分析数据、解决问题.ppt

分析数据 解决问题 课题 理解极差 方差 标准差的意义 理解平均数 众数 中位数的意义 3 会正确计算表示不同数据特征的统计量 4 能用简单的统计思想科学分析数据 解决问题 学习目标 学习目标 数据在我们周围 提出问题 怎样分析数据 分析数据 数据集中程度 数据离散程度 知识回顾 数据的集中程度 平均数 中位数 众数 知识回顾 一组数据中出现次数最多的数据叫众数 将一组数据按大小顺序排列 处于最中间的数据 或中间两个数据的平均数 叫中位数 知识回顾 平均数 众数 中位数的优劣比较 优劣 用到了一组数据中的每一个数 反映了更多数据的信息 计算麻烦 容易受到极端值的影响 容易通过计数得到 不易受数据中极端数值的影响 不能反映其他数据的信息 不能反映其他数据的信息 将数据按大小顺序排列即可确定 不容易受数据中极端数值的影响 知识回顾 数据的离散程度 极差 标准差 方差 极差 最大值 最小值 知识回顾 反映一组数据的离散程度 极差越大 数据的离散程度越大 波动范围越大 方差 知识回顾 反映一组数据的离散程度 差平方 再相加 除以n是方差 方差越大 数据的离散程度越大 数据波动大 不稳定 标准差 反映一组数据的离散程度 标准差是方差的算术平方根 标准差越大 数据的离散程度越大 数据波动大 不稳定 知识回顾 知识回顾 极差 方差 标准差优劣比较 优劣 反映一组数据的波动范围 计算简便 丢失了其他数据的信息 容易受极端数据的影响 全面反映一组数据的离散程度 计算麻烦 全面反映一组数据的离散程度 计算麻烦 学习导航 1 典型例题2 及时反馈 学习导航 例1 在 我为震灾献爱心 的捐赠活动中 某班40位同学捐款金额统计如下 则在这次活动中 该班同学捐款金额 元 的众数是 A 20B 20 50C 50D 100 典型例题 知识点 平均数 众数 中位数 B 典型例题 一组数据的众数可以不止一个 典型例题 例2 2008年4月底 国家测绘局和建设部首次为我国19座名山定 身高 单位 m 下图是其中6座名山的 身高 统计图 则这6座名山的 身高 的中位数是 精确到1m 身高 A 1532B 1865C 1683D 1699 D 典型例题 例3 在所给的一组数据中 有个3 个4 那么这组数据的平均数是 A 3 5B C D D 及时反馈 1 有19位同学参加歌咏比赛 所得的分数互不相同 得分前10位的同学进入决赛 某同学知道自己的分数后 要判断自己能否进入决赛 他只需知道这19位同学的 A 平均数B 中位数C 众数D 方差 B 点评 19个数按大小排列 第10个就是中位数 了解中位数就可以知道一个数据是处于一组数据的 中上 还是 中下 水平 及时反馈 2 据调查 某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示 在这组数据的平均数 中位数和众数中 哪个指标是鞋厂最感兴趣的 平均数 众数 中位数 总人数 及时反馈 B 点评 日常生活中诸如 最佳 最满意 等都与众数有关系 它反映人们的一种最普遍的倾向 例1 在 情系汶川 爱心传递 抗震救灾活动中 某校全体师生积极开展为灾区捐款 下图是该校九年级5个班的捐款数绘制的条形统计图 观察统计图可得这5个班级捐款数额的极差是 元 360 320 340 380 390 数额 元 1 九年级 1 至 5 班捐款数额 5 2 4 3 班级 典型例题 70 典型例题 知识点 极差 点评 要求一组数据的极差 首先要找出最大值与最小值 然后用公式计算 典型例题 例2 下列图形所反映的数据中 极差最大的一组是 A 点评 根据极差的意义 观察图形就可以得出 例3 根据天气预报 某地明天最高气温为28 最低 4 则明天气温极差是多少 典型例题 解 28 4 32 失误警示 极差有单位 早穿皮袄午穿纱 典型例题 例4 小明和小冰两人参加学校的理化实验测试 近5次成绩 分 如下 问小明和小冰参加的这5次测试中谁的极差较大 解 小明成绩的极差为94 88 6分 小冰成绩的极差为92 5 88 5 4分 所以小明成绩的极差大 解 小明成绩的极差为94 88 5 5 5分 小冰成绩的极差为92 5 88 5 5分 两人成绩极差相等 失误警示 有两组数据时 应分别求极差 不能将数据混淆 即小明极差为小明最高分减去最低分 2 样本3 4 2 1 5的平均数为 中位数为 极差为 A组 10 0 10 B组 9 1 8 1 试计算下列两组数据的极差 A组 0 10 5 5 5 5 5 5 5 5 B组 4 6 3 7 2 8 1 9 5 5 3 样本a 3 a 4 a 2 a 1 a 5的平均数为 中位数为 极差为 3 3 4 a 3 a 3 4 及时反馈 及时反馈 4 小明初一时对数学不感兴趣 他的数学成绩不太好 初一的一学年中四次考试的数学成绩分别是75 78 77 76 后来 小明参加了科技活动小组 逐渐对数学产生了兴趣 遇到问题时从多方面去思考 深入钻研 因此小明的进步很快 初二的一学年中 在四次考试的数学成绩是80 85 92 95 看完这则小通讯 请谈谈你的看法 你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据 两者相差多少 及时反馈 解 最能反映学习态度的分数是初一的75分和初二的95分 两者相差20分 兴趣是最好的老师 良好的学习态度是进步的保障 典型例题 知识点 方差 标准差 例1 要比较甲 乙两位同学参加学校军训在10次射击比赛中谁的成绩比较稳定 应选用的统计量是 A 平均数或中位数B 平均数或众数C 中位数或众数D 方差或标准差 D 点评 判断成绩是否稳定 就是要考虑数据的离散程度 而平均数 众数 中位数 是表示数据集中趋势的特征量 所以应选方差和标准差 典型例题 典型例题 例2 如图 是甲 乙两地5月上旬的日平均气温统计图 则甲 乙两地这10天平均气温的方差大小关系为 填 或 点评 方差是衡量数据波动大小的量 本题可由折线图直接看出甲比乙波动大 例3 若一组数据2 4 6 8的平均数是6 则这组数据的方差是 典型例题 8 例4 样本方差的计算式中 数字20和30分别表示样本中的 A 众数 中位数B 方差 标准差C 样本中数据的个数 平均数D 样本中数据的个数 中位数 典型例题 C C 且 变式设的平均数为 方差和标准差分别为 若S 0 则 典型例题 A B D 0 B 方差 1 为了判断甲 乙两个小组的学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐 通常需要知道两组成绩的 A 平均数B 方差C 众数D 频率分布 及时反馈 B 2 一组数据 1 0 3 5的极差是7 那么的值可能有 A 1个B 2个C 3个D 6个 B 及时反馈 及时反馈 3 观察图中a b两组数据 两组数据的标准差分别记为 可得 用 填空 分析 虽然两组数据排列不同 但其实是相同的数据1 3 2 2 3 1 2 1 3 1 3 2 点评 本题体现了数形结合的数学思想 考察观察和分析图形的能力 探索发现 A 1 2 3 4 5 B 11 12 13 14 15 C 10 20 30 40 50 D 3 5 7 9 11 1 观察下列各组数据并填空 3 2 13 2 30 7 200 8 探索发现 2 比较A与B C D的计算结果 你能发现什么规律 解 A与B比较 B组各数据是A组各数据加10 所以 而方差不变 即 A与C比较 C组各数据是A组各数据的10倍 所以 A与D比较 D组各数据是A组各数据的2倍加1 所以 探索发现 请你用发现的结论来解决以下的问题 已知数据的平均数为 方差为 标准差为 则 数据 的平均数为 方差为 标准差为 数据 的平均数为 方差为 标准差为 及时反馈 知识点 计算器的应用 计算器可用于计算平均数 方差和标准差 计算器应用 典型例题 例1 从甲 乙两种玉米苗中各抽10株 分别测得高 cm 如下 甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40问 1 哪种玉米苗长得高 2 哪种玉米苗长得齐 综合应用 典型例题 分析 长得高和长得齐是两个不同的概念 看哪种长得高 只需比较甲 乙两种玉米的平均高度 而看哪种长得齐 可通过比较两种玉米株高方差或标准差 方差越小则苗长得越齐 解 1 因为 所以乙种玉米苗长得高 2 甲种玉米苗长得齐 点评 解决此类问题的关键是弄清各统计量的概念及其意义 典型例题 例2 一次金钥匙科技竞赛中 两组学生的成绩统计如下表 已知两个组的平均分数都是80分 请根据你所学过的统计知识 进一步判断这次竞赛中的成绩谁优谁次 并说明理由 分析 要正确解答这道题 首先要抓住问题中的关键词语 所学过的统计知识 全方位地进行考虑 而不能按思维定势仅从方差的大小决定优势 优势还要从问题的实际角度去分析 解 甲组成绩的众数为90分 乙组成绩的众数为70分 因此从成绩的众数比较 甲组成绩优于乙组 因为 所以甲组成绩比乙组稳定 从众数的角度看 从方差的角度看 甲组成绩高于90分的人数为20人 乙组成绩高于90分的人数为24人 所以一组成绩集中在高分段的人数多6人 从高分这一角度看 乙组成绩较好 失误警示 遇到此类型探究题型 不少同学不能从多个角度去分析 而只会通过计算方差 从稳定性方面进行分析 甲组 乙组的平均数 中位数都是80分 其中 甲组成绩在80分以上 含80分 的有33人 乙组成绩在80分以上 含80分 的有26人 从这一角度看 甲组学生的成绩总体较好 从平均数 中位数的角度看 从统计表上综合分析 1 为了从甲 乙两名学生中选拔一人参加竞赛 学校每个月对他们的学习进行一次测验 如图是两人赛前5次测验成绩 分 的折线统计图 1 分别求出甲 乙两名学生5次测验成绩的平均数 方差 及时反馈 2 如果你是他们的辅导教师 应选派哪一名学生参加这次竞赛 请结合所学习的统计知识说明理由 及时反馈 分析 解决本题关键要从图中得出甲 乙两人5次测验的成绩 然后再计算 解 1 方差的单位是原数据单位的平方 2 甲 乙的平均分相同 虽然甲的方差较大 但甲的成绩呈上升趋势 可以派甲参加比赛 点评 由于各人研究同一个问题的角度不同 因而得到的结论也常常不同 在这样的 二选一 问题中 只要自己的观点有道理即可 2 在某旅游景区上山的一条小路上 有一些断断续续的台阶 如图是其中的甲 乙段台阶路的示意图 请你用所学过的有关统计知识回答下列问题 1 哪段台阶路走起来更舒服 为什么 2 为方便游客行走 需要重新整修上山的小路 对于这两段台阶路 在台阶数不变的情况下 请你提出合理的整修建议 及时反馈 单位 cm 解 2 整修建议 使每个台阶高度均为15cm 原平均数 使方差为0 分析 每阶台阶的高度越稳定 走起来越舒服 1 归纳小结 分析数据 集中程度 离散程度 平均数 众数 中位数 极差 方差 标准差 归纳小结 应用 归纳小结 认识到数学与生活的紧密联系 体会用样本估计总体的统计思想 应用统计知识解决实际问题 一路下来 我们共同回顾了所学知识 又解决了一些问题 你一定有很多收获 希望你与父母交流