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2014新课标II高考压轴卷理科数学一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=0，1，2，B=x|x=2a，aA，则AB中元素的个数为（）A0B1C2D32. 已知复数z满足z i = 2i ，i为虚数单位，则z的共轭复数为（）A1+2 iBl+2iC2iD12i3. 由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则为（）ABCD4. 已知函数，则的值是（）A9 B9 C D5. 设随机变量(3，1)，若，则（） A. B. C. D.6运行右面框图输出的S是254，则应为（ ）A.5 B.6 C.7 D.87. 若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=（）A64B32C16D88. 已知、是圆上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（ ）A. B. C. D.9. 一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为（ ）A B C D10. .已知函数，且，则 （ ）A B C D11设x，y满足约束条件 ，若目标函数z = ax + by（a0，b0）的最大值为12，则 的最小值为（）A4 B C1 D212设双曲线 （a0，b0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若 =+（，R）， = ，则该双曲线的离心率为（）A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为14. 已知，则的值为 15. 函数的最小值是 16. 已知函数f(x)x3x，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)0恒成立，则x的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知函数，（）求函数的最小正周期和单调递减区间；（）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，求的面积18.随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表： 性别与读营养说明列联表男女总计读营养说明16824不读营养说明41216总计202040根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值（即数学期望）（注：，其中为样本容量）19.已知正四棱柱中，. （）求证：；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20. 已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.（）求曲线的方程；（）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（）记的面积为，的面积为，令，求的最大值.21. 已知，函数.(1)时，写出的增区间；(2)记在区间0,6上的最大值为，求的表达式；(3)是否存在，使函数在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，AC是弦，直线CE和O切于点C，AD丄CE，垂足为D（I） 求证：AC平分BAD；（II） 若AB = 4AD，求BAD的大小23.选修44：坐标系与参数方程将圆x2+y2=4上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C；将直线3x2y8=0绕原点逆时针旋转90所得直线记作l（I）求直线l与曲线C的方程；（II）求C上的点到直线l的最大距离24. 选修45：不等式选讲设函数，f（x）=|x1|+|x2|（I）求证f（x）1；（II）若f（x）=成立，求x的取值范围2014新课标II高考压轴卷理科数学参考答案1. 【答案】C.【解析】由A=0，1，2，B=x|x=2a，aA=0，2，4，所以AB=0，1，20，2，4=0，2所以AB中元素的个数为2故选C2. 【答案】A.【解析】由zi=2i，得，故选：A3. 【答案】B.【解析】由题意可得y=2sin的图象上各个点的横坐标变为原来的，可得函数y=2sin（6x）的图象再把函数y=2sin（6x）的图象向右平移个单位，即可得到f（x）=2sin6（x）=2sin（6x2）=2sin 的图象，故选B4. 【答案】C.【解析】=f（log2）=f（log222）=f（2）=32=，故选C5. 【答案】C.【解析】因为，所以P(2X0恒成立，f(x)在R上是增函数又f(x)f(x)，yf(x)为奇函数由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，mx2x，即mx2x0在m2,2上恒成立记g(m)xm2x，17. 【解析】（） 2分的最小正周期为 3分由得：， 的单调递减区间是， 6分（）， 7分，由正弦定理得：，即， 9分由余弦定理得：，即， 11分 12分18. 【解析】由表中数据，得4分（列式2分，计算1分，比较1分），因此，在犯错误概率不超过0.01前提下，认为性别与读营养说明有关5分的取值为0，1，26分，12分的分布列为13分的均值为14分19. 【KS5U解析】证明：()因为为正四棱柱，所以平面，且为正方形. 1分因为平面，所以 2分因为,所以平面. 3分因为平面,所以. 4分() 如图，以为原点建立空间直角坐标系.则5分所以. 设平面的法向量.所以 .即6分令，则. 所以. 由（）可知平面的法向量为 .7分 所以.8分 因为二面角为钝二面角所以二面角的余弦值为.9分()设为线段上一点,且. 因为.所以. 10分即.所以.11分设平面的法向量.因为， 所以 .即. 12分 令，则. 所以. 13分若平面平面，则.即，解得.所以当时，平面平面. 14分20. 【解析】（I）设圆心的坐标为，半径为 由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切 2分圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，故圆心的轨迹： 4分（II）设，直线，则直线由可得：， 6分由可得：8分和的比值为一个常数，这个常数为9分（III），的面积的面积，到直线的距离 11分令，则（当且仅当，即，亦即时取等号）当时，取最大值13分21. 【解析】(1)； (2)当0xt时，f(x)；当xt时，f(x).因此，当x(0，t)时，f(x)0，f(x)在(0，t)上单调递减；当x(t，)时，f(x)0，f(x)在(t，)上单调递增若t6，则f(x)在(0,6)上单调递减，g(t)f(0).若0t6，则f(x)在(0，t)上单调递减，在(t,6)上单调递增所以g(t)mtxf(0)，f(6)而f(0)f(6)，故当0t2时，g(t)f(6)；当2t6时，g(t)f(0).综上所述，g(t)(3)由(1)知，当t6时，f(x)在(0,6)上单调递减，故不满足要求当0t6时，f(x)在(0，t)上单调递减，在(t,6)上单调递增若存在x1，x2(0,6)(x1x2)，使曲线yf(x)在(x1，f(x1)，(x2，f(x2)两点处的切线互相垂直，则x1(0，t)，x2(t,6)，且f(x1)f(x2)1，即.亦即x13t.(*)由x1(0，t)，x2(t,6)得x13t(3t,4t)，.故(*)成立等价于集合Tx|3tx4t与集合B的交集非空因为4t，所以当且仅当03t1，即0t时，TB.综上所述，存在t使函数f(x)在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直，且t的取值范围是.22. 【KS5U解析】证明：（）连接BC，AB是圆O的直径，ACB=90B+CAB=90ADCE，ACD+DAC=90，AC是弦，且直线CE和圆O切于点C，ACD=BDAC=CAB，即AC平分BAD；（）由（）知ABCACD，由此得AC2=ABADAB=4AD，AC2=4ADADAC=2AD，于是DAC=60，故BAD的大小为12023. 【解析】(）设曲线C上任一点为（x，y），则（x，2y）在圆x2+y2=4上，于是x2+（2y）2=4，即直线3x2y8=0的极坐标方程为3cos2sin8=0，将其记作l0，设直线l上任一点为（，），则点（，90）在l0上，于是3cos（90）2sin（90）8=0，即：3sin+2cos8=0，故直线l的方程为2x+3y8=0；（）设曲线C上任一点为M（2cos，sin），它到直线l的距离为d=，其中0满足：cos0=，sin0=24. 【解析】（）证明：由绝对值不等式得：f（x）=|x1|+|x2|（x1）（x2）|=1 （5分）（）=+2，要使f（x）=成立，需且只需|x1|+|x2|2，即，或，或，解得x，或x故x的取值范围是（，+）（10分）
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