一切实数；取一切实数；，取一切实数；【变式】D例3. 当x2时，y=0; 当x3时，y=10例4D.【变式】菜地离小明家1.1km,小明走到菜地用了15分钟； 小明给菜地浇水用了10分钟； 菜地离玉米地0.9 km，小明从菜地到玉米地用了12分钟； 小明给玉米地锄草用了18分钟；玉米地离小明家2 km,小明从玉米地走回家平均速度是80m/分钟.【课堂操练】1 ；22；3 D；4. C；5. 6.（1）,且为整数；（2）,.7.（1）；（2）10.5，218.(1)小刚每分钟走120010=120(步)，每步走100150=(米)，所以小刚上学的步行速度是120=80(米/分)小刚家和少年宫之间的路程是8010=800(米)少年宫和学校之间的路程是80(25-10)=1200(米)(2)(分钟)，所以小刚到家的时间是下午5：00【每课一测】1B；2.D；3. A；4. D；5.D 6.且x1；7. ；8.；9.3，；10.（有无数多个，符合条件即可）11（1）v=2t（2）当t=2.5时，v22.5=5. 所以第2.5秒时小球速度为5米秒12 y=50-5x，0x10，13（1）甲骑自行车从城去城用了个小时乙骑摩托车从城去城用了个小时 （2）甲比乙早个小时出发，晚个小时到达 （3）甲骑自行车在出发后第一个小时内行驶了千米，第二个小时内行驶了千米，然后停留了个小时，又在个小时内行驶了千米，最后用个小时行驶了千米完成全程到达城 乙骑摩托车在小时内行驶了100千米路程到达城 （4）甲、乙在距城60多千米的地方相遇一次 14因为壶内水面高低影响水的流速，开始漏得快，逐渐慢下来所以（3）图更适合表示这个函数关系15由题意，得批发蒜薹3x吨，储藏后销售吨，则
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