广东高考文科数学命题规律.doc

广东高考文科数学命题规律程剑彪不知您有没有这样的体会，玩一款电子游戏，第一次玩的时候，哪怕你是游戏界的高手，但很快就Game Over。因为你刚接触这款游戏，根本不熟悉这款游戏的套路，也不清楚游戏设置的陷阱在哪里。而且因为你对游戏的陌生感，使得你在玩游戏的时候相当没信心，非常没底气。所有你很快就Game Over了。然而，当你把这款游戏玩了几十上百遍之后，你会发现你闯关自如，因为你熟悉了游戏套路，而且底气十足。其实高考跟玩游戏是一样的道理。学生备考高考，不是盲目地备考，更不是消极被动地接受。备考方向不清不楚，考试的套路也一概不知，会浪费掉大量的备考时间，逐渐地被别人拉开差距，信心和兴趣也会慢慢地被消磨掉。其实，老师应该很清楚，对学习来说，信心和兴趣是最重要的两样东西。考试是有迹可循的，所以我们要让学生非常清楚高考的考试方向，十分明白高考的考试套路。既然我们要求我们的学生要非常清楚高考考试的方向，那么我们老师就更要熟知高考的考试方向。而且在教学过程中，还要反复强调某些重要问题，要为学生指明方向。那么，高考考试方向如何把握？首先，你千万不用按照高中课本照本宣科，那样太浪费时间了，而且没有针对性。也不用等到年后考试大纲下发后再做准备，那样太迟了，很多问题你来不及分析和熟练。我们把握高考考试方向主要根据两个方面，一是多年教学得来的经验和灵感；二是深入研究历年的高考试题，尤其是近3年的高考试题。我建议我们的老师要把近几年的高考试题装订在一起，有事没事的时候要反复拿来看。每年的高考题之所以那样命，不是随意性的，都隐含着它的道理。你把这些年的高考命题都摸透，你的思想就更容易跟命题者保持一致，灵感也随之而来，体会也会更深。下面，我们一起来分析分析广东高考文科数学的命题规律。一、0713年高考试题情况2013年2012年2011年2010年2009年2008年2007年第1题集合复数复数集合集合集合集合第2题定义域集合集合定义域复数复数复数第3题复数平面向量平面向量函数奇偶平面向量平面向量函数奇偶第4题三角函数函数奇偶定义域数列反函数数列平面向量第5题程序框图线性规划不等式平面向量数列三角函数函数图像第6题三视图三角函数线性规划直线和圆直线与平面直线和圆直线与平面第7题直线和圆三视图空间几何体结构椭圆三角函数三视图程序框图第8题直线与平面直线和圆直线和圆充要条件导数命题概率第9题椭圆程序框图三视图三视图三角函数导数三角函数第10题平面向量平面向量观察分析题观察分析题观察分析题不等式观察分析题第11题数列定义域数列程序框图程序框图统计抛物线第12题导数数列函数奇偶统计统计线性规划导数第13题线性规划统计统计三角函数直线和圆程序框图数列第14题坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程几何证明选讲坐标系与参数方程坐标系与参数方程坐标系与参数方程第15题几何证明选讲几何证明选讲几何证明选讲坐标系与参数方程几何证明选讲几何证明选讲几何证明选讲第16题三角函数三角函数三角函数三角函数三角函数三角函数三角函数平面向量第17题统计概率统计统计概率统计、概率立体几何导数应用立体几何第18题立体几何立体几何立体几何立体几何统计概率立体几何统计第19题数列数列导数应用线性规划圆锥曲线统计概率圆锥曲线第20题圆锥曲线圆锥曲线数列函数单调性、最值数列圆锥曲线数列第21题导数应用导数应用圆锥曲线圆锥曲线导数应用数列函数（含参、零点）二、试题难易如何把握每年老师和同学们都会有这样的疑问，今年的试题将会命得难？还是命得容易？备考是往难的方向准备还是往容易的方向准备？去年的高考题命难了，今年会不会容易？去年的高考题容易了，今年会不会很难？的确，为了备考更有针对性，我们需要进行难易的定位。其实，自2007年以来（2007年广东数学开始文理分科），文数的难易程度还是比较稳定的，总体来看，难度不大（相对全国各地试题而言）。总分150分题，命题者希望全省文数的平均分落在8090这个区间。可能很多基础不错的同学觉得这个平均分很低，连及格线都达不到，有些中学尤其是重点中学，校平均分都是100多分。要知道，在广东，数学学科相对其他很多省份是偏弱的，全省文数平均起来要想落在8090之间，试题必须往容易的方向出。就算命题者想提高试题难度，也只能在两三道题上设置难度，比如：选择题的第10题、20题的最后一问、21题，其他大面积的题都是容易题。当然，我们广东高考文科数学也出现了一年试题偏难的，那就是2011年，全省平均分只有65.39分。姑且不去评论这份题出得水平高不高，但老师和学生对这份题的不满声音还是很大的。你想想，150分总分，平均分才60多，跟全国其他省份对比，难看！省教育厅也不会喜欢这样的数据。其实2011年广东文数试题的难度跟其他省份比较起来，并不算难，甚至比好些省份的试题还要容易得多。但我们考出来就是这样的平均分，不难发现我们广东数学学科的现状。我想，2011年广东高考数学给了命题者一个教训，哪怕你命题的水平再高，往难处命题你就是不对！你得设法保证大面积的题是容易拿分的题，这样你才对得起观众。建议高三教学的老师们反复研究2011年广东高考文数卷，这份题的难度已经是我们的上限，估计以后的高考题都会比这份容易。所以，我们要引导学生注重经典知识点，训练时要注重典型题目、高频题目，要以熟练为主。无需花太多时间去搞难题，当学生把经典的题目都熟透了，偏难的题也会自然而然地做得出来。三、哪些是高考常考知识点 我们不妨把高中数学的章节内容罗列成一系列的知识点，其中，有些知识点高考常常考到，我们称这些知识点为高频知识点。现在，我们一起梳理一下这些高频知识点是什么。（1）集合。交集、并集和补集。会这样考：1、直接考，比如集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，求集合AB。2、结合二次函数来考，比如集合A=x|x2+2x=0,xR，B=x|x2-2x=0,xR ，让你求AB。3、结合不等式考，比如集合A=x|x2+x0,B=x|x2-2x-30)的图像是由y=f(x)图像的纵方向变为原来的A倍，横方向不变得到；y=f(ax)(a0)的图像是由y=f(x)图像的横方向变为原来的1/a倍，纵方向不变得到）。（8）函数的零点问题。什么是零点？使函数f(x)=0的x值叫做f(x)的零点。方程f(x)=0有实根f(x)的图像与x轴有交点f(x)有零点。若f(x)在闭区间a,b上是连续的，且f(a)f(b)0)的函数叫对勾函数，熟悉对勾函数的图像。（20）线性规划。注意解线性规划题的基本思路：将不等式组统一化成斜截式画出各条直线确定可行域移动目标直线求出最值。（21）不等式证明。基于不等式的推理证明常作为大题、难题考。注重考查观察、分析、比较、联想、归纳的能力。（22）简单空间几何体及三视图。认识柱、锥、台、球的结构特征。三视图。认识正视图、侧视图、俯视图。懂得求几何体体积、表面积。求体积问题，要灵活运用分割法、补体法、转化法。注意“等积转换”可用于求“点到面的距离” 。（23）线面、面面关系。线面平行。线面垂直。面面垂直。（24）直线和圆。直线的倾斜角、斜率、方程。点点距离、点线距离、线线距离。圆的方程。直线与圆的位置关系。圆与圆的位置关系。（25）圆锥曲线与方程。椭圆。椭圆的定义、标准方程及几何性质(图形、顶点、焦点、焦距、离心率、通径）。双曲线。双曲线的定义、标准方程及几何性质（图形、顶点、焦点、离心率、实虚轴、渐近线、通径）。抛物线。抛物线的定义、标准方程及几何性质(图形、焦点、准线、离心率、通径）。线圆锥曲线的位置关系、弦长问题、最值问题、定点定值问题。需要运用到数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转换等思想。一般在高考试卷20题或21题出现，难度较大。（26）程序框图。除了2011年外，年年都考程序框图。做程序框图题时，首先要注意观察题目，读懂题目，严格按照流程执行程序，并发现规律，明确循环次数。（27)统计。随机抽样、分层抽样、系统抽样。频率分布直方图、茎叶图、平均数、中位数、方差、标准差。回归分析。（28）概率。除了2012年，年年都考概率题，而且一般以大题形式出现，常与统计结合命题。利用枚举法解概率题是文科数学考查的重点。此外，还需要注意几何概率。（29）坐标系与参数方程。基本思路：通过sin2+cos2=1消去参数得到关于x，y的方程。（30）几何证明选讲。利用平面几何知识解决问题。四、2014年高考会怎么考2014年高考文数怎么考呢？假如你了解广东高考的命题特点，心里肯定能有个谱。广东高考文数命题有两个重要的特点：第一个特点，选择填空题，相邻两年，总体相同，具体有差异。也就是，相邻两年的高考题，题目类型、试卷布局等变化不大，不可能会出现一百八十度大转变。拿2013年和2012年的选择填空题为例，都考了集合、复数、定义域、三角函数、三视图、直线和圆、平面向量、数列、线性规划、程序框图、坐标系与参数方程、几何证明选讲，都是这些类型的题目，相似度够高了吧。虽然考的题目类型比较一致，但题目具体的内容还是有差异的。比方说，都是集合题，2013年结合二次函数考，2012年直接考；都是复数题，2013年考的是复数相等和复数的摸，2012年考的是复数分母有理化化简；都是考定义域，2013年考分式和对数有意义，2012年考的是分式及根式有意义；同是考三角函数，2013年考化简求值（诱导公式），2012年考正弦定理；同是考直线和圆，2013年考直线方程，2012年考弦长；同样是平面向量，2013年考向量基本定理，2012年考向量积；同样是数列，2013考数列公式运用，2012年考数列性质特点其实也不难理解为什么会这样，因为如果两年的题目类型相同，考查具体的内容又一致的话，那岂不是两年的题目冲撞了？高考还是比较忌讳相邻两年题目一样的。所以2014年的选择填空题，不外乎考这么一些题型：集合、复数、定义域、三角函数、三视图、直线和圆、平面向量、线性规划、程序框图、数列、坐标系与参数方程、几何证明选讲。但具体的内容与2013年有差异。第二个特点，解答题部分，年年考的内容下一年还会接着考。我们来观察哪些内容是年年都考的。1、三角函数（化简求值、两角和差公式、二倍角公式、升降幂）。2、频率与概率（直方图、枚举法求概率）。3、立体几何（线面平行、线面垂直、三棱锥体积）。4、数列（求通项公式、不等式证明）。5、圆锥曲线（曲线方程、直线方程、最值问题）。6、导数应用（单调性、极值、最值、含参分类讨论）。五、别忘了思想方法命题者除了中规中矩地考你知识点外，他们还非常愿意看到数学思想方法在卷子上得到体现。所以在教学过程中，要注意数学思想方法的传授，让学生能熟练运用常见的数学思想方法，做到训练有素。那么，哪些是常见的思想方法呢？主要有以下4个：1、函数与方程思想。要求将数学问题转化为函数关系，研究函数的性质特点，得到结论。2、数形结合思想。有些数学关系比较复杂，需要通过图像直观形象地表示出来，充分暴露条件与结论的关系，顺理成章地得到答案。3、分类讨论思想。这是一种逻辑方法，当问题不能进行统一研究时，必须对问题进行分类讨论，最后综合各类结果得到答案。4、转化与化归思想。有些问题你直接解是很难得到答案的，需要你通过某种手段，将问题等价地转化为另外一个问题，而另外一个问题是比较容易得到结论的，从而达到化难为易的目的。注意，一般难度大的题会用到这些思想方法。