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绝密启用前试卷类型：A2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学（理科）本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔讲试卷类型（A）填涂在答题卡相应的位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题与答题卡一并交回。参考公式：台体的体积公式V=(S1+S2+)h,其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=xx2+2x=0,xR,N=xx2-2x=0,xR,则MN=A. 0B. 0，2C. -2,0D-2,0,22.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函数的个数是A. 4B.3C. 2D.13.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是A. （2,4）B.（2,-4）C. (4,-2)D(4,2)4.已知离散型随机变量X的分布列为XX P123P则X的数学期望E（X）=A. B. 2C. D35某四棱太的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是A4 B C D66设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A若，m，n，则m n B若，m，n，则mn C若m n，m ，n ，则 D若m ，mn，n，则7已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是 A = 1 B = 1 C = 1 D = 18.设整数n4，集合X=1，2，3，n。令集合S=（x,y,z）|x，y，zX，且三条件xyz,yzx，zxy恰有一个成立，若（x，y，z）和（z，w，x）都在s中，则下列选项正确的是A.（y，z，w）s，（x，y，w）S B.（y，z，w）s，（x，y，w）S C. （y，z，w）s，（x，y，w）S D. （y，z，w）s，（x，y，w）S 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（913题）9.不等式x2+x-20的解集为 。10.若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k= 。11.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为 。12，在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=_13给定区域：.令点集T=|(x0,y0)D|x0,y0Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线。（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（t为参数），C在点（1,1）处的切线为L，一座标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标，则L的极坐标方程为_.15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D是BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E。若AB=6，ED=2，则BC=_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答需写出文字说明。证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数f（x）=cos（x-），XER。（1） 求f（-）的值；（2） 若cos=，E（，2），求f（2+）。17（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数。（1） 根据茎叶图计算样本均值；（2） 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3） 从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率18（本小题满分4分）如图5，在等腰直角三角形ABC中，A =900 BC=6,D,E分别是AC，AB上的点，CD=BE=，O为BC的中点.将ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎A-BCDE，其中AO=?3（1） 证明：AO平面BCDE；（2） 求二面角A-CD-B的平面角的余弦值19.（本小题满分14分） 设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，=an+1-n2 n - ，nN.（1）求a2的值（2）求数列an的通项公式a1（3） 证明：对一切正整数n，有+20.(本小题满分14分)已知抛物线c的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c0）到直线L:x-y-2=0的距离为 . 设P为直线L上的点，过点P做抛物线C的两条切线PA，PB,其中A,B为切点。（1） 求抛物线C的方程；（2） 当点P（）x0，y0）为直线L上的定点时，求直线AB的方程；（3） 当点P在直线L上移动时，求|AF|BF|的最小值21.（本小题满分14分）设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（kR）.(1) 当k=1时，求函数f（x）的单调区间；(2) 当k（1/2,1时，求函数f（x）在0,k上的最大值M.
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