东莞市东华高级中学第三次高考模拟考试试题A卷.doc

试卷类型：A2012年东华高级中学第三次高考模拟考试数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上、将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高.一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1已知全集，集合，集合2，则（ ） A B C D2设复数（ ） A B C D3在等比数列中，如果 （ ） A B C D4在边长为的等边中，设（ ） A B C D5点落在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6已知直线及平面，下列命题中是假命题的是 （ ） A若,则； B若，则. C若，则； D若，则；第7题图7一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为（ ） A. B. C. D.8曲线在横坐标为的点处的切线为，则点到直线的距离为（ ） A B C D9已知双曲线的两条渐近线的夹角为, 则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 10若实数满足不等式组且的最大值为，则的最小值为（ ）A B C D12题图二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能做一题，两题全答的，只计算14题的得分.）11已知函数，若在上存在零点，则实数的取值范围是 12如图所示，这是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .13已知，则 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是 ACOFBDP15题图15（平面几何选讲选做题）如图，的割线过圆心，弦交于点，且，则 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.yxAOQP16.如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上两点，是坐标原点，且，. 若点的坐标是，求的值； 设函数，求的值域17.为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”， “街舞”， “动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表(单位：人)社团相关人数抽取人数模拟联合国街舞动漫话剧 求的值； 若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选人担任指导小组组长，求这人分别来自这两个社团的概率.ABCDEFG18. 如图，矩形中，为上的点，且. 求证：； 求证； 求三棱锥的体积19.已知数列的前项为和，点在直线上.数列满足，前项和为. 求数列、的通项公式； 设，数列的前和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值. 设，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为 若，试求点的坐标； 若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程； 求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.21. 已知函数在处的切线方程为 求函数的解析式； 令函数若存在，使得能成立，求实数的取值范围；设函数的图象与直线交于点，试问：过点是否可作曲线的三条切线？若可以，求出的取值范围；若不可以，则说明理由