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2013级高一数学综合测试题(八)（必修四第二章综合部分）姓名_ 班级编号_ 总分_一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是 ()A|a|b| Bab Cab与b垂直 Dab2已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于 ()A(1，2) B(1，2) C(1,2) D(1,2)3与向量a(1，)的夹角为30的单位向量是 ()A(，)或(1，) B(，) C(0,1) D(0,1)或(，)4已知正方形ABCD的边长为1，a，b，c，则abc的模等于()A0 B2 C. D25已知|a|5，|b|3，且ab12，则向量a在向量b上的投影等于 ()A4 B4 C D.6若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于 ()Aab B.ab C.ab Dab7向量(4，3)，向量(2，4)，则ABC的形状为()A等腰非直角三角形 B等边三角形C直角非等腰三角形 D等腰直角三角形8设点A(1,2)、B(3,5)，将向量按向量a(1，1)平移后得到为 ()A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,7)9若a(，2)，b(3,5)，且a与b的夹角是钝角，则的取值范围是 ()A. B. C. D.10如图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是 ()A B C D选择题答题卡题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.12 已知非零向量a，b，若|a|b|1，且ab，又知(2a3b)(ka4b)，则实数k的值为_13正三角形ABC边长为2，设，则_.14在菱形ABCD中，若AC2，则等于_.15如图所示，半圆的直径AB2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值是_三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知向量满足，且的夹角为60，求.17已知是两个非零向量，同时满足，求的夹角.18已知a，b，c在同一平面内，且a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c；(2)若|b|，且(a2b)(2ab)，求a与b的夹角19已知|a|2，|b|3，a与b的夹角为60，c5a3b，d3akb，当实数k为何值时：(1)cd；(2)cd.20在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值21. 已知等边三角形的边长为2，的半径为1，为的任意一条直径，（1）的值是否是定值？若是，求出该定值；（2）求的最大值2013级高一数学综合测试题(八)参考答案（必修四第二章综合部分）一、选择题：题号12345678910答案CDDDABCBAA二、填空题：11. 1 12. 6 13.2 14.2 15. 三、解答题：16，17将两边平方得， 则， 故的夹角为30.18.解(1)ca，设ca，则c(，2)又|c|2，2，c(2,4)或(2，4)(2)(2ab)，(a2b)(2ab)0.|a|，|b|，ab.cos 1，180.19.解由题意得ab|a|b|cos 60233.(1)当cd，cd，则5a3b(3akb)35，且k3，k.(2)当cd时，cd0，则(5a3b)(3akb)0.15a23kb2(95k)ab0，k.20解(1)(3,5)，(1,1)，求两条对角线的长即求|与|的大小由(2,6)，得|2，由(4,4)，得|4.(2)(2，1)，(t)t2，易求11，25，由(t)0得t.21解：（1）由于，而，则， ，即的值不会随点的变化而变化；（2）由于， （等号当且仅当与同向时成立），的最大值为3
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