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全国名校高考概率与统计58、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为p，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为. （）当时，求及；（）当时，求的分布列和. 解：（）当时，. 故，. 6分（）的可取值为0，1，2，3.；. 10分的分布列为0123P=0+1+2+3 =1. 12分59、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条（）求3个旅游团选择3条不同线路的概率P1；（）求恰有2条线路没有被选择的概率P2；（）求选择甲线路的旅游团数x的分布列与数学期望解：（）； 3分（）； 12分（）x的取值为0、1、2、3，x的分布列为：x0123PEx= 12分60、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)国家射击队为备战2008年北京奥运会进行紧张艰苦的训练，训练项目完成后，教练总会设计安排一些放松、娱乐性恢复活动。在一次速射“飞碟”的游戏活动中，教练制定如下规则：每次飞碟飞行过程中只允许射击三次，根据飞碟飞行的规律，队员甲在飞行距离为50米远处命中的概率为.（1）如果队员甲一共参加了三次射击飞碟的游戏，试求队员甲在这三次游戏中第一枪至少有一次击中的概率。（2）如果队员甲射击飞行距离为50米远处的飞碟，如果第一次未命中，则进行第二次射击，同时第二次射击时飞碟行距离变为100米；如果第二次未命中，则进行第三次射击，第三次射击时飞碟飞行距离变为150米（此后飞碟不在射程之内）.已知，命中的概率与飞碟飞和地距离的平方成反比.求队员甲在一次游戏中命中飞碟的概率。解：（1）记“队员甲在三次游戏中，第一枪至少有一次命中”为事件A.（5分）（2）记在一次游戏中“第i次击中飞碟”为事件（8分）又是相互独立事件.（12分）61、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分， 根据以往经验，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛输赢互不影响.若甲第局的得分记为，令（I）求的概率；（）若规定：当其中一方的积分达到或超过4分时，比赛结束，否则，继续进行。设随机变量表示此次比赛共进行的局数，求的分布列及数学期望。解：（I）S3=5，即前3局甲2胜1平.由已知甲赢的概率为2分得S3=5的概率为 5分（II）234P62、(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p （1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止 求恰好摸5次停止的概率； 记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E. （2）若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值解析：（1）（i）P= 3分 （ii）随机变量的取值为0, 1, 2, 3. 由n次独立重复试验概率公式得 6分 随机变量的分布列是0123的数学期望是 8分 （2） 设袋子A有m个球，则袋子B中有2m个球. 由 得 12分63、(黄家中学高08级十二月月考)在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从中任取出一球确定颜色后再放回盒子里，最多取3次，取出蓝球则不再取球。求（1）最多取两次就结束的概率； （2）正好取到2个白球的概率；（3）取球次数的分布列和数学期望。【解】：（1）设取球次数为，则所以最多取两次的概率（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率为（3）设取球次数为，则， 则分布列为：取球次数的数学期望为。64、(吉林省吉林市2008届上期末)某网站的网络服务器共有3个外网端口，据以往的安全监控分析得知，这3个网络端口各自受黑客入侵的概率为0.1，只要有一个网络端口被入侵都会导致服务器瘫痪，从而导致被迫中断工作. （1）求该服务器中断工作的概率； （2）假设网站有两台相同的服务器，互相独立工作，而网站只要有一台能工作，该网站都能正常运营，求该网站能够正常运营的概率（精确到3个有效数字）.解：（1）该服务器继续工作的条件是三个网终络口均未被黑客入侵，其概率为该服务器中断工作的概率为P2=1P=10.729=0.2718分（2）该网站能正常运营的概率解法一：P3=C1（10.271）0.271+（10.271）（10.271）=0.9265590.92712分解法二：只有两台网络服务器都不能工作时，该网站才不能正常运营该网站不能正常运营的概率P=0.2710.271=0.073441该网站能正常运营的概率P3=1P=10.073441=0.9265590.92712分65、(湖南省岳阳市2008届高三第一次模拟)甲、乙二人各有一个放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两个人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜. （）求甲取胜的概率； （）若又规定：当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，求甲得分的期望.解：（）设甲取红、黄、白球的事件分别为，乙取红、黄、白球的事件分别为，则事件相互独立，而事件两两互斥，由题知，则甲取胜的概率所以甲取胜的概率为.（）设甲得分数为随机变量，则取值为0，1，2，3.由题知所以甲得分的期望66、(吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试)袋中装有大小相等的3个白球，2个红球和个黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，每取得一个黑球0分，用表示所得分数，已知得0分的概率为。（）袋中黑球的个数；（）的概率分布列及数学期望。解：（）， 3分即袋中有4个黑球。 5分（）0， 1， 2， 3， 4。， 8分 01234P12分67、(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)在一次面试中，每位考生从4道题a,b,c,d中任抽两题做，假设每位考生抽到各题的可能性相等，且考生相互之间没有影响（1）若甲考生抽到a,b题，求乙考生与甲考生恰好有一题相同的概率；（2）设某两位考生抽到的题中恰好有X道相同，求随机变量X的概率分布和期望E(X)解：（1）答：乙考生与甲考生恰有一题相同的概率为（2）的可能取值为 ，所以随机变量的概率分布为10分 X012P的期望12分68、(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢（）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（）这种游戏规则公平吗?试说明理由解：（I）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个2分又甲、乙二人取出的数字共有5525（个）等可能的结果， 4分所以 6分答：编号的和为6的概率为7分 （）这种游戏规则不公平9分设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C， 10分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）所以甲胜的概率P（B），从而乙胜的概率P（C）114分由于P（B）P（C），所以这种游戏规则不公平 15分评讲建议： 本题主要考查古典概率的计算及其相关知识，要求学生列举全面，书写规范尤其注意此类问题的答题格式：设事件、说明概型、计算各基本事件种数、求值、作答引申：连续玩此游戏三次，若以D表示甲至少赢一次的事件，E表示乙至少赢两次的事件，试问D与E是否为互斥事件?为什么?（D与E不是互斥事件因为事件D与E可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意；亦可分别求P（D）、P（E），由P（D） P（E）1可得两者一互斥）
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