2012年中考数学精析系列-宜宾卷.doc

2012年中考数学精析系列宜宾卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一选择题(本题有8小题，每小题3分，共24分)1（2012四川宜宾3分）3的倒数是【 】AB3C3D【答案】D。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数所以3的倒数为1（3）=。故选D。2（2012四川宜宾3分）下面四个几何体中，其左视图为圆的是【 】【答案】C【考点】简单几何体的三视图。【分析】A圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；C球的左视图是圆，符合题意；D长方体的左视图是矩形，不符合题意。故选C3（2012四川宜宾3分）下面运算正确的是【 】A7a2b5a2b=2Bx8x4=x2C（ab）2=a2b2D（2x2）3=8x6【答案】D。 A7a2b5a2b=2a2b，故本选项错误；Bx8x4=x4，故本选项错误；C（ab）2=a22ab+b2，故本选项错误；D（2x2）3=8x6，故本选项正确。故选D。4（2012四川宜宾3分）宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表：区 县翠屏区南溪长宁江安宜宾县珙县高县兴文筠连屏山最高气温（）32323032303129333032 则这10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是【 】A32，31.5 B32，30 C30，32 D32，31【答案】A。【考点】众数，中位数。5（2012四川宜宾3分）将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为【 】A（x3）2+11B（x+3）27C（x+3）211D（x+2）2+4【答案】B。【考点】配方法的应用。【分析】x2+6x+2=x2+6x+99+2=（x+3）27。故选B。6（2012四川宜宾3分）分式方程的解为【 】A3B3C无解D3或3【答案】C。【考点】解分式方程。【分析】因为方程最简公分母为：（x+3）（x3）。故方程两边乘以（x+3）（x3），化为整式方程后求解：方程的两边同乘（x+3）（x3），得122（x+3）=x3，解得：x=3检验：把x=3代入（x+3）（x3）=0，即x=3不是原分式方程的解。故原方程无解。故选C。7（2012四川宜宾3分）如图，在四边形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为ABAD的中点，则AEF与多边形BCDFE的面积之比为【 】ABCD【答案】C。【考点】直角梯形的性质，三角形的面积，三角形中位线定理。【分析】如图，连接BD，过点F作FGAB交BD于点G，连接EG，CG。 DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为ABAD的中点， 根据三角形中位线定理，得AE=BE=AF=DF=DC=FG。 图中的六个三角形面积相等。 AEF与多边形BCDFE的面积之比为。故选C。8（2012四川宜宾3分）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题：直线y=0是抛物线y=x2的切线直线x=2与抛物线y=x2 相切于点（2，1）直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）若直线y=kx2与抛物线y=x2 相切，则实数k=其中正确的命题是【 】ABCD【答案】B。【考点】新定义，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式。【分析】直线y=0是x轴，抛物线y=x2的顶点在x轴上，直线y=0是抛物线y=x2的切线。故命题正确。 抛物线y=x2的顶点在x轴上，开口向上，直线x=2与对称轴平行，直线x=2与抛物线y=x2 相交。故命题错误。直线y=x+b与抛物线y=x2相切，由x2=4xb得x24xb=0，=16+4b=0，解得b=4，把b=4代入x24xb=0得x=2。把x=2代入抛物线解析式得y=1，直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1），故命题正确。 二填空题(本题有8小题，每小题3分，共34分)9（2012四川宜宾3分）分解因式：3m26mn+3n2= 【答案】3（mn）2。【考点】提公因式法和公式法因式分解。【分析】3m26mn+3n2=3（m22mn+n2）=3（mn）2。10（2012四川宜宾3分）一元一次不等式组的解是 【答案】3x1。11（2012四川宜宾3分）如图，已知1=2=3=59，则4= 【答案】121。【考点】对顶角的性质，平行线的判定和性质。【分析】如图：1=3，ABCD， 5+4=180。又5=2=59，4=18059=121。12（2012四川宜宾3分）如图，在平面直角坐标系中，将ABC绕点P旋转180得到DEF，则点P的坐标为 【答案】（1，1）。【考点】坐标与图形的旋转变化，中心对称的性质。【分析】将ABC绕点P旋转180得到DEF， ABC和DEF关于点P中心对称。 连接AD，CF，二者交点即为点P。 由图知，P（1，1）。 或由A（0，1），D（2，3），根据对应点到旋转中心的距离相等的性质得点P的坐标为（），即（1，1）。13（2012四川宜宾3分）已知P=3xy8x+1，Q=x2xy2，当x0时，3P2Q=7恒成立，则y的值为 【答案】2。【考点】因式分解的应用。【分析】P=3xy8x+1，Q=x2xy2，3P2Q=3（3xy8x+1）2（x2xy2）=9xy24x+32x+4xy+4=13xy26x+7。3P2Q=7恒成立，13xy26x+7=7，即13x（y2）=0。x0，y2=0，y=2。14（2012四川宜宾3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接ACBD，CE平分ACD交BD于点E，则DE= 【答案】。【考点】正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理。【分析】过E作EFDC于F，四边形ABCD是正方形，ACBD。CE平分ACD交BD于点E，EO=EF。正方形ABCD的边长为1，AC=。CO=。CF=CO=。EF=DF=DCCF=1。15（2012四川宜宾3分）如图，一次函数y1=ax+b（a0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1y2，则x的取值范围是 【答案】x0或1x4。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。【分析】根据图形，由一次函数y1=ax+b（a0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，得当x0或1x4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1y2。16（2012四川宜宾3分）如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，弦CEAB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC给出下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点P是ACQ的外心；APAD=CQCB其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）【答案】。【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】如图，连接BD， 点C是的中点，ABC =CBD，即ABD=2ABC。又AB为圆O的直径，ADB=90。BADABD=900，即BAD2ABC =900。当ABC =300时，BAD=ABC；当ABC 300时，BADABC。BAD与ABC不一定相等。所以结论错误。A为的中点，即。又点C是的中点，。CAP=ACP。AP=CP。又AB为圆O的直径，ACQ=90。PCQ=PQC。PC=PQ。AP=PQ，即P为RtACQ斜边AQ的中点。P为RtACQ的外心。所以结论正确。如图，连接CD，B=CAD。又ACQ=BCA，ACQBCA。，即AC2=CQCB。，ACP=ADC。又CAP=DAC，ACPADC。，即AC2=APAD。APAD=CQCB。所以结论正确。则正确的选项序号有。三解答题(本题有8小题，共72分)17（2012四川宜宾10分）（1）（2012四川宜宾5分）计算：-【答案】解：原式=。（2）（2012四川宜宾5分）先化简，再求值：，其中x=2tan45【答案】解：原式=。 当x=2tan45=2时，原式= 。【考点】分式的化简求值，特殊角的三角函数值。【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可。18（2012四川宜宾6分）如图，点ABDE在同一直线上，AD=EB，BCDF，C=F求证：AC=EF【答案】证明：AD=EBADBD=EBBD，即AB=ED。 又BCDF，CBD=FDB 。ABC=EDF 。又C=F，ABCEDF（AAS）。AC=EF。【考点】平行的性质，补角的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据BCDF证得CBD=FDB，利用邻角的补角相等证得ABC=EDF，然后根据AD=EB得到AB=CD，利用AAS证明两三角形全等即可。19（2012四川宜宾8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了 名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为 ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是 人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率【答案】解：（1）50；24%；4。（2）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是，画树状图： 任选两项设立课外兴趣小组， 共有12种等可能结果，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，列表法或树状图法，概率。（2）根据频率的计算方法，用选中“舞蹈、声乐”这两项活动的数除以总数计算即可解答。本题用列表法求解如下： 列表如下： 舞蹈 乐器 乐声 戏曲 舞蹈 舞蹈、乐器 舞蹈、乐声 舞蹈、戏曲 乐器 乐器、舞蹈 乐器、乐声 乐器、戏曲 乐声 乐声、舞蹈 乐声、乐器 乐声、戏曲 戏曲 戏曲、舞蹈 戏曲、乐器 戏曲、乐声 任选两项设立课外兴趣小组， 共有12种等可能结果，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的有2种情况，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是。20（2012四川宜宾8分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（4，0）（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与COD的面积相等求点P的坐标【答案】解：（1）由题意知，OA=3，OB=4，在RtAOB中，。四边形ABCD为菱形，AD=BC=AB=5。C（4，5）。设经过点C的反比例函数的解析式为，解得k=20。所求的反比例函数的解析式为。（2）设P（x，y）AD=AB=5，OA=3。OD=2，。，即，解得。当x=时，y=，当x=时，y=。P（）或（）。【考点】反比例函数综合题，勾股定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形的面积。21（2012四川宜宾8分）某市政府为落实“保障性住房政策，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设（1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2）设（1）中方程的两根分别为x1，x2，且mx124m2x1x2+mx22的值为12，求m的值来【答案】解：（1）设到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x，根据题意得：3+3（x+1）+3（x+1）2=10.5。（2）由（1）得，x2+3x0.5=0，由一元二次方程根与系数的关系得，x1+x2=3，x1x2=0.5。又mx124m2x1x2+mx22=12即m（x1+x2）22x1x24m2x1x2=12，即m9+14m2（0.5）=12，即m2+5m6=0，解得，m=6或m=1。【考点】一元二次方程的应用，一元二次方程根与系数的关系。【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：2011年、2011年和2013某市用于保障房建设资金总量=10.5亿元，把相关数值代入求得合适的解即可。（2）由（1）得到的一元二次方程，根据根与系数的关系求得关于m的一元二次方程，解之即得m的值。22（2012四川宜宾10分）如图，抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l：y=x5上（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点CD（C点在D点的左侧），试判断ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、ABD为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）抛物线y=x22x+c的顶点A的横坐标为x=1，且顶点A在y=x5上，当x=1时，y=15=4。A（1，4）。（3）存在。由题意知：直线y=x5交x轴于点E（5，0），交y轴于点F（0，5），OE=OF=5。又OB=OD=3。OEF与ODB都是等腰直角三角形。BDl，即PABD。则构成平行四边形只能是PADB（AP是边）或PABD（AP是对角线），如图。过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点M。设P（x1，x15），则M（1，x15）。则PM=|1x1|，AG=|5x14|=|1x1|，PA=BD=3。由勾股定理得：（1x1）2+（1x1）2=18，即x122x18=0，解得x1=2，4。P（2，7），P（4，1）。存在点P（2，7）或P（4，1）使以点ABDP为顶点的四边形是平行四边形。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，勾股定理和逆定理，平行四边形的判定和性质。（3）若以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形，应分AB为对角线、AD为对角线两种情况讨论，即ADPB、ABPD，然后结合勾股定理以及边长的等量关系列方程求出P点的坐标。23（2012四川宜宾10分）如图，O1、O2相交于P、Q两点，其中O1的半径r1=2，O2的半径r2=过点Q作CDPQ，分别交O1和O2于点CD，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交O1和O2于点AB，连接AP、BP、ACDB，且AC与DB的延长线交于点E（1）求证：；（2）若PQ=2，试求E度数【答案】（1）证明：O1的半径r1=2，O2的半径r2=，PC=4，PD=2。CDPQ，PQC=PQD=90。PCPD分别是O1、O2的直径，在O1中，PAB=PCD，在O2中，PBA=PDC，PABPCD。，即。（2）解：在RtPCQ中，PC=2r1=4，PQ=2，cosCPQ=。CPQ=60。在RtPDQ中，PD=2r2=2，PQ=2，sinPDQ=。PDQ=45。CAQ=CPQ=60，PBQ=PDQ=45。又PD是O2的直径，PBD=90。ABE=90PBQ=45。在EAB中，E=180CAQABE=75。答：E的度数是75。24（2012四川宜宾12分）如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点（1）求证：ABEECM；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积【答案】（1）证明：AB=AC，B=C。 ABCDEF，AEF=B。又AEF+CEM=AEC=B+BAE，CEM=BAE。ABEECM。 MAE+BAE=MEA+CEM，即CAB=CEA。又C=C，CAECBA，。BE= BCEC =6。综上所述，当BE=1或时，重叠部分能构成等腰三角形。（3）解：设BE=x，则CE=6xABEECM，即：，。当x=3时，AM最短为。又当BE=x=3=BC时，点E为BC的中点，AEBC。此时，EFAC，。当线段AM最短时，重叠部分的面积为。【考点】全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，二次函数的最值，勾股定理。（2）由AEF=B=C，且AMEC，可得AEAM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，应用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案。（3）设BE=x，由ABEECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得，从而求得AM的值，利用二次函数的性质，即可求得线段AM的最小值，从而求得重叠部分的面积。