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班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线西南交通大学研究生20112012学年第(二)学期考试试卷课程代码 M11206 课程名称 机械振动与模态分析 考试时间 120分钟 题号一二三四五六七八九十总成绩得分1010152015101010 阅卷教师签字: 1 对于如图所示的单自由度系统,计算在=1和01时,对于初始条件x(0)=0,dx/dt(0)=v0的响应 (10分)解:系统微分方程特征方程 通解 临界阻尼=1时:根据初始条件得到:A1=0,A2=v0,。所以此时系统的响应为当欠阻尼01时:由初始条件x(0)=0得到相位角=0,和幅值A=v0/d得到班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线2 实验观察到一有阻尼单自由度系统的振动幅值在5个完整的周期后衰减了50%,设系统阻尼为粘性阻尼,试计算系统的阻尼因子。(10分)解:由得对数衰减率从而有:间隔任意周期时得到间隔j个周期后的衰减当j=5时,有阻尼因子为3 如图所示是惯性传感器原理图,(1)写出运动方程;(2)写出稳态响应时系统的频响函数;(3)绘制幅频和相频曲线。(10分)解:运动方程:或n为传感器底座刚性固定时振子的固有频率,为振子的阻尼比。班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线频响函数:4如图所示系统,已知m1=m, m2=2m, k1=k2=k, k3=2k,求系统固有频率和振型(20分)。班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线5 如图所示,k1=0,k2=k3,m1=m2=m,m3=2m,求固有频率和振型(15分)。解:班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线6试证明振型矩阵关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性(10分)。 解:证明:设第i 个与第j个模态向量分别为 则有 (1) (2)用前乘式(1)有 (3)用前乘式(2)有 (4)因都是对称阵,对(424)取转置,有 将她们代入式(2)后再与式(4)相减,得 (5)当时,有 再由式(3),显然有班 级 学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线 密封装订线证毕7 写出2自由度系统实频与虚频响应函数表达式,绘制相应的实频与虚频速度导纳曲线(10分)。8 简述klaustman方法适用范围及模态参数识别过程(10分)。
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