圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系应用更.ppt

圆与圆的位置关系 知识探究 一 圆与圆的位置关系 思考1 两个大小不等的圆 其位置关系有内含 内切 相交 外切 外离等五种 在平面几何中 这些位置关系是如何判定的 若d R r 则两圆内含 若d R r 则两圆内切 若 R r d R r 则两圆相交 若d R r 则两圆外切 若d R r 则两圆外离 知识探究 一 圆与圆的位置关系 思考2 已知两圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0和C2 x2 y2 D2x E2y F2 0 用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何 1 将两圆的方程化为标准方程 2 求两圆的圆心坐标和半径R r 3 求两圆的圆心距d 4 比较d与R r R r的大小关系 解法一 把圆C1和圆C2的方程化为标准方程 例3 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0和圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆C1与圆C2的位置关系 例3 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0和圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆C1与圆C2的位置关系 所以圆C1与圆C2相交 它们有两个公共点A B 例3 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0和圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆C1与圆C2的位置关系 解法二 圆C1与圆C2的方程联立 得 1 2 得 所以 方程 4 有两个不相等的实数根 所以两圆的位置关系是相交 2 代数方法 方程组与判别式 1 几何方法 2 两式相减 消去二次项 3 将y或x代入任一个圆的方程 得到一个一元二次方程 4 求一元二次方程的 从 的情况判断两圆位置关系 1 把两圆方程联立方程组 圆心距与两半径的关系 1 已知半径均为1厘米的两圆外切 半径为2厘米 且和这两圆都相切的圆共有 个 5 思考题 思考题 A与 B的半径都是1cm A与 B外切于原点O 如图 A 1 0 B 1 0 C的半径为3cm C与 A和 B都相切 1 这样的圆有 个 2 写出点C的坐标 O A B 6 x y 知识探究 二 相交圆的交线方程 思考1 已知两圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0C2 x2 y2 D2x E2y F2 0 则方程x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0表示的图形是什么 思考2 若两圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0和C2 x2 y2 D2x E2y F2 0相交 M x1 y1 N x2 y2 为交点 则点M N在直线 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0上吗 知识探究 二 相交圆的交线方程 思考3 若两圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0和C2 x2 y2 D2x E2y F2 0相交 则其公共弦所在直线的方程是 x2 y2 D1x E1y F1 n x2 y2 D2x E2y F2 0 知识探究 二 相交圆的交线方程 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0 那么过公共弦的圆系方程是什么 思考4 若两圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0和C2 x2 y2 D2x E2y F2 0相切 则方程 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0表示的直线是什么 知识探究 二 相交圆的交线方程 理论迁移 例1已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0 圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 判断圆C1与圆C2的位置关系 若相交 求两圆的公共弦所在的直线方程 x 2y 1 0 x2 y2 4x 2y 1 0 例2已知一个圆的圆心为M 2 1 且与圆C x2 y2 3x 0相交于A B两点 若圆心M到直线AB的距离为 求圆M的方程 理论迁移 例3 已知两个圆C1 x2 y2 4 C2 x2 y2 2x 4y 4 0 直线L x 2y 0 求经过C1和C2的交点且和L相切的圆的方程 理论迁移 评述 利用过两圆交点的圆系方程求解 变式 过两圆x2 y2 6x 4 0和x2 y2 6y 28 0的交点且圆心在直线x y 4 0上的圆方程是 A x2 y2 x 5y 2 0 B x2 y2 x 5y 2 0 C x2 y2 x 7y 32 0 D x2 y2 x 7y 32 0 C 例4 圆x2 y2 2x 5 0与圆x2 y2 2x 4y 4 0的交点为A B 则线段AB的垂直平分线的方程为 理论迁移 例 过点M 2 4 向圆C x 1 2 y 3 2 1引两条切线 切点为P Q 求PQ所在直线的方程 利用圆系求 过圆两切点的直线问题 补充练习 思考 设点M x0 y0 为圆x2 y2 r2外一点 过点M作圆的两条切线 切点分别为A B 则直线AB的方程如何 x0 x y0y r2 利用圆系求 过圆两切点的直线问题 补充练习 直线与圆的方程的应用 问题提出 通过直线与圆的方程 可以确定直线与圆 圆和圆的位置关系 对于生产 生活实践以及平面几何中与直线和圆有关的问题 我们可以建立直角坐标系 通过直线与圆的方程 将其转化为代数问题来解决 对此 我们必须掌握解决问题的基本思想和方法 知识探究 直线与圆的方程在实际生活中的应用 问题 一艘轮船在沿直线返回港口的途中 接到气象台的台风预报 台风中心位于轮船正西70km处 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域 已知港口位于台风中心正北40km处 如果这艘轮船不改变航线 那么它是否会受到台风的影响 70km 30km 40km 思考1 解决这个问题的本质是什么 思考2 你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域 思考3 如图所示建立直角坐标系 取10km为长度单位 那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么 知识探究 直线与圆的方程在实际生活中的应用 思考4 直线4x 7y 28 0与圆x2 y2 9的位置关系如何 对问题应作怎样的回答 直线4x 7y 28 0 圆x2 y2 9 问题 如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图 这个圆的圆拱跨度AB 20m 拱高OP 4m 建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑 求支柱A2P2的高度 精确到0 01m 思考1 你能用几何法求支柱A2P2的高度吗 知识探究 直线与圆的方程在实际生活中的应用 思考2 如图所示建立直角坐标系 那么求支柱A2P2的高度 化归为求一个什么问题 知识探究 直线与圆的方程在实际生活中的应用 思考3 取1m为长度单位 如何求圆拱所在圆的方程 x2 y 10 5 2 14 52 思考4 利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少 问题 的答案如何 知识探究 直线与圆的方程在平面几何中的应用 问题 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直 求证 圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半 思考1 许多平面几何问题常利用 坐标法 来解决 首先要做的工作是建立适当的直角坐标系 在本题中应如何选取坐标系 知识探究 直线与圆的方程在平面几何中的应用 思考2 如图所示建立直角坐标系 设四边形的四个顶点分别为点A a 0 B 0 b C c 0 D 0 d 那么BC边的长为多少 知识探究 直线与圆的方程在平面几何中的应用 思考3 四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何 思考4 如何计算圆心M到直线AD的距离 MN 思考5 由上述计算可得 BC 2 MN 从而命题成立 你能用平面几何知识证明这个命题吗 知识探究 直线与圆的方程在平面几何中的应用 用坐标法解决平面几何问题的 三步曲 笫一步 建立适当的平面直角坐标系 用坐标和方程表示问题中的几何元素 将平面问题转化为代数问题 笫二步 通过代数运算 解决代数问题 笫三 把代数运算结果 翻译 成几何结论 例 已知x y是实数 且x2 y2 4x 6y 12 0 求 补充 典型题型 一 例 已知x y是实数 且x2 y2 4x 6y 12 0 求 补充 典型题型 一 例 已知x y是实数 且x2 y2 4x 6y 12 0 求 补充 典型题型 一 例 已知x y是实数 且x2 y2 4x 6y 12 0 求 补充 典型题型 一