江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选分类汇编8：函数的应用问题.doc

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编8：函数的应用问题一、填空题 （江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）甲地与乙地相距250公里.某天小袁从上午750由甲地出发开车前往乙地办事.在上午900,1000,1100三个时刻,车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶,那么还有1小时到达乙地”.假设导航仪提示语都是正确的,那么在上午1100时,小袁距乙地还有_公里. 【答案】60 二、解答题 （江苏省阜宁中学2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段.已知跳水板AB长为2m,跳水板距水面CD的高BC为3m.为安全和空中姿态优美,训练时跳水曲线应在离起跳点A处水平距hm(h1)时达到距水面最大高度4m.规定:以CD为横轴,BC为纵轴建立直角坐标系.(1)当h=1时,求跳水曲线所在的抛物线方程;(2)若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到比较好的训练效果,求此时h的取值范围.ACDBFE23562+h【答案】 （江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件,须另投入2.7万元,设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式; (2)当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?【答案】解:(1)由题意得, 即. (2)当时, 则 当时,则递增;当时,则递减; 当时,取最大值万元. 当时,. 当且仅当,即取最大值38. 综上,当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大. （江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）如图,某生态园欲把一块四边形地辟为水果园,其中,.若经过上一点和上一点铺设一条道路,且将四边形分成面积相等的两部分,设.(1)求的关系式;(2)如果是灌溉水管的位置,为了省钱,希望它最短,求的长的最小值;(3)如果是参观路线,希望它最长,那么的位置在哪里?【答案】解:(1)延长BD、CE交于点A,则,则. (2) 当,即时, (3)令, 则, ,令得, 在上是减函数,在上是增函数, ,PQmax = 2, 此时,P点在B处,Q点在E处 （江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线排,在路南侧沿直线排,现要在矩形区域ABCD内沿直线将与接通.已知AB=60m,BC=80m,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元,设EF与AB所成的小于的角为.()求矩形区域ABCD内的排管费用W关于的函数关系式;()求排管的最小费用及相应的角.【答案】解:()如图,过E作,垂足为M,由题意得, M 故有, 所以 ()设(其中, 则 令得,即,得 列表+0-单调递增极大值单调递减所以当时有,此时有 答:排管的最小费用为万元,相应的角 （江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）某地开发了一个旅游景点,第1年的游客约为100万人,第2年的游客约为120万人. 某数学兴趣小组综合各种因素预测:该景点每年的游客人数会逐年增加;该景点每年的游客都达不到130万人. 该兴趣小组想找一个函数来拟合该景点对外开放的第年与当年的游客人数(单位:万人)之间的关系.(1)根据上述两点预测,请用数学语言描述函数所具有的性质;(2)若=,试确定的值,并考察该函数是否符合上述两点预测;(3)若=,欲使得该函数符合上述两点预测,试确定的取值范围.【答案】 （江苏省泰州中学2014届第一学学期高三数学摸底考试）有一座大桥既是交通拥挤地段,又是事故多发地段,为了保证安全,交通部门规定.大桥上的车距与车速和车长的关系满足:(为正的常数),假定车身长为,当车速为时,车距为2.66个车身长.(1)写出车距关于车速的函数关系式;(2)应规定怎样的车速,才能使大桥上每小时通过的车辆最多?【答案】解:因为当时,所以, 设每小时通过的车辆为,则.即 , ,当且仅当,即时,取最大值 答:当时,大桥每小时通过的车辆最多 （江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷）(本小题满分15分,第1小题6分,第2小题9分)如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC.该曲线段是函数 , -4,0时的图象,且图象的最高点为B(-1,2);赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD,且CD/ EF;赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧.(1) 求的值和的大小;(2) 若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路EF上,一个顶点在半径OD上,另外一个顶点P在圆弧上,且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值.【答案】解:(1)由条件,得, , 曲线段FBC的解析式为. 当x=0时,.又CD=, (2)由(1),可知. 又易知当“矩形草坪”的面积最大时,点P在弧DE上,故 设,“矩形草坪”的面积为 = ,故取得最大值 （江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB的延长线上,N在AD的延长线上,且对角线MN过C点.已知AB=3米,AD=2米.(1)设(单位:米),要使花坛AMPN的面积大于32平方米,求的取值范围;(2)若(单位:米),则当AM,AN的长度分别是多少时,花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积.【答案】解:由于则AM= 故SAMPN=ANAM= (1)由SAMPN 32 得 32 , 因为x 2,所以,即(3x-8)(x-8) 0 从而 即AN长的取值范围是 (2)令y=,则y= 因为当时,y 0,所以函数y=在上为单调递减函数, 从而当x=3时y=取得最大值,即花坛AMPN的面积最大27平方米, 此时AN=3米,AM=9米 15 （江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为15000.8-200=1000（元）设购买某商品得到的实际折扣率设某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y（）写出当x时，y关于x的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；（）对于标价在2500,3500的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于？【答案】（）5000.8625 当x1000时，y0.7即购买标价为1000元的商品得到的实际折扣率为0.7 （）当x2500,3500时，0.8x2000,2800当0.8x即x时，解得x3000 2500x3000; 10分当0.8x即x时，解得x3750 3125x3500; 13分综上，2500x3000或3125x3500即顾客购买标价在间的商品，可得到的实际折扣率低于（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）如图所示,某市政府决定在以政府大楼为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ,与之间的夹角为.(1)将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.(2)求当为何值时,矩形的面积有最大值?其最大值是多少?(用含R的式子表示)ABCDMOPQF【答案】解()由题意可知,点M为的中点,所以. 设OM于BC的交点为F,则,. . 所以 , (表达式8分,定义域2分) ()因为,则. 所以当 ,即 时,S有最大值. . 故当时,矩形ABCD的面积S有最大值 （江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）某地政府为科技兴市,欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区(如图中阴影部分),形状为直角梯形QPRE(线段EQ和RP为两个底边),已知其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段.试求该高科技工业园区的最大面积.ABCDEFPQR【答案】解:以A为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图,则, 由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为,由得, AF所在抛物线的方程为,又,EC所在直线的方程为,设,则, 工业园区的面积, 令得或(舍去负值), 当变化时,和的变化情况如下表:x+0-极大值由表格可知,当时,取得最大值.答:该高科技工业园区的最大面积. （江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）随着机构改革开作的深入进行,各单位要减员增效,有一家公司现有职员人(140420,且为偶数,每人每年可创利万元. 据评估,在经营条件不变的前提下,每裁员1人,则留岗职员每人每年多创利0.01万元,但公司需付下岗职员每人每年0.4万元的生活费,并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?【答案】解答:设裁员x人,可获得的经济效益为y万元,则 依题意 (1)当取到最大值; (2)当取到最大值; 答:当70a140,公司应裁员为经济效益取到最大值 当公司应裁员为经济效益取到最大值 （江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）如图所示,有一块半径长为1米的半圆形钢板,现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD,设梯形部件ABCD的面积为平方米.(I)按下列要求写出函数关系式:设(米),将表示成的函数关系式;设,将表示成的函数关系式.(II)求梯形部件ABCD面积的最大值.AOBCD【答案】解:如图所示,以直径所在的直线为轴,线段中垂线为轴,建立平面直角坐标系,过点C作于E, (I), , , (说明:若函数的定义域漏写或错误,则一个扣1分) (II)(方法1), 令, 则, 令,(舍) 当时,函数在(0,)上单调递增, 当时,函数在(,1)上单调递减, 所以当时,有最大值, 答:梯形部件面积的最大值为平方米. (方法2), 令,(舍). 当时,函数在(0,)上单调递增, 当时,函数在(,1)上单调递减, 所以当时, 答:梯形部件ABCD面积的最大值为平方米. (方法3) , 令,得,即,(舍), 当时, ,函数在上单调递增, 当时,函数在上单调递减 , 所以当时, 答:梯形部件面积的最大值为平方米. （江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题）“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康,某企业在政府部门的支持下,进行技术攻关,新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目.经测算,该项目处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数可以近似的表示为:,且每处理一吨“食品残渣”,可得到能利用的生物柴油价值为元,若该项目不获利,政府将补贴.(1)当时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损;(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?【答案】 （江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）有两个投资项目、,根据市场调查与预测,A项目的利润与投资成正比,其关系如图甲,B项目的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙.(注:利润与投资单位:万元)(1)分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x(万元)的函数关系式;(2)现将万元投资A项目, 10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.【答案】 （江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三上学期期中调研测试数学理试题）如图,在半径为、圆心角为60的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为.() 按下列要求写出函数关系式: 设,将表示成的函数关系式; 设,将表示成的函数关系式.() 请你选用()中的一个函数关系式,求的最大值.【答案】解:() 因为,所以, 又,所以 故() 当时, ,则,又,所以 故() ()由得= 故当时,y取得最大值为 （江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）某单位设计一个展览沙盘,现欲在沙盘平面内,布设一个对角线在l上的四边形电气线路,如图所示,为充分利用现有材料,边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成,边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成,要求和互补,且AB=BC.()设AB=x米,cosA=,求的解析式,并指出x的取值范围;求四边形ABCD面积的最大值.【答案】解:()在ABD中,由余弦定理得 . 同理,在CBD中, 因为A和C互补. 所以= = 即. 解得,即,其中 ()四边形ABCD的面积 记,. 由, 解得: 函数在区间(2,4)内单调递增,在区间(4,5)内单调递减 因此的最大值为. 所以S的最大值为. 答:所求四边形ABCD面积的最大值为 （江苏省泰州市姜堰区张甸中学2014届高三数学期中模拟试卷）某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A.B及CD的中点P处,已知AB=20km,BC=10km,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上(含边界),且A.B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO.BO.OP,设排污管道的总长为ykm.BCDAOP(1)按下列要求写出函数关系式:设BAO=(rad),将y表示成的函数关系式;设OP=x(km),将y表示成x的函数关系式;(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排污管道总长度最短.【答案】解:()由条件知PQ 垂直平分AB,若BAO=(rad) ,则, 故 ,又OP=, 所以, 所求函数关系式为 若OP=(km) ,则OQ=10-,所以OA =OB= 所求函数关系式为 ()选择函数模型, 令0 得sin ,因为,所以=, 当时, ,是的减函数;当时, ,是的增函数,所以当=时,.这时点P 位于线段AB 的中垂线上,在矩形区域内且距离AB 边km处.