中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编十二附答案解析.docx

中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编十二附答案解析中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）16的相反数是（）A6BCD62在网上搜索引擎中输入“2014中考”，能搜索到与之相关的结果个数约为56400000，这个数用科学记数法表示为（）A5.64104B5.64105C5.64106D5.641073由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD4下列运算正确的是（）Aa3a3=a9B（3a3）2=9a6C5a+3b=8abD（a+b）2=a2+b25一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下（单位：环）：7，10，9，8，7，9，9，这7个数据的中位数是（）A7环B8环C9环D10环6为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（）A0.1B0.15C0.2D0.37如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，ACB=50，则拉线AC的长为（）A6sin50B6cos50CD8在半径为13的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，若油面宽AB=24，则油的最大深度CD为（）A7B8C9D109某校组织1080名学生去外地参观，现有A、B两种不同型号的客车可供选择在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租12辆，设A型客车每辆坐x人，根据题意列方程为（）ABCD10如图正方形ABCD的边长为4，点E为AD边上一点，AE=1，连接AC，CE，过点E作AB的平行线交AC于点P1，过点P1作AD的平行线交CE于Q1，再过Q1作AB的平行线交AC于P2，如此不断进行下去形成AEP1，P1Q1P2，P2Q2P3，记它们的面积之和为S1，类似地形成EP1Q1，Q1P2Q2，Q2P3Q3，记它们的面积之和为S2，则的值为（）ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11分解因式：2x28=12请写出一个图象有经过第二、四象限的函数解析式：（填一次函数或反比例函数）13不等式组的正整数解为14如图，在四边形ABCD中，A=45直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则1+2=15如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为16如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A（0，2）、B（1，0）在x轴、y轴上，另两个顶点C、D在第一象限内，且AD=3AB若反比例函数（k0）的图象经过C，D两点，则k的值是三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（1）计算：（2）解方程：x22x1=018如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，D为AC延长线上一点，点E在BC边上，且CE=CD，连结AE、BD、DE求证：ACEBCD；若CAE=25，求BDE的度数19如图，在68方格纸中，ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上（1）在图1中画DEF，使DEF与ABC全等，且使点P在DEF的内部（2）在图2中画MNH，使MNH与ABC的面积相等，但不全等，且使Q在MNH的边上20不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球20个，蓝色球比黄色球多8个（1）求袋中蓝色球的个数；（2）现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出1个球是黄色球的概率21如图，在ABC中，AB=AC，BAC=54，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F（1）求证：BE=CE；（2）求CBF的度数；（3）若AB=6，求的长22乐清市虹桥镇的淡溪水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到30年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？23如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，16），点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E（1）求抛物线的函数解析式；（2）若OC=AC，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），直接写出m，n之间的关系式24如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EBF设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）（1）当t=s时，四边形EBFB为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B在射线BO上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）16的相反数是（）A6BCD6【考点】相反数【分析】相反数就是只有符号不同的两个数【解答】解：根据概念，与6只有符号不同的数是6即6的相反数是6故选D2在网上搜索引擎中输入“2014中考”，能搜索到与之相关的结果个数约为56400000，这个数用科学记数法表示为（）A5.64104B5.64105C5.64106D5.64107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将56400000用科学记数法表示为：5.64107故选：D3由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形故选：B4下列运算正确的是（）Aa3a3=a9B（3a3）2=9a6C5a+3b=8abD（a+b）2=a2+b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、本选项不能合并，错误；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断【解答】解：A、a3a3=a6，故A错误；B、（3a3）2=9a6，故B正确；C、5a+3b不能合并，故C错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故D错误，故选：B5一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下（单位：环）：7，10，9，8，7，9，9，这7个数据的中位数是（）A7环B8环C9环D10环【考点】中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7，7，8，9，9，9，10，则中位数为9故选C6为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（）A0.1B0.15C0.2D0.3【考点】频数（率）分布直方图【分析】根据频率分布直方图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率【解答】解：根据频率分布直方图知道书法兴趣小组的频数为8，参加书法兴趣小组的频率是840=0.2故选C7如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，ACB=50，则拉线AC的长为（）A6sin50B6cos50CD【考点】解直角三角形的应用【分析】根据余弦定义：cos50=可得AC的长为=【解答】解：BC=6米，ACB=50，拉线AC的长为=，故选：D8在半径为13的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，若油面宽AB=24，则油的最大深度CD为（）A7B8C9D10【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】连接OA，先求出油槽的半径和油面宽的一半AC的长，再根据勾股定理求出弦心距OC的长，即可求出油的深度【解答】解：连接OA，OA=OD=13，AC=AB=24=12，OC=5，CD=ODOC=135=8故选B9某校组织1080名学生去外地参观，现有A、B两种不同型号的客车可供选择在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租12辆，设A型客车每辆坐x人，根据题意列方程为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：由题意可得，=，故选D10如图正方形ABCD的边长为4，点E为AD边上一点，AE=1，连接AC，CE，过点E作AB的平行线交AC于点P1，过点P1作AD的平行线交CE于Q1，再过Q1作AB的平行线交AC于P2，如此不断进行下去形成AEP1，P1Q1P2，P2Q2P3，记它们的面积之和为S1，类似地形成EP1Q1，Q1P2Q2，Q2P3Q3，记它们的面积之和为S2，则的值为（）ABCD【考点】正方形的性质【分析】先证明： =3：4，同理： =3：4，由此即可解决问题【解答】解：正方形ABCD中，CAD=45，P1Q1P2Q2=P3Q3，Q1PC=Q2P2C=Q3P3C=45P1EP2Q1P3Q2AB，AP1E，P1Q1P2，P2Q2P3都是等腰直角三角形，P1E=AE，P1Q1=P2Q1，P3Q2=P2Q2，CDEP1，DCE=Q1EP1，tanDCE=tanQ1EP1，=，=，： =EP1P1Q1： AEEP1=3：4，同理： =3：4，=故选B二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11分解因式：2x28=2（x+2）（x2）【考点】因式分解-提公因式法【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案【解答】解：2x28=2（x+2）（x2）12请写出一个图象有经过第二、四象限的函数解析式：y=（填一次函数或反比例函数）【考点】反比例函数的性质【分析】位于二、四象限的反比例函数比例系数k0，据此写出一个函数解析式即可【解答】解：反比例函数位于二、四象限，k0，解析式为：y=故答案为：y=13不等式组的正整数解为1，2，3，4【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的正整数解即可【解答】解：，解得：x，解得x5，则不等式的解集是x5则正整数解是：1，2，3，4故答案是：1，2，3，414如图，在四边形ABCD中，A=45直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则1+2=225【考点】多边形内角与外角【分析】先根据四边形的内角和定理求出B+C+D，然后根据五边形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：A=45，B+C+D=360A=36045=315，1+2+B+C+D=（52）180，解得1+2=225故答案为：22515如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为24【考点】扇形面积的计算；中心对称图形【分析】连接AB，则阴影部分面积=2（S扇形AOBSABO），依此计算即可求解【解答】解：由题意得，阴影部分面积=2（S扇形AOBSAOB）=2（22）=24故答案为：2416如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A（0，2）、B（1，0）在x轴、y轴上，另两个顶点C、D在第一象限内，且AD=3AB若反比例函数（k0）的图象经过C，D两点，则k的值是24【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质【分析】设D（x，）（x0，k0），根据平行四边形的对边平行得到C（x+1，2）；然后由两点间的距离公式和反比例函数图象上点的横纵坐标的乘积等于k列出方程组，通过解方程组可以求得k的值【解答】解：如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A（0，2）、B（1，0），CD=AB=，ABCD又AD=3AB，AD=3设D（x，）（x0，k0），则C（x+1，2），则，解得故答案是：24三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（1）计算：（2）解方程：x22x1=0【考点】实数的运算；零指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值【分析】（1）分别根据0指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）把方程左边化为完全平方式的形式，再利用直接开方法求出x的值即可【解答】解：（1）原式=4+11 =4；（2）将原方程变形，得x22x=1，配方得（x1）2=2，两边开平方得x1=，解得 x1=1+ x2=118如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，D为AC延长线上一点，点E在BC边上，且CE=CD，连结AE、BD、DE求证：ACEBCD；若CAE=25，求BDE的度数【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】由全等三角形的判定定理SAS证得结论；利用中全等三角形的对应角相等，等腰直角三角形的性质可以求得BDE=20【解答】证明：如图，在ACE与BCD中，ACEBCD（SAS）；解：CE=CD，DCB=90ECD是等腰直角三角形EDC=45由知，ACEBCD，CAE=CBD=25BDC=AEC=9025=65BDE=6545=2019如图，在68方格纸中，ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上（1）在图1中画DEF，使DEF与ABC全等，且使点P在DEF的内部（2）在图2中画MNH，使MNH与ABC的面积相等，但不全等，且使Q在MNH的边上【考点】作图应用与设计作图【分析】（1）利用三角形平移的规律进而得出对应点位置即可；（2）利用三角形面积公式求出符合题意的图形即可【解答】解：（1）如图所示：DEF即为所求；（2）如图所示：MNH即为所求20不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球20个，蓝色球比黄色球多8个（1）求袋中蓝色球的个数；（2）现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出1个球是黄色球的概率【考点】概率公式【分析】（1）设篮球有x个，则黄球有（x8）个，根据不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个以及红色球有20个列出方程，求解即可；（2）先求出黄色球的个数，再除以全部情况的总数，即可求解【解答】解：（1）设篮球有x个，黄球有（x8）个，根据题意列方程：20+x+（x8）=40，解得x=14答：袋中有14个篮球；（2）三种颜色小球共40+2=42个，其中红色球148+2=8个，摸出1个球是黄色球的概率为： =21如图，在ABC中，AB=AC，BAC=54，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F（1）求证：BE=CE；（2）求CBF的度数；（3）若AB=6，求的长【考点】切线的性质；圆周角定理；弧长的计算【分析】（1）连接AE，求出AEBC，根据等腰三角形性质求出即可；（2）求出ABC，求出ABF，即可求出答案；（3）求出AOD度数，求出半径，即可求出答案【解答】（1）证明：连接AE，AB是O直径，AEB=90，即AEBC，AB=AC，BE=CE（2）解：BAC=54，AB=AC，ABC=63，BF是O切线，ABF=90，CBF=ABFABC=27（3）解：连接OD，OA=OD，BAC=54，AOD=72，AB=6，OA=3，弧AD的长是=22乐清市虹桥镇的淡溪水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到30年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？【考点】二元一次方程组的应用【分析】（1）设年降水量为x万立方米，每人年平均用水量为y立方米，根据水库可用水量+降水量时间=时间居民数每人年平均用水量即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，根据水库可用水量+降水量时间=时间居民数每人年平均用水量即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出z值，再用50减去z值即可得出结论【解答】解：（1）设年降水量为x万立方米，每人年平均用水量为y立方米，根据题意得：，解得：答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米（2）设该镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，根据题意得：12000+30200=2030z，解得：z=30，5030=20（立方米）答：该城镇居民人均每年需要节约20立方米的水才能实现目标23如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，16），点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E（1）求抛物线的函数解析式；（2）若OC=AC，求BC的长；（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），直接写出m，n之间的关系式【考点】二次函数综合题【分析】（1）将点A的坐标代入直线解析式求出a的值，继而将点A的坐标代入抛物线解析式可得出b的值，继而得出抛物线解析式；（2）根据OC=AC以及点A的坐标，求出点C的坐标，将点B的纵坐标代入二次函数解析式求出点B的横坐标，继而可求出BC的长度；（3）根据点D的坐标，可得出点E的坐标，点C的坐标，继而确定点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线解析式可求出m，n之间的关系式【解答】解：（1）点A（a，16）在直线y=2x上，16=2a，解得：a=8，A（8，16）又点A是抛物线y=x2+bx上的一点，16=82+8b，解得b=2，抛物线解析式为y=x22x；（2）OC=AC，A（8，16），C（3，6），点B的纵坐标是6，x22x=6，解得x1=6，x2=2，点B的坐标是（6，6），BC=63=3；（3）直线OA的解析式为：y=2x，点D的坐标为（m，n），点E的坐标为（n，n），点C的坐标为（m，2m），点B的坐标为（n，2m），把点B（n，2m）代入y=x22x，可得2m=（n）22n，m、n之间的关系式为m=n2n24如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EBF关于直线EF的对称图形是EBF设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）（1）当t=2.5s时，四边形EBFB为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B在射线BO上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【考点】相似形综合题【分析】（1）根据四边形EBFB为正方形，得出BE=BF，从而得出10t=3t，求出t的值即可；（2）分两种情况讨论，若EBFFCG和EBFGCF时，分别得出=， =，求出符合条件的t的值即可；（3）根据题意先假设存在，分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，得出不存在【解答】解：（1）若四边形EBFB为正方形，则BE=BF，即：10t=3t，解得t=2.5；则t=2.5s时，四边形EBFB为正方形；故答案为：2.5；（2）根据题意分两种情况讨论：若EBFFCG，则有=，即=，解得：t=2.8；若EBFGCF，则有=，即=，解得：t=142（不合题意，舍去）或t=14+2当t=2.8s或t=（14+2）s时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似（3）假设存在实数t，使得点B与点O重合如图，过点O作OMBC于点M，则在RtOFM中，OF=BF=3t，FM=BCBF=63t，OM=5，由勾股定理得：OM2+FM2=OF2，即：52+（63t）2=（3t）2解得：t=，过点O作ONAB于点N，则在RtOEN中，OE=BE=10t，EN=BEBN=10t5=5t，ON=6，由勾股定理得：ON2+EN2=OE2，即：62+（5t）2=（10t）2解得：t=3.93.9，不存在实数t，使得点B与点O重合中考数学模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1抛物线y=（x3）21的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）2在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是 （）Aa=2 b=3 c=4Ba=6 b=8 c=10Ca=3 b=4 c=5Da=1 b= c=23如图，在ABCD中，CEAB，且E为垂足如果D=75，则BCE=（）A105B15C30D254二次函数y=x2+2x+4的最大值为（）A3B4C5D65已知一次函数y=3x+3，当函数值y0 时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD6若关于x的一元二次方程x22xm=0有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm17园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A40平方米B50平方米C80平方米D100平方米8如图，在ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x3=0的根，则ABCD的周长为（）A4+2B12+6C2+2D2+或12+69某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）Ay=60By=（60x）Cy=300（6020x）Dy=（60x）10在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等则一次函数y=bx+c的图象是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11若有意义，则x的取值范围是12若把函数y=x22x3化为y=（xm）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=13如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为14在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx22mx2（m0）与y轴交于点 A，其对称轴与x轴交于点B则点A，B 的坐标分别为，15关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=16某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：品牌月租费本地话费（元/分钟）长途话费（元/分钟）全球通13元0.350.15神州行0元0.600.30如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在6570分钟之间，那么他选择较为省钱（填“全球通”或“神州行”）计算17计算：（1）；（2）（+5）解方程182x25x+2=0（配方法）19已知：如图，E，F是ABCD的对角线AC上的两点，BEDF，求证：AF=CE六、解答题（共1小题，满分4分）20已知：点P是一次函数y=2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且OPQ的面积等于6，求P点的坐标21已知抛物线 y=x22x3（1）此抛物线的顶点坐标是，与x轴的交点坐标是，与y轴交点坐标是，对称轴是（2）在平面直角坐标系中画出y=x22x3的图象；（3）结合图象，当x取何值时，y随x的增大而减小22如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1（k0）与y轴交于点A直线y=x+5与y=kx+1（k0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为1（1）求直线y=kx+1的表达式；（2）直线y=x+5、直线y=kx+1与y轴围成的ABC的面积等于多少？23已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值24已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点 E作AC 的垂线EF，交AB 于点 M，交CB 的延长线于点F如果FB的长是，AEM=30求菱形ABCD 的周长和面积252002 年国际数学家大会在中国北京举行，这是21 世纪全世界数学家的第一次大聚会这次大会的会徽就是如图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化弦图是由四个全等的直角三角形和中间的 小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么你能求出（a+b）2 的值吗？26如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且CDF=BAE（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度27已知抛物线y=x2+（m2）x+2m6的对称轴为直线x=1，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求m的值；（2）直线l经过B、C两点，求直线l的解析式28如图，ABC中，已知BAC=45，ADBC于D，BD=4，DC=6，求AD的长小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值29如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点当axb时，有1y1y21成立，则称这两个函数在axb上是“相邻函数”，否则称它们在axb上是“非相邻函数”例如，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x1图象上的任一点，当3x1时，y1y2=（3x+1）（2x1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在3x1上的性质，得到该函数值的范围是1y1，所以1y1y21成立，因此这两个函数在3x1上是“相邻函数”（1）判断函数y=3x+1与y=2x+2在0x2上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y=x2x与y=xa在0x2上是“相邻函数”，求a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1抛物线y=（x3）21的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的顶点式，可得顶点坐标【解答】解：由y=（x3）21得顶点坐标是（3，1），故选：B2在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是 （）Aa=2 b=3 c=4Ba=6 b=8 c=10Ca=3 b=4 c=5Da=1 b= c=2【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、22+3242，故不能组成直角三角形，符合题意；B、62+82=102，故是直角三角形，不符合题意；C、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意；D、12+（）2=22，故是直角三角形，不符合题意故选A3如图，在ABCD中，CEAB，且E为垂足如果D=75，则BCE=（）A105B15C30D25【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形ABCD的性质得出B=75，又由CEAB，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，B=D=75，CEAB，BCE=90B=15故选：B4二次函数y=x2+2x+4的最大值为（）A3B4C5D6【考点】二次函数的最值【分析】先利用配方法得到y=（x1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解【解答】解：y=（x1）2+5，a=10，当x=1时，y有最大值，最大值为5故选：C5已知一次函数y=3x+3，当函数值y0 时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】一次函数的性质；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先根据一次函数值y0可得不等式3x+30，求出不等式的解，进而可得答案【解答】解：y=3x+3，函数值y0 时，3x+30，解得：x1，在数轴上表示为：，故选：D6若关于x的一元二次方程x22xm=0有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【考点】根的判别式【分析】方程有实数根，则0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：=4+4m0，m1故选A7园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A40平方米B50平方米C80平方米D100平方米【考点】函数的图象【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米，然后可得绿化速度【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为16060=100平方米，每小时绿化面积为1002=50（平方米）故选：B8如图，在ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x3=0的根，则ABCD的周长为（）A4+2B12+6C2+2D2+或12+6【考点】平行四边形的性质；解一元二次方程-因式分解法【分析】先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出ABCD的周长即可【解答】解：a是一元二次方程x2+2x3=0的根，a2+2a3=0，即（a1）（a+3）=0，解得，a=1或a=3（不合题意，舍去）AE=EB=EC=a=1在RtABE中，AB=，BC=EB+EC=2，ABCD的周长2（AB+BC）=2（+2）=4+2故选A9某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）Ay=60By=（60x）Cy=300（6020x）Dy=（60x）【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据降价x元，则售价为（60x）元，销售量为件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量售价，根据等量关系列出函数解析式即可【解答】解：降价x元，则售价为（60x）元，销售量为件，根据题意得，y=（60x），故选：B10在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等则一次函数y=bx+c的图象是（）ABCD【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象【分析】根据当x=0和x=5时所对应的函数值相等，可得（5，c），根据待定系数法，可得b、c的值，然后关键一次函数的性质即可判定【解答】解：当x=0时，y=c，即（0，c）由当x=0和x=5时所对应的函数值相等，得（5，c）将（5，c）（1，0）代入函数解析式，得，解得，所以函数y=bx+c的图象经过一三四象限，故选C二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11若有意义，则x的取值范围是x6【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件得到x60，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得x60，解得x6，所以x的取值范围是x6故答案为x612若把函数y=x22x3化为y=（xm）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=3【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法操作整理，然后根据对应系数相等求出m、k，再相加即可【解答】解：y=x22x3，=（x22x+1）13，=（x1）24，所以，m=1，k=4，所以，m+k=1+（4）=3故答案为：313如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为2【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质，可得出ADBC，则AEB=CBE，再由ABE=CBE，则AEB=ABE，则AE=AB，从而求出DE【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEB=CBE，B的平分线BE交AD于点E，ABE=CBE，AEB=ABE，AE=AB，AB=3，BC=5，DE=ADAE=BCAB=53=2故答案为214在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx22mx2（m0）与y轴交于点 A，其对称轴与x轴交于点B则点A，B 的坐标分别为（0，2），（1，0）【考点】二次函数的性质【分析】根据y轴上点的坐标特征、抛物线的对称轴方程解答即可【解答】解：当x=0时，y=2，点A的坐标为（0，2），抛物线的对称轴为：x=1，点B 的坐标为（1，0），故答案为：（0，2）；（1，0）15关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=4，b=2【考点】根的判别式【分析】由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可【解答】关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，=b24a=b2a=0，a=b2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件故答案为：4，216某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：品牌月租费本地话费（元/分钟）长途话费（元/分钟）全球通13元0.350.15神州行0元0.600.30如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在6570分钟之间，那么他选择全球通较为省钱（填“全球通”或“神州行”）【考点】有理数的混合运算【分析】设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，根据表格中计费规则分别表示出全球通和神州行所需的总费用，再分类讨论求得x的范围，结合“每月总通话时间在6570分钟之间“可得答案【解答】解：设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，选择“全球通”所需总费用为13+0.15x+0.352x=0.85x+13，选择“神州行”所需总费用为0.3x+0.62x=1.5x，当0.85x+131.5x，即0x20时，选择神州行较为省钱；当0.85x+13=1.5x，即x=20时，都一样省钱；当0.85x+131.5x，即x20时，选择全球通较为省钱；每月总通话时间在6570分钟之间，选择全球通较为省钱，故答案为：全球通计算17计算：（1）；（2）（+5）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则运算【解答】解：（1）原式=3=；（2）原式=+5=6+10解方程182x25x+2=0（配方法）【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程二次项系数化为，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并后，开方即可求出解【解答】解：方程变形得：x2x=1，配方得：x2x+=，即（x）2=，开方得：x=，解得：x1=2，x2=19已知：如图，E，F是ABCD的对角线AC上的两点，BEDF，求证：AF=CE【考点】平行四边形的性质【分析】先证ACB=CAD，再证出BECDFA，从而得出结论【解答】证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，AD=BC，ACB=CAD又BEDF，BEC=DFA，在BEC与DFA中，BECDFA，AF=CE六、解答题（共1小题，满分4分）20已知：点P是一次函数y=2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且OPQ的面积等于6，求P点的坐标【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先求出Q点坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征设P（x，2x+8），则根据三角形面积公式得到4|2x+8|=6，然后解方程求出x即可得到P点坐标【解答】解：当y=0时，2x+8=0，解得x=4，则Q（4，0），设P（x，2x+8），所以4|2x+8|=6，解得x=或x=，所以P点坐标为（，3），（，3）21已知抛物线 y=x22x3（1）此抛物线的顶点坐标是（1，4），与x轴的交点坐标是（3，0），（1，0），与y轴交点坐标是（0，3），对称轴是x=1（2）在平面直角坐标系中画出y=x22x3的图象；（3）结合图象，当x取何值时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】（1）把解析式化为顶点式，则可求得其顶点坐标及其对称轴，令y=0可求得x，则可求得与x轴的交点坐标，令x=0可求得与y轴的交点坐标；（2）利用（1）中确定的几个关键点可作出函数图象；（3）结合图象可求得答案【解答】解：（1）y=x22x3=（x1）24，抛物线顶点坐标为（1，4），对称轴为x=1，令y=0可得x22x3=0，解得x=3或1，抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）和（1，0），令x=0可得y=3，抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），故答案为：（1，4）；（3，0）；（1，0）；（0，3）；x=1；（2）利用（1）所求的四个点，结合对称轴画出其图象，如图，（3）由图象可知当x1时，y随x的增大而减小22如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+1（k0）与y轴交于点A直线y=x+5与y=kx+1（k0）交于点B，与y轴交于点C，点B的横坐标为1（1）求直线y=kx+1的表达式；（2）直线y=x+5、直线y=kx+1与y轴围成的ABC的面积等于多少？【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）将点B的横坐标代入直线y=x+5求出点B的纵坐标，从而得到点B的坐标，再代入直线求出k的值，即可得解；（2）令x=0利用两直线解析式求出点A、C的坐标，然后求出AC，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：（1）点B的横坐标为1，y=1+5=4，点B的坐标为（1，4），代入y=kx+1得，k+1=4，解得k=3，所以，直线y=kx+1的表达式为y=3x+1；（2）令x=0，则y=5，点C的坐标为（0，5），y=1，点A的坐标为（0，1），所以，AC=51=4，B（1，4），点B到AC的距离为1，ABC的面积=41=223已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为5时，求k的值【考点】根的判别式【分析】（1）套入数据求出=b24ac的值，再与0作比较，由于=10，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x=5代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值【解答】（1）证明：=b24ac，=（2k+1）24（k2+k），=4k2+4k+14k24k，=10方程有两个不相等的实数根；（2）方程有一个根为5，525（2k+1）+k2+k=0，即k29k+20=0，解得：k1=4，k2=524已知：如图，菱形ABCD 中，过AD 的中点 E作AC 的垂线EF，交AB 于点 M，交CB 的延长线于点F如果FB的长是，AEM=30求菱形ABCD 的周长和面积【考点】菱形的性质【分析】首先连接BD，易证得四边形EFBD为平行四边形，即可求得AD的长，继而求得菱形ABCD的周长，求出对角线的长度，利用菱形的面积=对角线乘积的一半求出面积【解答】解：连接BD在菱形ABCD中，ADBC，ACBD又EFAC，BDEF四边形EFBD为平行四边形FB=ED=AEM=30BD=2，AC=2，E是AD的中点