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白鹭洲中学2012年高三年级第一次月考数学试题(理科)本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。第卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确答案填入答题卡上的相应空格内)1已知集合为（ ）A（1，2）BCD 2“非空集合M不是P的子集”的充要条件是（ ）A BC又D3. 函数的零点个数为（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 34设函数，若时，有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. -1 1 xD.的图象A.的图象1 2 x-1 1 x-1 1 xB.的图象C.的图象yyyy5. 已知，则下列函数的图象错误的是（ ）6若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（ ）A B C D7.已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为，则事件发生的概率为（ ）A B C D82012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）A18种B36种C48种D72种9已知定义在上的函数满足，且的导函数则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 10设函数，其中表示不超过的最大整数,如，若有三个不同的根,则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填入答题卡上)。11若(1mx)6a0a1xa2x2a6x6，且a1a2a663，则实数m的值为_12若是上的奇函数，则函数的图象必过定点 .13.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围 .14设，是1，2，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为_ _（结果用数字表示）15. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数x最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：函数的定义域是R，值域是0，；函数的图像关于直线对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数. 则其中真命题是_ （请填写序号）三、解答题：(本大题6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)16（本小题满分12分）设命题； 命题 是方程的两个实根，且不等式对任意的实数恒成立，若pq为真，试求实数m的取值范围.17（本题满分12分）某品牌电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家A、B对两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为p、lnq万元，已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元，且A、B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值(精确到0.1，参考数据：)18 (本小题满分12分)吉安电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者 连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线每连对 一个得3分，连错得分，一名观众随意连线，将他的得分记作 （）求该观众得分为正数的概率； （）求的分布列及数学期望19（本小题满分12分）已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数求函数的解析式；设函数，若的两个实根分别在区间内，求实数b的取值范围20. （本小题满分13分）已知定义在区间1，1上的函数为奇函数。（1）求实数b的值。（2）判断函数（1，1）上的单调性，并证明你的结论。（3）在x m，n 上的值域为 m，n ( 1m n1 )，求m+n的值。21（本小题满分14分）已知函数为实常数）(I)当时，求函数在上的最小值；()若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；()证明：（参考数据：）白鹭洲中学2012年高三第一次月考试卷数学（理 科）答题卡学号一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（共5题，每小题5分，共25分）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（共6小题，共75分）16.（本小题12分）班级姓名17.（本小题12分）18.（本小题12分）19.（本小题12分）20.（本小题13分）21.（本小题14分）数学参考答案(理科)一、选择题：15 ADDCD 610 ABDCD二、填空题：11. 1或-3 12. 13. 14. 144 15. .三、解答题：16解：解：对命题又故 对命题对有 若为真，则假真17解：设B型号电视机的投放金额为万元，A型号的电视机的投放金额为万元，农民得到的补贴为万元，则由题意得5分,令得7分当时，；当，时，9分所以当时，取得最大值，11分故厂家投放A、B两种型号的电视机的金额分别是6万元和4万元，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.2万元。 12分18. 解： (1)的可能取值为 ，该同学得分正数的概率为 (2) , 的分布列为: 数学期望19解：（1）幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数 ，又，函数为偶函数 （2） 由题，（2）函数（1，1）上是增函数4分证明：6分， 7分函数（1，1）上是增函数 8分证法二：用定义证明（3）由（2）知函数m，n上是增函数函数的值域为， 即9分由得m = 1 或 0或1由得n = 1 或 0或111又1 m n 1m=1,n=0;或m=1,n=1;或m=0,n=112m+n=1;或m+n=0;或m+n=113新 课 标 第一网21、解：（）当时，令，又，在上单调递减，在上单调递增当时，的最小值为 4分() 在上有解在上有解在上有解令，令，又，解得：在上单调递增，上单调递减，又即故9分()设，由（），构造函数，当时，在上单调递减，即当时，即故 14分
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