含有一个量词的命题的否定(李用2).ppt

1 4 2存在量词 特称命题 存在M中的一个x 使p x 成立 可用符号简记为读做 存在一个x0 使p x0 成立 x0 M p x0 1 将 x2 y2 2xy 改写成全称命题 下列说法正确的是 A x y R 都有x2 y2 2xyB x0 y0 R 使x y 2x0y0C x 0 y 0 都有x2 y2 2xyD x0 0 y0 0 使x y 2x0y0解析 这是一个全称命题 且x y R 故选A 答案 A 2 下列全称命题中假命题的个数是 2x 1是整数 x R 对所有的x R x 3 对任意一个x Z 2x2 1为奇数A 0B 1C 2D 3 答案 C 3 下列命题 是全称命题的是 是特称命题的是 正方形的四条边相等 有两个角是45 的三角形是等腰直角三角形 正数的平方根不等于0 至少有一个正整数是偶数 解析 是全称命题 是特称命题 答案 4 指出下列命题中 哪些是全称命题 哪些是特称命题 并判断真假 1 当a 1时 则对任意x 曲线y ax与曲线y logax有交点 2 x R 使得x2 x 1 0 3 被5整除的整数的末位数字都是0 4 有的四边形没有外接圆 对于 4 只有对角互补的四边形才有外接圆 4 是真命题 1 4 3含有一个量词的命题的否定 命题 若p 则q 的否定 练习 课本18页A组3 含有逻辑联结词的否定 p q的否定 p q的否定 p的否定 复习 若p 则 q p q p q p 1 全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么 表示 部分 的量词 用符号 表示 表示 全体 的量词 用符号 表示 复习回顾 全称量词 存在量词 2 全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么 一般表示形式 含义 含有全称量词的命题 特称命题 全称命题 含有存在量词的命题 x M p x x0 M p x0 复习回顾 一 温故 引例一 判断下列命题是全称命题还是特称命题 1 我们班每个同学都有手机 2 我们班个别同学的身高超过1 8米 如何写出上面命题的否定呢 特称命题 全称命题 全称命题和特称命题的关系 全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质 无一例外 而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象 有例外 两者正好构成了相反意义的表述 所以全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 探究 1 我们班每个同学都有手机 2 我们班个别同学的身高超过1 8米 解 1 原命题的否定是 2 原命题的否定是 我们班有些同学没有手机 我们班所有同学的的身高都不超过1 8米 引例一 写出下列命题的否定 1 所有的平行四边形都是矩形 2 每一个素数都是奇数 3 x R x 2x 1 0 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化 探究一 全称命题的否定 1 设p 所有的平行四边形都是矩形 情景一 即 p 并非所有的平行四边形都是矩形 也就是说 p 存在一个平行四边形不是矩形 p 平行四边形不都是矩形 可以看到 全称命题的否定变成了特称命题 命题 1 的否定是 并非每一个素数都是奇数 也就是说 存在一个素数不是奇数 这两个命题都是全称命题 探究 写出下列命题的否定 可以看到 这二个全称命题的否定也都变成了特称命题 一般地 对于含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 全称命题p x M p x 全称命题的否定是特称命题 它的否定 p x0 M p x0 结论 例1 写出下列全称命题的否定 并判断其真假 1 p x R x x 0 2 q 所有的正方形都是矩形 假 假 答 1 p x0 R x0 x0 0 2 q 存在一个正方形不是矩形 例题 答 1 p 存在一个能被3整除的整数不是奇数 例2 写出下列全称命题的否定 1 p 所有能被3整除的整数都是奇数 2 p 每一个四边形的四个顶点共圆 3 p 对任意x Z x 的个位数字不等于3 2 p 存在一个四边形 它的四个顶点不共圆 3 p x0 Z x0 的个位数字等于3 例题 课本25页 写出下列命题的否定 1 有些实数的绝对值是正数 2 有些平行四边形是菱形 3 x0 R x0 1 0 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化 探究二 特称命题的否定 所有实数的绝对值都不是是正数 命题 2 的否定是 没有一个平行四边形是菱形 也就是说 每一个平行四边形都不是菱形 命题 3 的否定是 不存在x R x 1 0 也就是说 x R x 1 0 这三个特称命题的否定都变成了全称命题 以上三个命题都是特称命题 即具有形式 x0 M p x0 其中命题 1 的否定是 不存在一个实数 它的绝对值是正数 也就是说 一般地 对于含有一个量词的特称命题的否定 有下面的结论 特称命题p x0 M p x0 特称命题的否定是全称命题 它的否定 p x M p x 结论 答 1 p x R x 2x 2 0 例3 写出下列特称命题的否定 1 p x0 R x0 2x0 2 0 2 p 有的三角形是等边三角形 3 p 有一个素数含三个正因数 2 p 所有的三角形都不是等边三角形 3 p 每一个素数都不含三个正因数 例题 2 r 存在两个等边三角形 它们不相似 例4 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 q 至少有一个实数x 使x 1 0 2 r 任意两个等边三角形都是相似的 3 s x0 R x0 2x0 2 0 假 真 假 答 1 q x R x3 1 0 3 s x R x 2x 2 0 例题 课本26页练习1 2写出下列命题的否定 练习 6 有些梯形是等腰梯形 练习2 写出命题 x y R 若xy 0 则x 0或y 0 的否定及否命题 并判定真假 解 否定为 x y R 若xy 0 则x 0且y 0 否命题为 x y R 若xy 0 则x 0且y 0 真命题 假命题 小结 含有一个量词的命题的否定 全称命题p x M p x 它的否定 p x0 M p x0 特称命题p x0 M p x0 它的否定 p x M p x 作业 复习参考题A组5 6B组1 2 判断下列语句是全称命题还是特称命题 并判断真假 1 有一个实数 tan 无意义 2 任何一条直线都有斜率吗 3 所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径 4 圆内接四边形 其对角互补 5 指数函数都是单调函数 4 圆内接四边形 其对角互补 的实质是 所有的圆内接四边形 其对角都互补 所以该命题是全称命题且为真命题 5 虽然不含逻辑联结词 其实 指数函数都是单调函数 中省略了 所有的 所以该命题是全称命题且为真命题 1 判断下列语句是全称命题还是特称命题 1 没有一个实数 tan 无意义 2 存在一条直线其斜率不存在 3 所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径吗 4 圆外切四边形 其对角互补 5 有的指数函数不是单调函数 解析 1 为全称命题 2 为特称命题 3 不是命题 4 为全称命题 5 为特称命题 将下列命题用量词符号 或 表示 并判断真假 1 实数的平方是非负数 2 整数中1最小 3 方程ax2 2x 1 0 a0 5 若直线l垂直于平面 内任一直线 则l 解题过程 题后感悟 同一个全称命题或特称命题 可能有不同的表述方法 现列表总结如下 在实际应用中可以灵活选择 a 存在角 R 使sin cos 成立 b 至少有一个角 使sin cos 成立 c 对于有些角 满足sin cos 规范作答 1 当x 1时 x2 2x 1 0 原命题是假命题 3分 2 当x 0时 x 0成立 原命题是真命题 6分 3 当x 1时 log2x 0 原命题是假命题 9分 题后感悟 1 要判定全称命题 x M p x 是真命题 必须对限定集合M中的每个元素x验证p x 成立 但要判定全称命题 x M p x 是假命题 只要能举出一个反例 即在集合M中找到一个元素x0 使得p x0 不成立 那么这个全称命题就是假命题 2 要判定特称命题 x0 M p x0 是真命题 只需要找到集合M中的一个元素x0使p x0 成立即可 只有当对集合M中的任意一个元素x p x 都不成立时 才说明这个特称命题是假命题 3 本例 1 中 改为 2 中 改为 两命题的真假性如何 解析 1 x R x2 2x 1 0是真命题 2 x0 R x0 0是假命题 4 因为对于x2 x 1 0 0 所以方程x2 x 1 0无实数根 所以 x0 R x x0 1 0 是假命题 x 1 2 使4x 2x 1 2 a 0恒成立 求实数a的取值范围 错解 令t 2x 则不等式4x 2x 1 2 a 0化为 t2 2t 2 a 0 由已知 式有解 0 即 2 2 4 2 a 0 解得a 1 错因 所以只需a 10即可 即所求实数a的取值范围是 10 例如 命题 有的平行四边形是菱形 有一个素数不是奇数 有的向量方向不定 存在一个函数 既是偶函数又是奇函数 有一些实数不能取对数 例2判断下列特称命题的真假 有一个实数x 使存在两个相交平面垂直于同一条直线 有些整数只有两个正因数 要判断一个特称命题为真 只要在给定的集合中找到一个元素x 使命题p x 为真 要判断一个特称命题为假 必须对在给定集合的每一个元素x 使命题p x 为假 练习 P23 第2题 例 判断下列命题是全称命题 还是特称命题 1 方程2x 5只有一解 2 凡是质数都是奇数 3 方程2x2 1 0有实数根 4 没有一个无理数不是实数 6 全称命题与存在性命题的否定 存在性命题 q x A q x 它的否定是 q x A q x 全称命题 p x A p x 它的否定是 p x A p x 全称命题的否定是存在性命题 存在性命题的否定是全称命题 解 1 有些能被3整除的数不是奇数 3 所有的三角形都不是等边三角形 5 存在一个奇函数的图象不关于原点对称 例2 写出下列命题的非 并判断其真假 1 p x R x2 x 0 2 q 所有的正方形都是矩形 3 r x R x2 2x 2 0 4 s 至少有一个实数x 使x3 1 0 解 1 p x R x2 x 0 假 2 q 至少存在一个的正方形不是矩形 假 3 r x R x2 2x 2 0 4 s 至少有一个实数x 使x3 1 0 解 r x R x2 2x 2 0 真 解 s x R x3 1 0 假