工程制图第三章投影法及点线面投影.ppt

第三章投影法基本知识及点 直线 和平面的投影 3 1投影法基本知识 1 投影法的建立 投射线 物体 投影面 投影图 投射线通过空间形体 向选定的平面进行投射 并在该面上得到其投影图的方法 投影法 投射中心 2 投影法的分类 1 中心投影法 2 平行投影法 1 中心投影法 投射中心 物体 投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响 度量性较差 投影特性 物体位置改变 投影大小也改变 2 平行投影法 投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制 斜投影法 正投影法 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置 1 点在一个投影面上的投影是唯一确定的点 3 正投影的基本特征 2 直线在一个投影面上的投影一般仍为直线 直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性 直线平行于投影面投影反映线段实长ab AB 直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab AB cos 3 若点在直线上 则点的投影必在该直线的投影上 且点的投影将该线段的投影分割成与空间线段相同的比例 即 AC CB ac cb A B a b A B C a b c K d k E F e f D 4 相交二直线的投影也必然相交 交点的投影必是其投影的交点 5 两平行直线的投影仍然互相平行 且其长度之比投影后保持不变 6 平面的投影特性 实形性 类似性 积聚性 1 平行投影法 多面正投影 轴测投影 4 工程中常用的几种投影法 2 透视投影 中心投影法 3 标高投影 5 物体的三面正投影 三视图 1 物体的三面正投影 物体三视图的形成 三个视图的尺寸关系 三个视图的方位关系 3 2点 直线 平面的投影 点 直线和平面是构成物体的最基本的几何要素 要得到物体的投影实质上就是作出点 直线和平面的投影 1 投影面 正面投影面 简称正面或V面 水平投影面 简称水平面或H面 侧面投影面 简称侧面或W面 2 投影轴 OX轴V面与H面的交线 OZ轴V面与W面的交线 OY轴H面与W面的交线 三个投影面互相垂直 3 2 1点的三面投影 3 空间点A在三个投影面上的投影 注意 空间点用大写字母表示 点的投影用小写字母表示 X Y Z O V H W A a a a 向右翻 向下翻 不动 4 投影面展开 X Y Z O V H W A a a a 5 点的投影规律 a a OX轴 aax a ax aay a y Y Z az a X Y ay O a ax ay a a a OZ轴 y Aa A到V面的距离 a az x Aa A到W面的距离 a ay z Aa A到H面的距离 a az 例 已知点的两个投影 求第三投影 a a ax az az 解法一 通过作45 线使a az aax 解法二 用圆规直接量取a az aax 6 两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下 前后 左右位置关系 判断方法 x坐标大的在左 y坐标大的在前 z坐标大的在上 B点在A点之前 之右 之下 b a a a b b X Y Y Z o ac c 7 重影点 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时 则称此两点为该投影面的重影点 a a c 被挡住的投影加 A C为H面的重影点 3 2 2直线的投影 两点确定一条直线 将两点的同名投影用直线连接 就得到直线的同名投影 1 直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线 投影面垂直线 正平线 平行于 面 侧平线 平行于 面 水平线 平行于 面 正垂线 垂直于 面 侧垂线 垂直于 面 铅垂线 垂直于 面 一般位置直线 统称特殊位置直线 其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置 1 投影面平行线 X Z b a a a b b O Y Y 1 水平线 实长 在其平行的那个投影面上的投影反映实长 并反映直线与另两投影面倾角的实大 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴 其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离 投影特性 判断下列直线是什么位置的直线 侧平线 正平线 与H面的夹角 与V面的角 与W面的夹角 实长 实长 直线与投影面夹角的表示法 2 投影面垂直线 铅垂线 正垂线 侧垂线 另外两个投影反映线段实长 且垂直于相应的投影轴 在其垂直的投影面上 投影有积聚性 投影特性 3 一般位置直线 三个投影都倾斜于投影轴 其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小 三个投影的长度均比空间线段短 即都不反映空间线段的实长 投影特性 2 直线与点的相对位置 若点在直线上 则点的投影必在直线的同名投影上 点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例 即 AC CB ac cb a c c b a c c b 定比定理 例1 判断点C是否在线段AB上 在 不在 a b 不在 应用定比定理 例2 已知点K在线段AB上 求点K正面投影 解法一 应用第三投影 解法二 应用定比定理 a b 3 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为 平行 相交 交叉 1 两直线平行 空间两直线平行 则其各同名投影必相互平行 反之亦然 例 判断图中两条直线是否平行 对于一般位置直线 只要有两组同名投影互相平行 空间两直线就平行 AB与CD平行 AB与CD不平行 对于特殊位置直线 只有两组同名投影互相平行 空间直线不一定平行 2 两直线相交 若空间两直线相交 则其同名投影必相交 且交点的投影必符合空间一点的投影特性 交点是两直线的共有点 a c V X b H D a c d k C A k K d b O B c d k k d 例1 过C点作水平线CD与AB相交 例2 判断直线AB CD的相对位置 相交吗 不相交 为什么 交点不符合空间一个点的投影特性 判断方法 应用定比定理 利用侧面投影 两直线交叉 为什么 两直线相交吗 不相交 交点不符合一个点的投影规律 1 2 投影特性 同名投影可能相交 但 交点 不符合空间一个点的投影规律 交点 是两直线上的一对重影点的投影 用其可帮助判断两直线的空间位置 3 3平面的投影 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 两平行直线 两相交直线 平面图形 1 平面的表示法 用迹线表示 P PV PH PW Pz Px Py 平面与投影面的交线称为平面的迹线 正面迹线 水平迹线 侧面迹线 PV PH Px Py Py Pz 铅垂面用迹线如何表示 PV PH PW Px Py P PV PW 水平面用迹线如何表示 Pz 2 平面在三投影面体系中的投影特性 平面相对于三投影面的位置可分为三类 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 垂直于某一投影面 倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 平面相于投影面的位置可归纳为几类 平面对三投影面均倾斜 一般位置平面 一般位置平面的投影 三个投影都为类似形 投影特性 平面 某一投影面 投影面垂直面 V 正垂面 铅垂面 H W 侧垂面 c c 投影面垂直面的投影 a b c a b b a 类似形 类似形 积聚性 铅垂面 投影特性 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线 该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小 另外两个投影面上的投影为类似形 a c c a a b c b 例 正垂面ABC与H面的夹角为45 已知其水平投影及顶点B的正面投影 求 ABC的正面投影及侧面投影 思考 此题有几个解 b 平面 某一投影面 投影面平行面 V 正平面 水平面 H W 侧平面 投影面平行面的投影 积聚性 积聚性 实形性 水平面 投影特性 在它所平行的投影面上的投影反映实形 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线 3 平面上的直线和点 位于平面上的直线应满足的条件 1 平面上取任意直线 若一直线过平面上的两点 则此直线必在该平面内 若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线 则此直线在该平面内 d 例 已知平面由直线AB AC所确定 试在平面内任作一条直线 解法一 解法二 有无数解 平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线 然后再在该直线上确定点的位置 例1 已知K点在平面ABC上 求K点的水平投影 面上取点的方法 d d 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解 首先面上取线 b c k a d a d b c k b 例2 已知AC为正平线 补全平行四边形ABCD的水平投影 解法一 解法二 d e 例3 在 ABC内取一点M 并使其到H面V面的距离均为10mm AB PKL PAB HKL AB 平面内垂直于该平面的投影面平行线的直线 称为平面的最大斜度线 KL为平面内对H面的最大斜度线 平面的最大斜度线 投影特性 kl ab 直角投影定理 KL与H面的倾角 即为平面P与H面的倾角 KL是平面内对H面倾角最大的直线