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长沙市一中20092010学年第二学期入学考试试题命题人：蒋红田 校对人：王思亮（时量：120分钟满分：100分）第一卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）. 1. 设集合，则（ ）A. B. 1C. D. BACFDE2. 如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，在以A、B、C、D、E、F为起点和终点的向量中，其中与相等的向量（不含）有（ ） A1个B2个C3个D4个3. 化简cos2010的结果是（ ）A 2. 如图，D、E、F分别是ABC各边的中点，在以A、B、C、D、E、F为起B C D 4. 函数与（且）在同一坐标系中的图象可能是（ ）5 已知的值是 （ ）AB. CD6已知，则的值是（ ）AB0C1D 7某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给量单价（元/kg）22.42.83.23.64供给量（1000kg）506070758090表2市场需求量单价（元/kg）43.42.92.62.32需求量（1000kg）506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ ）A.（2.3，2.4）内B（2.4，2.6）内C（2.6，2.8）内 D（2.8，2.9）内 8. 如图，设点P在ABC内，且，则ABP的面积与ABC的面积之比为 （ ）A B C D二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分. 把答案填在答卷中相应的横线上）9函数的定义域是 .10若a，b，则的值是 .11. 若,则的值是 .12. 若三个非零的力满足,且= . 13如果函数y = 3cos(2x +)的图象关于点成中心对称，那么|的最小值为 .14已知向量u =(x，y)，v =（y，2y x）的对应关系用v=f(u)来表示则使f (c)=(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标是 .15已知f (x) = sin () ()，f () = f () ，且f (x)在区间(，)有且只有一个最值，则的一个可能值是 .长沙市一中20092010学年第二学期入学考试试题高一数学试题答卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）.班 级姓 名学 号考室号题序12345678答案二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）.9 10. 11. 12 13. 14 15. 三、解答题（本大题共6小题，共 55分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分8分） 已知，是第二象限的角，求及的值.17（本小题满分8分）已知函数y = sin2x + 2sinx cosx cos2x，xR座位号（1）求函数的最小正周期及函数的单调递减区间；（2）该函数的图象可以由的图象经过怎样的变化得到？.18（本小题满分9分）已知向量 （1）求向量：（2）设向量，其中xR，若，试求的取值范围第二卷19（本小题满分10分）经长期观测，某海滨浴场七月份每天海浪的高度为y（米）可近似地看成关于时间t（0t24，单位：小时）的函数y=Acost+b下表是该地某观测站测得七月份某天各时刻的浪高数据：t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5（1）根据以上数据，求该函数的表达式；（2）该浴场规定，当海浪的高度高于1米时，才对冲浪爱好者开放，请判断一天内的上午8:00时至晚上20:00时之间，有多少时间可供冲浪者进行冲浪运动？20（本小题满分10分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并给予证明；（2）讨论函数的零点的个数，并说明理由.21（本小题满分10分）在中，是三角形的三内角.设向量，且.（1）若向量，且，求的值；（2）若为锐角，求的取值范围.长沙市一中20092010学年第一学期入学考试高一数学试题参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）.1. D 2. B3. B【解析】= cos (5360+ 210) = cos210 = cos30，故选B4. A【解析】当时，函数单调递增，而单调递减，故A符合条件.5. B【解析】.6D【解析】由，得，即，.7C【解析】由上表提供的数据容易看出，当单价位于(2.6，2.8)内，供给量与需求量才会相等，故选C8. A 【解析】（如下图，设，则由平行四边形法则，知NPAB，所以，选A二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分. 把答案填在答卷中相应的横线上）9.10【解析】,则得,.11. 【解析】.12. .13 14（2p-q, p）. 15【解析】由f () = f () ，又f (x)在区间(，)有且只有一个最值，得f (x)在x = 取得唯一最值，kZ，经检验时，在内只有唯一最值三、解答题（本大题共6小题，共55分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16【解析】.（4分）又在第二象限，.（4分）.17【解析】，所以有：（1）最小正周期；（4分）由2k+ 可解得函数单调减区间为（2）由y = sinx的图象右移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标压缩为原来的可得（8分）18【解析】（1）或(0，1)（4分）（2）（5分）19【解析】（1）由表中数据，知周期T=12，=.（5分）又由t=0，y=1.5得A+b=1.5由t=3，y=1.0得b=1.0 解得A=0.5，b=1，故所求的函数解析式y=cost+1 （2）由题设知，当y1时，才可以对冲浪爱好者开放，cost+11即cos0, 2k ，即12k3t12k+30t24，k只能取0，1，2，相应的t值是0t3或9t15，或21t24，故在规定时间内有6个小时可供冲浪者进行冲浪运动即上午9时至下午3时（5分）20【解析】（1），是奇函数.（5分）（2）函数只有一个零点，即.理由如下： （5分）设，则=.由于，.在R上单调递增.又是奇函数，.当时，；当时，.故函数在上只有唯一的一个零点.21【解析】（1），.（5分）又，.又，或.又，.或（舍去），.（2）由（1）设已知得，.，. .故的取值范围是.（5分）
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