湖南省长沙市一中2010届高三第一次月考数学(理)试题.doc

长沙市一中2010届高三第一次月考试卷理科数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1设，且，则实数为（ ） A0或1B1C0或D02已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为（ ） A. B. 1C. D. 23命题“设、，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ） A0个B1个C2个D3个4用0.618法选取试点，试验区间为，若第一个试点处的结果比处好，则第三个试点应选取在（ ） A2.236B3.764C3.528D3.9255对任意实数，若不等式恒成立，则的取值范围是（ ） ABCD6在极坐标中，由三条曲线围成图形的面积是（ ） ABCD7若直线与曲线（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是（ ） AB或CD8已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若，且，则与0的大小关系是（ ）ABCD二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上）9若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是 .10如图，在圆的内接四边形中，则 .11已知：在上是单调递减的，则函数在上的最大值是 .12若不等式对一切正数恒成立，则正数的最小值为 .13已知函数，若，则实数的取值范围是 .14函数且的定义域和值域都是，则 .15已知是定义在上的函数，且满足，时，则等于 .长沙市一中高三月考试题（1）文科数学答卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.题号12345678答案二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上）9 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16(本小题满分12分)设，A，求AB.17(本小题满分12分)若对满足的任意实数，使得不等式恒成立，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知二次函数满足，;方程有两个实根，且两实根的平方和为10.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程在区间内有根，求实数的取值范围.19（本小题满分13分）已知函数，（为常数），若直线与和的图象都相切，且与的图象相切于定点.（1）求直线的方程及的值；（2）当时，讨论关于的方程的实数解的个数.20（本小题满分13分）三个城市长沙、株洲、湘潭分别位于，三点处（如右图），且km，km.今计划合建一个货运中转站，为同时方便三个城市，准备建在与、等距离的点处，并修建道路.记修建的道路的总长度为km. （）设(km)，或(km)，或点到的距离为(km)，或(rad).请你选择用其中的某个，将表示为的函数；（）由（）中建立的函数关系，确定货运中转站的位置，使修建的道路的总长度最短.21（本小题满分13分）已知：函数，.（）求证：函数的图象关于点中心对称，并求的值.（）设，且，求证：（）当时，；（）.高三第一次月考参考答案及评分标准一、选择题1D2D3C4解： 答案：C5B6A7B8C二、填空题910211112213142151.5三、解答题16解：由题意知是的根，（4分）是的根 （8分）， （12分）17解：由（4分）设，.，或（舍去）.又当时，时，在处取得最小值 .（12分）18解：（1）设，方程的两根为，则 （6分）（2）在为减函数，为增函数，. .由 （12分）19解：（1），.切点为.的解析式为.（2分）又与相切，（5分）（2）令（7分）令.01+0+极大值极小值极大值 时，方程无解. 当时，方程有2解. 当，方程有4解. 当时，方程有3解. 当时，方程有2解.（13分）20解：（）设(km)，延长交于于点.由题意可知，在中，所以.又易知，故用表示的函数为（6分）（若设，则；若设(rad)，则（）由()中建立的函数关系，来确定符合要求的货运中转站的位置.因为，所以，令得，（舍去）当时，；当时，所以函数在时，取得极小值，这个极小值就是函数在上的最小值.（11分）因此，当货运中转站建在三角形区内且到、两点的距离均为km时，修建的道路的总长度最短.（13分）21解：（）设是函数的图象上的任一点，则，又关于的对称点是，（1分）而，即，（3分）点也在函数的图象上，故的图象关于点中心对称.（4分）由于，R.，又.，.故.（6分）（）.（）下面用数学归纳法证明： 当时， . 假设时，则，又在上单调递减，这说明时，命题也成立.由 可知.（10分）（），由于，于是.（12分）所以，.（13分）