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高一数学 函数练习题1、与函数y=x表示相同函数的是 则、值域不同，排除C而评注 判断两个函数是否相同，要看函数的三要素：定义域，值域，对应法则其中对应法则不能仅仅从解析式上考虑，要分析其对应法则的本质2、求下列函数的定义域(5)设f(x)的定义域为0，2，求函数f(x+a)+f(x-a)(a0)的定义域定义域是空集，函数是虚设的函数(2)由函数式可得函数的定义域是x|x=-1，定义域是一个孤立的点(-1，0)的横坐标(3)x2-40x2函数定义域为(-，-2)(-2，+2)(2，+)(4)从函数式可知，x应满足的条件为函数的定义域为(5)f(x)定义域为0，2所以f(x+a)+f(x-a)中x应满足又a0，若2-aa，则a1即0a1时，f(x+a)+f(x-a)的定义域为x|ax2-a当a1时，x评注 求f(x)的定义域就是求使函数f(x)有意义的x的取值范围，定义域表示法有：不等式法，集合法，区间表示法等3、求下列函数的值域解 (1)由原式可化为(2)将函数变形，整理可得：2yx2-4yx+3y-5=0当y=0时，-5=0不可能，故y0xR=(-4y)2-42y(3y-5)0即y(y-5)0解得0y5而y00y5故函数值域为(0，5此二次函数对称轴为t=-1评注 求函数值域方法很多，此例仅以三个方面给出例子学习时要分析函数式的结构特征，从而确定较简单的求值域的方法4、(1)已知f(x)=x2，g(x)为一次函数，且y随x值增大而增大若fg(x)=4x2-20x+25，求g(x)的解析式解：(1)g(x)为一次函数，且y随x值增大而增大故可设g(x)=ax+b(a0)fg(x)=4x2-20x+25(ax+b)2=4x2-20x+25即：a2x2+2abx+b2=4x2-20+25解得 a=2，b=-5故g(x)=2x-5于是有t的象是t2-1，即f(t)=t2-1(t1)故f(x)=x2-1(x1)f(x+1)=(x+1)2-1=x2+2x(x0)f(x2)=x4-1(x-1或x1)评注 对于(1)是用待定系数法求函数的解析式，要根据题意设出函数的形式，再利用恒等式的性质解之求函数解析式的常用方法还有拼凑法，代换法(如(2)，解方程组等5、如图1-7，灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽及两边坡总长度为a，边坡的倾角为60(1)求横断面积y与底宽x的函数关系式；评注 本题是有关函数的实际问题，其方法是把实际问题用数学的形式表示出来，建立变量之间的函数关系6、设x0时，f(x)=2，x0时，f(x)=1又解：当0x1时，x-10，x-20当1x2时，x-10，x-20当x2时，g(x)=2评注 分段函数关键是在x的不同条件下计算方法不同，不要认为是三个不同函数7、判断下列各式，哪个能确定y是x的函数？为什么？(1)x2y1 (2)xy21 解 (1)由x2y1得y1x2，它能确定y是x的函数于任意的xx|x1，其函数值不是唯一的8、下列各组式是否表示同一个函数，为什么？解 (1)中两式的定义域部是R，对应法则相同，故两式为相同函数(2)、(3)中两式子的定义域不同，故两式表示的是不同函数(4)中两式的定义域都是1x1，对应法则也相同，故两式子是相同函数 9、求下列函数的定义域：10、已知函数f(x)的定义域是0，1，求下列函数的定义域：求实数a的取值范围为所求a的取值范围12、求下列函数的值域：(1)y5x21(3)yx25x6，x1，1)(4)yx25x6，x1，3(9)y|x2|x1|解 (1)xR，5x211，值域y1(6)定义域为R(7)解：定义域x1且x2(y4)x23(y4)x(2y5)0 当y40时，方程有实根，0，即9(y4)24(y4)(2y5)0化简得y220y640，得y4或y16当y4时，式不成立故值域为y4或y16函数y在t0时为增函数(见图223)(9)解：去掉绝对值符号，其图像如图224所示由图224可得值域y3，3求函数值域的方法：1观察法：常利用非负数：平方数、算术根、绝对值等2求二次函数在指定区间的值域(最值)问题，常用配方，借助二次函数的图像性质结合对称轴的位置处理假如求函数f(x)ax2bxc(a0)，在给定区间m，n的值域(或最值)，分三种情况考虑：(如例5)可做公式用法求y的范围(如例67)为二次函数求值域但要注意中间量t的范围(如例68)6分离有界变量法：从已知函数式中把有界变量解出来利用有界变量的范围，求函数y的值域(如例66)7图像法(如例69)：由于求函数值域不像求函数定义域那样有一定的法则和程序可寻，它要根据函数解析式的不同特点灵活用各种方法求解解 (2)f(7)10，ff(7)f(10)100说明 本例较简单，但主要用意是深刻理解函数符号f(x)的意义求分段函数值时，要注意在定义域内进行【例8】根据已知条件，求函数表达式(1)已知f(x)3x21，求f(x1)，f(x2)(2)已知f(x)3x21，g(x)2x1，求fg(x)求f(x)(4)已知f(x)是二次函数且f(0)2，f(x1)f(x)x1，求f(x)(5)设周长为a(a0)的等腰三角形，其腰长为x，底边长为y，试将y表示为x的函数，并求它的定义域和值域(1)分析：本题相当于xx1时的函数值，用代入法可求得函数表达式解 f(x)3x21f(x1)3(x1)213x26x2f(x2)3(x2)213x41(2)分析：函数fg(x)表示将函数f(x)中的x用g(x)来代替而得到的解析式，仍用代入法求解解 由已知得fg(x)3(2x1)2112x212x4法(或观察法)x(t1)2代入原式有f(t)(t1)26(t1)7t24t12 (t1)即f(x)x24x12 (x1)说明 解法二是用的换元法注意两种方法都涉及到中间量的问题，必须要确定中间量的范围，要熟练掌握换元法(4)分析：本题已给出函数的基本特征，即二次函数，可采用待定系数法求解解 设f(x)ax2bxc(a0)由f(0)2，得c2由f(x1)f(x)x1，得恒等式2ax说明 待定系数是重要的数学方法，应熟练掌握(5)解：2xya，ya2x为所求函数式三角形任意两边之和大于第三边，得2x2xa，又y0，说明 求实际问题函数表达式，重点是分析实际问题中数量关系并建立函数解析式，其定义域与值域，要考虑实际问题的意义