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平面几何与圆锥曲线2007200820092010201120122013201419分19分19分19分19分19分24分19分 (2007年高考广东卷第11小题)在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点，则该抛物线的方程是(2007年高考广东卷第19小题)在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点，椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为（1）求圆的方程；（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由19解:(1) 设圆C的圆心为 (m, n)（m0）依题意可得 解得 所求的圆的方程为 (2) 由已知可得 椭圆的方程为 , 右焦点为 F( 4, 0)； 设，依题意解得或（舍去） 存在点(2008年高考广东卷第6小题)经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ C ）A. x + y + 1 = 0B. x + y 1 = 0C. x y + 1 = 0D. x y 1 = 0(2008年高考广东卷第20小题)设b0，椭圆方程为，抛物线方程为。如图所示，过点F（0，b + 2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1。（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。【解析】（1）由得，当得，G点的坐标为，过点G的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理 以为直角的只有一个。若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和， 。关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。(2009年高考广东卷第13小题)以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .【答案】【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 (2009年高考广东卷第19小题)已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程 (2)求的面积 (3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.【解析】（1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为：. (2 )点的坐标为 （3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外； 不论K为何值圆都不能包围椭圆G.(2010年高考广东卷第6小题)若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 D A B C D(2010年高考广东卷第7小题)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 B A B C D(2011年高考广东卷第8小题)设圆 A A抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D. 圆(2011年高考广东卷第21小题)在平面直角坐标系中，直线轴于点，设是上一点，是线段的垂直平分线上的一点，且满足（1） 当点在上与动时，求点的轨迹的方程；（2） 已知设是上动点，求的最小值，并给出此时点的坐标；（3） 过点且不平行于轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围。21（本小题满分14分）解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q，因此即另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。MQ为线段OP的垂直平分线， 又因此M在轴上，此时，记M的坐标为为分析的变化范围，设为上任意点由 （即）得， 故的轨迹方程为综合和得，点M轨迹E的方程为 （2）由（1）知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成（见图3）： ； 当时，过作垂直于的直线，垂足为，交E1于。再过H作垂直于的直线，交因此，（抛物线的性质）。（该等号仅当重合（或H与D重合）时取得）。当时，则综合可得，|HO|+|HT|的最小值为3，且此时点H的坐标为 （3）由图3知，直线的斜率不可能为零。设故的方程得：因判别式所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点。又由E2和的方程可知，若与E2有交点，则此交点的坐标为有唯一交点，从而表三个不同的交点。因此，直线的取值范围是(2012年高考广东卷第8小题)在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于 (B) A B C D (2012年高考广东卷第20小题)（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上（1） 求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程解：(1):依题意：c=1,1分则：,2分设椭圆方程为：3分将点坐标代入，解得：4分所以 故椭圆方程为：5分（2）设所求切线的方程为：6分消除y7分化简得：8分同理：联立直线方程和抛物线的方程得：消除y得： 9分化简得： 10分将代入解得：解得：12分故切线方程为：14分(2013年高考广东卷第7小题)垂直于直线y=x+1且与圆相切于第一象限的直线方程是( A )A. B. C. D. (2013年高考广东卷第9小题).已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是（ D ）A. B. C. D. (2013年高考广东卷第20小题) (本题满分14分) 已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c0）到直线L:x-y-2=0的距离为 . 设P为直线L上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB,其中A,B为切点。（1） 求抛物线C的方程；（2） 当点P（x0，y0）为直线L上的定点时，求直线AB的方程；（3） 当点P在直线L上移动时，求|AF|BF|的最小值.20、解：（）由得，或（舍去），所以抛物线的方程为.（）设，则有，即，因为，所以，化简可得.同理，设，可得.由可得直线的方程为.（）联立，得， ，.由抛物线的定义可知， 点在直线上移动，所以， ， 当时，有最小值，且最小值为.(2014年高考广东卷第8小题)若实数满足，则曲线与曲线的（ D ）A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等(2014年高考广东卷第20小题)（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为。（1） 求椭圆C的标准方程；（2） 若动点为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.20.解：（1） （2）
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