高三诊断性试题数学期末.doc

高三诊断性试题数学（文）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上1若复数，则 （ ）A B C1 D2设集合，则实数a的组成的集合Q是（ ）A3，5 B0，3，5 CD43如图，是2009年底CCTV举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现 场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A 84， 4.84 B 84，1.6 C 85，1.6 D 85，44 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A B C D 5 已知向量（4，2），向量（，3），且/,则的值是 （ ）A6 B C9 D126如图，下列四个几何体中，它们的三视图（正视图、侧视图、俯视图）有且仅有两个相同的是（ ） A（1）（2）B（1）（3）C（2）（3）D（1）（4）（4）长、宽、高分别为2、3、4的长方体（3）底面直径和高均为2的圆锥（2）底面直径和高均为2的圆柱（1）棱长为2的正方体7设表示两条直线，表示两个平面，下列命题中是真命题的是（ ） A BC D8设若是与的等比中项，则的最小值为 （ ）A1 B2 C8 D49曲线 在处的切线方程是k.s.5.u （ ）A B C D10若目标函数，变量满足，则的最大值是 （ ）A8 B4 C2 D011在中，的面积为，则边的值为 （ ） A B C D 312已知函数是上的偶函数，且当时，则函数的零点个数是 （ ）A3 B4 C5 D6第卷（共90分）二、填空题.本大题共有4个小题,每小题4分,共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13已知命题.则是 第16题图14若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 15已知向量的最小值 。16某地区有荒山2200亩，从2009年开始每年年初在荒山上植树造林，第一年植树100亩，以后每年比上一年多植树50亩.如右上图，某同学设计了一个程序框图计算到哪一年可以将荒山全部绿化（假定所植树全部成活），则图中判断框处应填上的条件是 三解答题. 本大题共6个小题,74分.解答要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤. 17（本题满分12分）在中，边a，b是方程的两根，且 （1）求角C的度数； （2）求边c的长及的面积。18（本小题满分12分）ABCDEFP如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：平面PAB平面PCD19（本题满分12分）k. 数列的前项和记为,点在直线上,来源:Zxxk.Com（）当实数为何值时,数列是等比数列？（）在（）的结论下,设,是数列的前项和,求的值20（本小题满分12分）某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下：k.s.5.40，50），2；50，60），3；60，70），14；70，80），15；80，90），12；90，100），4（1）请把给出的样本频率分布表中的空格都填上；（2）估计成绩在85分以上学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩90，100）中选两位同学，共同帮助40，50）中的某一位同学已知甲同学的成绩为42分， 乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率 样本频率分布表分组频数频率40，50）200450，60）300660，70）1402870，80）1503080，90）90，100）4008合计21（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(-2,0). （1） 求椭圆C的方程；（2） 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值. 22（本题满分14分）已知二次函数，其导函数的图象如图，（1）求函数处的切线斜率；（2）若函数上是单调函数，求实数的取值范围；（3）若的图像总在函数图象的上方，求的取值范围高三诊断性试题数学（文）参考答案及评分标准一、选择题 BDCDA CBDCB CB二、填空题13 14 4 156 16三、解答题k.s.5.u17解：（1）2分即4分 （2）5分由余弦定理可知8分10分由正弦定理可知12分18（1）证明：连结，则是的中点，为的中点，故在中， ， 2分且平面，平面，平面 6分（2）证明：因为平面平面， 平面平面=，又，所以，平面， 又，所以是等腰直角三角形，k.s.5.u且， 即 9分又， 平面，又平面，所以平面平面 12分19解： （）由题意得， 1分两式相减得，4分所以当时，是等比数列，要使时，是等比数列，则只需，从而 7分（）由（）得知，9分 10分 12分20 解：（1）样本的频率分布表：分组频数频率40，50）200450，60）300660，70）1402870，80）1503080，90）1202490，100）4008合计5014分（2）估计成绩在85分以上的有6+4=10人，所以估计成绩在85分以上的学生比例： 8分（3）40，50）内有2人，记为甲、A90，100）内有4人，记为乙、B、C、D则“二帮一”小组有以下12种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为 12分21 解：（1） 由题意，得3分解得椭圆C的方程为.6分（2） 设点A、B的坐标分别为（x1,y1),(x2, y2)，线段AB的中点为M(x0,y0)，由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,8分=96-8m20,-2m2.10分点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上，.12分22 解：（1）由已知，其图象为直线，且过两点， 1分 2分 ，所以函数处的切线斜率为04分 （2） （0，1）1（1，3）3+00+的单调递增区间为（0，1）和5分的单调递减区间为（1，3）6分要使函数在区间上是单调函数，则，解得 （3）由题意，恒成立，得恒成立，即恒成立，设10分因为当的最小值为的较小者 12分13分又已知,14分