中考中的一次函数应用题求解策略.doc

“三招”搞定方差的大小比较在近几年的中考试题中，经常出现一类比较两组数据方差大小的问题那么应该怎样比较两组数据的方差大小呢？现归纳总结三种方法，以供参考一、公式比较法先根据方差公式计算两组数据的方差，然后再比较方差的大小，这是比较方差大小的最直接也是最基本的方法例110名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们身高(单位：cm)如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183设两队队员身高的平均数依次为，身高的方差依次为，则下列关系中完全正确的是( )A=， B=，C， D，解：=(177+176+175+172+175)=175，=(170+175+173+174+180)=175，所以=(177-175)2+(176-175)2+(175-175)2+(172-175)2+(175-175)2=2.8，=(170-175)2+(175-175)2+(173-175)2+(174-175)2+(183-175)2=18.8显然，=，答案选B点评：公式比较法的本质是计算两组数据的方差，由于方差是一组数据中各个数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数，所以求一组数据的方差可以简记为：先求平均数，再求差，然后平方，最后求平均数二、极差比较法极差能够反映一组数据的变化范围，是最简单的一种度量数据波动情况的量一组数据的极差越大，这组数据的波动范围就越大，这组数据就越不稳定因此我们可以根据两组数据的极差并结合其他统计知识先判断两组数据的波动情况，然后比较方差大小例2甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10乙 7 8 9 8 8则这两人5次射击命中的环数的平均数=8，方差(填“”“”或“=”)解：甲组数据的极差是：10-7=3，乙组数据的极差是：9-7=2，且甲组数据中没有相同的数据，乙组数据中有3个相同的数据(都是8)，因此甲组数据波动大，即甲组数据的方差大，所以，故填“”点评：同学们也可先计算两组数据的方差，然后再比较与的大小，看看结果与“极差比较法”的结果是否一致另外“极差比较法”也正好体现了“极差”与“方差”这两个统计量的密切联系三、折线统计图比较法由于折线统计图可以反映数据的变化趋势，如果一组数据的变化趋势越小，这组数据就越稳定；反之，如果一组数据的变化趋势越大，这组数据就越不稳定于是我们可以借助折线统计图来判断两组数据的波动情况，进而比较方差大小例3如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是 解：从折线统计图不难看出，甲运动员的射击训练成绩变化趋势小，乙运动员的射击训练成绩变化趋势大，因此点评：“折线统计图比较法”适合比较已经给出折线统计图的两组数据的方差如果需要比较的两组数据没有给出折线统计图，这时宜选用“公式比较法”如果已经给出折线统计图，那么“折线统计图比较法”就应该成为首先方法，因为运用它比较两组数据的波动情况非常直观需要说明的是，以上三种方法体现了极差、方差和折线统计图在刻画一组数据的波动情况时的密切联系，无论运用“公式比较法”或者“极差比较法”还是“折线统计图比较法”，都要注意运用它们的前提条件是只有在两组数据的平均数相等或比较接近的情况下，才能运用上述三种方法离开了这个前提条件再来比较两组数据的方差就没有意义，甚至会得出错误的结论，这一点请同学们一定要注意呦！做为练习，请同学们运用以上三种方法解决下面的问题，千万不要偷懒呦！为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位：cm)甲：12，13，14，15 ，10，16，13，11，15，11乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16如何确定函数自变量的取值范围为保证函数式有意义，或实际问题有意义，函数式中的自变量取值通常要受到一定的限制，这就是函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围是函数成立的先决条件，只有正确理解函数自变量的取值范围，我们才能正确地解决函数问题初中阶段确定函数自变量的取值范围大致可分为以下三种类型：一、函数关系式中自变量的取值范围在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；函数关系式为分式形式：分母0；函数关系式含算术平方根：被开方数0；函数关系式含0指数：底数0例1在下列函数关系式中，自变量x的取值范围分别是什么？y=2x-5； y=； y=； y=； y=（x-3）解析：为整式形式：x的取值范围为任意实数；为分式形式：分母2x+10x x的取值范围为x；含算术平方根：被开方数3x-40 x x的取值范围为x；既含分母、又含算术平方根，故 x2且x0x的取值范围为：x2且x0含0指数，底数x-30 x3，x的取值范围为x3二、实际问题中自变量的取值范围在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：自变量自身表示的意义如时间、用油量等不能为负数问题中的限制条件此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围例2、某学校在2300元的限额内，租用汽车接送234名学生和6名教师集体外出活动，每量汽车上至少有一名教师甲、乙两车载客量和租金如下表：甲种车辆甲种车辆载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元）400280设租用甲种车x辆，租车费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围解析：由题设条件可知共需租车6辆，租用甲种车x辆，则租用乙种车辆（6x）辆y=400x+280（6-x）=120x+1680y与x的函数关系式为：y=120x+1680自变量x需满足以下两个条件： 240名师生有车坐：45x+30（6-x）240 x4 费用不超过2300元：120x+16802300 x5自变量x的取值范围是：4x5三、几何图形中函数自变量的取值范围几何问题中的函数关系式，除使函数式有意义外，还需考虑几何图形的构成条件及运动范围特别要注意的是在三角形中“两边之和大于第三边”例3若等腰三角形的周长为20cm，请写出底边长y与腰长x的函数关系式，并求自变量x的取值范围解析：底边长y与腰长x的函数关系式为：y=20-2xx表示等腰三角形腰长：x0三角形中“两边之和大于第三边”：2xy 即2x20-2x x5等腰三角形底边长y0，20-2x0，x10自变量x的取值范围是：5x10