小学趣味数学之过河问题.doc

小学趣味数学之过河问题有一条河，河岸边有猎人，狼，还有一个男人，带两个小孩，还有一个女人，带两个小孩，如果猎人离开，狼就把所有的人全部吃掉，如果男人离开，女人就把她自己的两个小孩掐死，如果女人离开同上，河里有一条船，船上只能做两个人(附加条件：只有猎人，男人，女人会划船)。问：这八个人如何过河(都在河一边，每个小孩是一个，狼也算一个)答案：1.猎人+狼，猎人回2.猎人+男人的小孩，猎人+狼回；3.女人+男人的小孩，女人回；4.男人+女人，男人回；5.猎人+狼，女人回；6.男人+女人，男人回；7.男人+女人的小孩，猎人+狼回；8.猎人+女人的小孩，猎人回；9.猎人+狼。小学趣味数学之免费鱼翅席10个同事来到海鲜楼聚餐，为如何就座争论不休。有的人说，按年龄大小就 座，有的人说，按资历长短就座，甚至还有人要求按个子高矮就座。餐厅老板对他们说：我的好顾客们，你们最好停止争论，任意就座。这10个人随便坐了下来，老板继续说逍：请记下现在就座人的次序；明天来这里进餐时，再按别的次序就座；后天再按新的次序就坐，反正每次进餐入座时都按新的次序，直到每个人把所有的位子鄱坐过为止。如哪-大正好每个人都坐在现在所安排的位子上，我将用本店最昂贵的鱼翅席免贽招待你们。请你算算看，海鲜楼的老板隔多少日子才会送出鱼翅席呢？答案：实际上是办不到的。因为安排座位的数字太大了。它是362800，这个数字的天数相当于10000年。小学趣味数学之昨天火腿今天猪排阿德里安、布福德和卡特三人去餐馆吃饭，他们每人要的不是火腿就是猪排。(1)如果阿德里安要的是火腿，那么布福德要的就 是猪排。 (2)阿德里安或卡特要的是火腿，但是不会两人都要火腿。 (3)布福德和卡特不会两人都要猪排。 谁昨天要的是火腿，今天要的是猪排？(提示：判定哪些人要的菜不会变化)答案: 根据(1)和(2)，如果阿德里安要的是火腿，那么布福德要的就是猪排，卡特要的也是猪排。这种情况与(3)矛盾。因此，阿德里安要的只能是猪排。 于是，根据(2)，卡特要的只能是火腿。 因此，只有布福德才能昨天要火腿，今天要猪排。小学趣味数学之三个和尚有三个和尚，甲从不说谎，是君子和尚；乙从不说真话，是说谎和尚；丙有时说真话，有时说慌话，是滑头和尚。一天，这三个和尚坐在了一起。 有一位施主问他们：坐茌中间的是什么和尚？ 坐在左边的和尚说：他是君子和尚、 坐在中间的和尚说：我是滑头和尚。 坐在右边的和尚说：他是说谎和尚。 根据这三个和尚的回答，您能判断出他们的身份吗？答案: 左边的和尚的话不论为真为假，都可以证明他不是君子和尚，因为如果他说的是真话，那么君子和尚说是中间的而不是 他；如果他说的是假话，那么也说明他不是君子和尚(因为君子和尚不说慌) 中间的和尚所说无论真假。也可以证明他不是君子和尚。 那么，只有右边的和尚是君子和尚了。右边的和尚是君子和尚，那他说的：他(指中间的和尚) 是说谎和尚这句活就是真的，这说明中间的和尚是说谎和尚， 由此推出，左边的和尚是滑头和尚，所以左边的是滑头和尚；中间是说谎和尚；右边是君子和尚。小学趣味数学之三人钓鱼甲、乙、丙三人在河边钓鱼，钓到的鱼放在了一起，现在他们 共钓了四条鱼。甲说：我钓了一条。乙说：我钓了两条。丙说：我钓了三条。显然有人说谎了。甲说：丙一贯说谎， 丙说：乙说谎了。 乙说：甲和丙都说谎了。现在问：甲、乙、丙各钓了几条鱼？答案 定甲说的话正确，那么说明丙一贯说谎。由丙一贯说谎，推出他说的话即：乙说谎了，是假话，这说明乙说了真话。由乙说真话推出他说的甲和丙都说谎了是真话，那么说明甲说谎了。这与假定前提甲说的话正确矛盾。所以，甲事实上是说谎了。那么也就说明甲说的话丙说谎了是假话，这证明丙是诚实的。由丙说的：我钓了三条。和乙说谎了推出两个结论：一是说明丙钓了三条鱼；二也说明乙说谎了。因为丙钓了三条鱼，一共有四条鱼，也就是说甲和乙其中只有一人钓了一条鱼。因为甲说谎了，所 以他说的我钓了一条鱼是假话，即是他钓的不是一条。因为他不可能钓两条或更多， 由此推出，乙钓了一条鱼。 所以甲没有钓到鱼，乙钓了一条，丙钓了三条。小学趣味数学之今天星期几旅游者来到一个陌生的城市。这个诚市的男人在而而且只有在星期一、二、三说谎话；女人在也只在星期四，五，六说谎话，这 位旅行者搞不清楚今天是星期几了，于是他分别问男人和女人： 今天星期几了？男人和女人鄱没有直接回答星期几，而是各说了一句：昨天我说谎了。假若你是旅行者，那么你知道今天到底是星期几？答案他们回答一样，那么证明肯定有一人今天说谎了，而另一人今天说的是真话。再由说话的内容是：昨天我说谎了，推出， 今天说谎的人昨天肯定没说谎。同理，由今天说真话的人推出：昨天他说谎了。由昨天说谎变为今天说真话和昨天说真话今天变成说谎话必定能推出：昨天星期三，今天星期四。 这类问题答案有个规津：肯定是在几个特殊情况下。多在变动条件的几个关节点上。答案 今天星期四。 小学趣味数学之四家之争有A、B、C、D个朋友，他们分别是音乐家、科学家、天文 学家和逻辑学家。在少年时代，他们曾在一起对未来做过预测， 当时：A预测说：B无沦如何也成不了科学家。 B预测说：C将来要做逻辑学家。 C预测说：D不会成为音乐家。 D预测说：B成不了天文学家。事实上，只有逻辑学家一个人预测正确了。那么，这四位朋友都是什么家呢？答案 可以看出，A预测的内容和D预测的内容两者不可能同假。因为假若同假，则：由A预测的B无论如何也成不了科学家。是假推出B是科学家。同样，由D预测的假话推出B是天文学家。而B不可能既是科学家又是天文学家，所以，A、D的 预测不能同假。根据事实上只有一个人预测正确推出也不会同 真。那么也就是说：A、B的预测必定一真一假。所以，可以推 (1)A，D中有一人为逻辑学家； (2)B和C的预测都是假的。 由C的预测错误可以推出：D是音乐家。 由D是音乐家和A、D中有一人为逻辑学家推出：A是逻辑 学家。现在我们可进一步推理：B、C两人中有一个是科学家，有一个是天文学家。由逻辑家A的正确预测推出：B不是科学家，那么。B是天文学家。 现在，只剩下C，他只有作科学家了。 答案： A是逻辑学家，B是天文学家，C是科学家，D是音乐家。小学趣味数学之老马的存款老马在银行里有一笔存款，有甲、乙、丙，丁四人猜测老马存款的数量限度。甲说：老马有500元存款。 乙说：老马至少有1000元存款。 丙说：老马存款不到2000元。 丁说：老马的存折上最少有100元。其中只有一个人猜对了。那么你能由此推理出老马有多少 存款吗？ 答案 我们把这一分析方法形象化： 为了便于分析起见，我们设老马有X元存款，那么甲、乙、 丙、丁四人猜测老马的存款也就是甲：X=500;乙：X大于等于l000;丙： X小于2000;丁大于等于100。我们把它们表示在数轴上，很容易看出： 当存款在100元以上时，至少有两个人的话是真的，所以只有当存款在100元以内时，才只有一个人(丙)的话是真的。 所以，答案是： 老马的存款不到100元。小学趣味数学之没撒谎的老实人有五兄弟，各说了一句话：老大说：我们五人中，有一个人茌撒谎。老二说：我们五人中，有两个人在撒谎。老三说：我们五人中，有三个人在撒谎。老四说：我们五人中，有四个人在撒谎。老五说：我们五个人全都在撒谎。由这五句话，你能判断出谁说了真话？答案 因为他们弟兄五人讲话的内容互相矛盾，因此只有一个可能是正确的，其余4位都说谎了。 这样就可推出说：我们五人中，有四个人在说谎。的人讲了真话，那么这就是老四。(此题虽然没有告诉只有一个人说了真话 但可以推出来，题目不同，思路相似。所以，作为一个特别的方法介绍给大家，) 答案 老四没有撒谎。小学趣味数学之小岛上有水航海中，一个晴朗的中午，船上的水喝光了，船长领着几个人来到海中的一个小岛上想找水喝。岛上有两个民族，一个民族诚实，从不说谎；另一个民主一开口就说谎。但是从外表上看不出他们是哪个民族人、他们能听懂船员的话，但只说岛上的土语，问答船员问话时也只答岛上土语的是或不是。船员们登上岛后，发现有一眼泉水，但不知道能不能喝； 在这时，来了一个土人，船员问他： 今夭天气好吗？ 拉谷娃。土人回答， 再问，这水能喝吗？拉谷娃土人仍然那样回答。据此你能确定水是否可以喝？答案此题的技巧在于船员先问了自已知道的天气晴朗问题，再问自己不知道的水能喝不能的问题。土人在回答这两个问题时 的话语一致，那么，无论这个土人是诚实民族的还是说谎民族的，都证明水能喝。因为： 假如他是诚实民族的，则拉谷娃的意思是是，诚实的 是就是肯定的意思，这说明水能喝。假如他是说谎民族的，则拉谷娃的意思是不是，而说谎的不是正说明了肯定的意 思，这也说明水能喝。 解这类题，你并不需要弄清拉谷娃本身的含义。这是一 个好方法，很多相当难的问题就是这样解出来的。 答案 水能喝。小学趣味数学之鼓手有两位女士，阿琳和谢里尔，有两位男士，伯顿和唐 纳德，他们都是音乐家。一位是钢琴手，另一位 是小提琴手，第三位是长笛手，第四位是鼓手。有一天 他们围着方桌而坐：(1)坐在伯顿对面的是钢琴手。(2)坐在唐纳德对面的不是长笛手。(3)坐在阿琳左侧的是小提琴手。(4)坐在左侧的不是鼓手。(5)长笛手与鼓手是夫妻。谁是鼓手？答案：鼓手是谢里尔小学趣味数学之左邻右舍方向奥斯汀、布鲁克斯和卡尔文三人住在一幢公寓的同 一层上。一人的房间居中，与其他两人左右相 邻。(1)每人都只养了一只宠物：不是狗就是猫；每人都 只喝一种饮料：不是茶就是咖啡；每人都只采用一种抽 烟方式：不是烟斗就是雪茄。(2)奥斯汀住在抽雪茄者的隔壁。(3)布鲁克斯住在养狗者的隔壁。(4)卡尔文住在喝茶者的隔壁。(5)没有一个抽烟斗者喝茶。(6)至少有一个养猫者抽烟斗。(7)至少有一个喝咖啡者住在一个养狗者的隔壁。(8)任何两人的相同嗜好不超过一种。谁住的房间居中？答案：根据(1)，每个人的三嗜好组合必是下列的组合之一：(i)咖啡，狗，雪茄 (v)咖啡，狗，烟斗(ii)咖啡，猫，烟斗 (vi)咖啡，猫，雪茄(iii)茶，狗，烟斗 (vii)茶，狗，雪茄(iv)茶，猫，雪茄 (viii)茶，猫，烟斗根据(5)，可以排除(iii)和(viii)，于是，根据(6)，(ii)是某个人的三嗜好组合。接下来，根据(8)，(v)和(vi)可以排除。再根据(8)，(vi)和(viii)不可能分别是某两个人的三嗜好组合，因此(i)必定是某个人的三嗜好，然后根据(8)，排除(vii)；于是余下来的(iv)必定是某个人的三嗜好组合。根据(2)，(3)和(4)，住房居中的人符合下列情况之一：I抽烟斗而又养狗 II抽烟斗而又喝茶 III养狗而又喝茶既然这三人的三嗜好组合分别是(i)(ii)和(iv)，那么住房居中者的三嗜好组合必定是(i)或者(iv)，如下所示：(ii) (i) (iv)咖啡 咖啡 茶猫 狗 猫烟斗 雪茄 雪茄或(ii) (i) (iv)咖啡 茶 咖啡猫 猫 狗烟斗 雪茄 雪茄根据(7)，(iv)不可能是住房居中者的三嗜好组合，因此，根据(4)。卡尔文的住房居中。小学趣味数学之车站顺序1-？-？-？-？-？-？-8以上是2路电车的各停靠站。电车运行时不一定每站都停。第一趟从起点站1出发时，中途在B、F、N、G四个站停靠，直到终点站8，然后从8站返回时，中途 在G、T、F、L四个站停靠，最后回到了1站。第二趟电车又从1站出发，但这次在 L、B、T、N四个站停靠，最后到达8站。根据以上的运行，请你指出各站的顺序。答案：各站顺序为1-L-B-F-T-N-G-8。小学趣味数学之箱子装了什么三个箱子，里面装有水果：一个装50个苹果，一个装50个梨，一个装25个苹果和25个梨三个箱子上各贴了一个标签，分别写有“50个苹果”、“50个梨”、“25苹果+25梨”现在知道这三个箱子上面贴的标签都是错的(标签与里面装的真实水果不符合)求一种方案，可以通过取最少的水果，判断出3个箱子各装了什么？答案：一个就可以解决了先拿一半一半的那个箱子，如果拿出来的是苹果的话，那么贴一半的箱子应该是苹果的！!那么贴苹果的箱子里不会是一半一半，应该是梨，贴梨的箱子应该就是一半一半！!如果贴一半一半的箱子里面拿出来的是梨的话，那么贴梨的箱子就应该是苹果，苹果的箱子就应该是一半一半小学趣味数学之五个聪明的囚犯5个囚犯，分别按15号顺序在装有100颗绿豆的一条麻袋内抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？提示：1.他们都是很聪明的人2.他们的原则是先求保命3.100颗不必都分完4.若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死答案：假设同前，每个囚犯在不损及自己利益的情况下，更愿意多害死几个其他人。结论仍然为，所有的囚犯全部死光。分别用x1、x2、x3、x4、x5表示1、2、3、4、5#取的绿豆颗数1)如果1#取得数字x1=20，后面的人都会取前面的平均数，亦即大家取的一样多x1=x2=x3=x4=x5=21的时候，以为总共只有100粒绿豆。前述的均衡状态不再成立。2#也明白这一点，他的考虑是：首先保证自己的安全，如果可能的话多害几个人。所以2#会取的比1#少，但也不能过少，免得自己成了取得最少的一个人。具体考虑的因素为：x2(100-x1-x2)/3 (2#取的数字，要大于将剩下绿豆给3、4、5均分的数字)如果可能的话，2#希尽量剩下的绿豆尽量少一些，这样好多害几个人。综上所述，2#的取法是2.1)如果x1=96。x2=1，x3=1，x4=1。1#自己取得最多，其他人都只有一颗，大家都死；2.2)如果X196 and x149。2#可以取得只剩下3颗绿豆，这样他自己不会死，最后1#最多，3、4、5#各1颗；2.3)如果X149 and x134。2#不能采用剩下3颗绿豆方法去害3、4、5#，免得自己成了取得最多的那个人，所以他回取x1-1颗绿豆。这时的主动权就交到了3#手上，3#可以的恰好只剩下2颗绿豆，害死4、5#(1#最多也会死掉)。试举一例，x1=34，x2=33，x3=31，结果只剩两颗，4、5#最少，1#最多。2.4)如果X134 and x121。类似的x2=x1-1，3#也没办法取得只剩下2颗绿豆，所以他会取得和2#一样多，x3=x2=x1-1。这样4号就结果了主动权，5#完蛋(1#最多)。例如，x1=21，x2=20，x3=20，x4=20，只剩下19颗绿豆，5#怎样拿都会完蛋(1#还是最多，完蛋)。所以无论如何，1#知道自己都会完蛋，他回选择拉着其他四个人一起死，所以他会选择情况1)或者情况2.1)5个囚犯全部被处死