刘越期中复习教案.doc

立博教育学科导学案ggggggggggggangganggang纲 教师:许超 学生: 日期:11年 15月5日 星期: 六 时段: 9:00-11:00 课题期中系统复习（轴对称图形、勾股定理、中心对称图形）学情分析对基本概念、基本定理的掌握还不错，但运用这些知识灵活解题能力欠缺。学习目标与考点分析1、轴对称图形有哪些，他们各有什么性质。2勾股定理及勾股定理的应用。3中心对称图形的概念及性质。4矩形的性质和判定方法。学习重点难点1、图形的翻折和勾股定理的综合应用。2应用勾股定理求立体图形上量点间最短距离问题。3、中心对称图形中的旋转问题。学习方法启发引导、概括归纳、讲练结合。 教学过程（一）、知识点梳理轴对称与轴对称图形 一、知识点：1 什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。2 什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。3轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。lAB4线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。（也称线段的中垂线） 5轴对称的性质： 成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。6怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。线段、角的轴对称性 lABM一、知识点：1线段的轴对称性： 线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。角平分线上的点到角的两边距离相等。到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合等腰三角形的轴对称性 一、知识点：3 等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)4 等腰三角形的判定：如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。3等边三角形： 等边三角形的定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。 等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴；等边三角形的每个角都等于600。等边三角形的判定：3个角相等的三角形是等边三角形；有两个角等于600的三角形是等边三角形；有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。4三角形的分类： 斜三角形：三边都不相等的三角形。 三角形 只有两边相等的三角形。 等腰三角形 等边三角形等腰梯形的轴对称性 一、知识点：5 等腰梯形的定义：梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。ADCB等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。6 等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。等腰梯形同一底上两底角相等。等腰梯形的对角线相等。3等腰梯形的判定： 在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。 补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。勾股定理、勾股定理的应用一、知识点：CBAcba1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。数学式子： C=9002、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形.数学式子： C=900满足a2b2c2三个数a、b、c叫做勾股数。平方根、立方根一、知识点：1、什么叫做平方根？ 如果一个数的平方等于9，这个数是几？ 3是9的平方根；9的平方根是3。一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。数学语言：如果，那么就叫做的平方根。 4的平方根是 ；的平方根是 。 的平方根是0.81。 如果，那么 。2的平方根是 ？2、平方根的表示方法：一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.表示 ，= 。2的平方根是 ；如果，那么 。3、平方根的概念：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。4、算术平方根： 正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作=； 2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。5、算术平方根的性质： ；中被开方数。 ， 6、什么叫做立方根？一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根。即如果,那么x就叫做a的立方根。记为，读作“三次根号a”.7、立方根的概念：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0本身。互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。求一个数的立方根的运算叫做开立方。实数、近似数与有效数字一、知识点：1、什么是有理数？ 整数和分数统称有理数。2、是一个什么数？问题1：是有理数吗？问题2：是一个整数吗？问题3：是1与2之间的一个分数吗？问题4：有多大？是一个无限不循环小数，它的值为1.141 213 562 373 095 048 801 688 724 209 73、什么是实数？无限不循环小数是无理数。有理数和无理数统称实数。 常见的无理数有： 无限不循环小数：如0.010010001 开不尽的根号：如、等 圆周率：如-3.14、等。4、近似数的认识：实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。例如，圆周率=3.1415926取3，就是精确到个位（或精确到1）取3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）取3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01）取3.142，就是精确到千分位（或精确到0.001）2、有效数字：对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。 例如：上面圆周率的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；3.142有4个有效数字3，1，4，2.中心对称与中心对称图形一、知识点：1、图形的旋转： 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。2、中心对称： 把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称。也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。注意：中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。3、中心对称图形：把一个平面图形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。4、中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 . 5、对比轴对称图形与中心对称图形： 轴对称图形中心对称图形有一条对称轴直线有一个对称中心点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合平行四边形一、知识点：1、平行四边形的定义： 2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作：ABCD，读作平行四边形ABCD.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。2、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。3、平行四边形的判定：2组对边分别平行的四边形是平行四边形；2组对边分别相等的四边形是平行四边形；2组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。矩形一、知识点：1、矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。2、矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。ODCBA矩形的对角线相等；矩形的四个角都是直角。3、矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形； 有3个角是直角的四边形是矩形。（二）、典型例题精讲例1、（关于平方根、算术平方根的概念）（1）下列说法：3是9的平方根；9的平方根是3；4是8的平方根；8是64的负平方根，其中正确的是 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个（2）估算的值是在 ( ) A3和4之间 B4和5之间 C5和6之间 D2和3之间（3）下列说法正确的是( ) A2是4的算术平方根 B16的算术平方根是4 C8的立方根是2 D的平方是2例2、（关于近似数、有效数字及科学计数法）(1)对于四舍五入得到的近似数3.20105，下列说法正确的是 ( ) A有3个有效数字 B有6个有效数字 C有2个有效数字 D有4个有效数字 (2)江苏省的面积约为102600km2，用科学计数法表示这个近似数的结果为_km2（保留3个有效数字）(3)把120.82保留三个有效数字，并用科学记数法表示为 ( ) A1.20102 B1.2082102 C12.110 D1.21102例3、(关于勾股定理及其应用) 17如图，在RtABC中，C90，AC8，BC6，按图中所示的方法将BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C处则折痕BD的长为_例4、（关于轴对称图形求最小值问题）19如图，在ABC中，ACBC2，ACB90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则ECED的最小值是_（2）例2.如图3.15(3)，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，问：（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？图3.15(3)（2）若ACBD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm最短路程是多少？例5（旋转与勾股定理）20如图，在长方形ABCD中，AD4，DC3，将ADC按逆时针方向绕点A旋转到AEF（点A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF_20如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，ACB90，AOB140，AOCa将AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90得BDC，连接OD （1)说明COD是等腰直角三角形； （2)当a95时，试判断BOD的形状，并说明理由例6、（关于利用勾股定理求立体图形上两点之间最短距离问题）（1）如图所示：一圆柱体的底面半径为3cm，高为12cm，是上底面的直径。一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程。(2) 如图，一个高18m，周长5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？(建议：拿一张白纸动手操作，你一定会发现其中的奥妙) (3)（青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD的表面上，从顶点A到顶点C的最短距离是_例7、（利用列方程求线段的长）（1）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ADEBC（2）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？例8（平行四边形、矩形的知识）1）把平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF（1）说明ABEADF；（2）连接CF，四边形AECF的四条边相等吗？为什么？ ABCDEFD2）如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AEBF CGDH (1)试说明四边形EFGH是矩形； (2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DGAC，OF2 cm，求矩形ABCD的面积例9、（关于线段垂直平分线及角平分线的应用）（1）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连接CE如果CDE的周长为10 cm，那么矩形ABCD的周长为() A20 cm B15 cm C10 cm D5 cm（2）如图，在MBN中，BM6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，NDCMDA，则ABCD的周长是 ( ) A24 B18 C16 D12（3）直角三角形ABC中，A=90度，DE是BC边上的垂直平分线，如果CE恰好是ACB的平分线。求B的度数。 如果DE=4，求S=？ACEDB（三）当堂巩固练习1下列命题中：两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；等腰三角形的对称轴是底边上的中线；等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（）个A1个B2个C3个D4个2下列图形中：平行四边形；有一个角是30的直角三角形；长方形；等腰三角形. 其中是轴对称图形有（）个A1个B2个C3个D4个3已知AOB30，点P在AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则P1OP2是（）PAECBDA含30角的直角三角形；B顶角是30的等腰三角形；C等边三角形D等腰直角三角形.4如图：等边三角形ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是（）A45B55 C60D755. 等腰梯形两底长为4cm和10cm，面积为21cm2，则 这个梯形较小的底角是（）度.A45B30C60D906、已知x、y为正数，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A、5B、25C、7D、157、若ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此为（ ）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、不能确定8、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（ ）A、40B、80C、40或360D、80或3609、如图，在RtABC中，C=90，D为AC上一点，且DA=DB=5，又DAB的面积为10，那么DC的长是（ ） A、4B、3C、5D、4.5ACDBE第10题图ABDC第9题图10、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）A、2B、3C、4D、511等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60，则它的两底长分别为_12若D为ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD， 则BAC=_ADBCBACD第16题图13、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_。14、.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是_m。15、把一根长为10的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是92，那么还要准备一根长为_的铁丝才能把三角形做好16、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是-。17、在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过B，D作，垂足为E、F，如图。（1）请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系。若点P在DC的延长线上（如图），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢（如图）？请分别直接写出结论；（2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明。 18）如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，DFBE，DFBE试说明： (1) AFDCEB；(2)四边形ABCD是平行四边形19、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AD延长线上一点，DEBC (1)试说明EDBC；(2)判断ACE的形状（不需要说明理由）20、如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，AEBC，EDAC，试说明四边形ADBE为矩形21）如图，在RtABC中，BAC90，E、F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=AB连结DE，DF(1) 求证：AF与DE互相平分(2) 若BC4，求DF的长教学反思三、本次课后作业 四、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字：五、教师评定：1、 学生上次作业评价： 非常好 好 一般 需要优化2、 学生本次上课情况评价：非常好 好 一般 需要优化 教师签字： 立博教育教务处 教务主任签字： _