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第六章 万有引力与航天章节概述：从研究的运动形式看：本章研究的是特殊曲线运动-匀速圆周运动和椭圆运动。从研究方法看：本章既是力学的拓宽，也是牛顿定律在天体力学中的应用，体现了牛顿定律在力学中的核心地位。从思想方法看：通过本章复习，使学生掌握天体及卫星的运动规律。从高考的权重看：本章是高考的热点、难点，每年一题。知识网络第一节 行星的运动开普勒行星运动定律 考点解读1 行星运动定律在考试说明中是类要求。2 开普勒提出了行星运动的规律，但没有提出和解决为什么这样运动的问题。 开普勒行星运动定律，为牛顿创立万有引力定律打下了扎实的基础。3 通过 “地心说”和“日心说”两种不同的观点及发展过程要明白物理学的研究方法。考点预习1.在古代，人们对于天体运动的认识存在两种对立的看法：地心说认为_是宇宙的中心，是静止不动的,太阳、月亮以及其他行星都绕_运动；日心说认为_是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕_运动。2开普勒行星运动定律 （1）开普勒第一定律：所有的行星分别在大小不同的 轨道上围绕太阳运动，太阳处在这些椭圆的一个焦点上。 （2）开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。公式为： =k；比值K是与 无关而只与 有关的恒量。复习点津一 理解和掌握的内容开普勒行星运动定律从行星运动轨道，行星运动的线速度变化，轨道与周期的关系三个方面揭示了行星运动的规律具体表述为： 第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上这一定律说明了行星运动轨迹的形状，不同的行星绕大阳运行时轨道都是椭圆。但不在同一个轨道上。第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积如图所示，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上如果时间间隔相等，即t2-t1=t4-t3，那么面积A=面积B由此可见，行星在远日点a的速率最小，在近日点b的速率最大开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等说明：(1)开普勒定律不仅适用于行星绕大阳运动，也适用于卫星绕着地球转，不过比例式 k中的k是不同的，与中心天体有关 (2)开普勒定律是总结行星运动的现察结果而总结归纳出来的规律它们每一条都是经验定律，都是从行星运动所取得的资料中总结出来的规律开普勒定律只涉及运动学、几何学方面的内容。(3)由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似计算中，可以认为，行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动在这种情况下，若用R代表轨道半径，T代表公转周期，开普勒第三定律可以用下面的公式表示 。 二误区警示1概念误区1)开普勘定律不仅适用于行星绕大阳运动，也适用于卫星绕着地球转，不过比例式 k中的k是不同的，与中心天体有关2)若行星绕太阳的轨道是椭圆时，由开普勒第三定律可知；式中表示椭圆的半长轴。若行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似计算中，可以认为，行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动在这种情况下，若用R代表轨道半径，T代表公转周期，开普勒第三定律可以用下面的公式表示3）地心说”和“日心说”之争要清楚。2题目误解例.关于行星运动，以下说法正确的是 （ ）A .行星轨道的半长轴越长，自转周期越大B. 行星轨道的半长轴越长，公转周期越大C. 水星的半长轴最短，公转周期最大D .冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的轨道是圆周。错解：由开普勒第三定律可知； 半长轴a越长 自转周期越大，故选A。想当然认为冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的轨道就是圆周，故选D 。正解：由开普勒第一定律可知；所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，若行星的椭圆轨道都跟圆近似时，可按圆周处理。故、D错误。由开普勒第三定律可知；，周期T不是自转周期，而是公转周期，故错。正确的答案为：题型示例题型一 .开普勒第三定律，R3/T=K的应用【例1】月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度的卫星是地球同步卫星？分析：此题考查的是开普勒第三定律，R3/T=K，该定律不仅适用于行星绕大阳运动，也适用于卫星绕着地球转，不过比例式 k中的k是不同的，与中心天体有关。只要中心体是相同的，K就不变。解答：设人造地球卫星运行半径为R周期为T，设月球轨道半径为r周期为t，根据开普勒第三定律有：R3/T2= r3/t2 所以得R=（ T2/ t2）1/3r=6.67R地在赤道平面内离地面高：H=R- R地=5.67 R地=3.63 104 Km 变式：地球围绕太阳公转的椭圆轨道如图所示,有开普勒定律可知:（ ） A 太阳处在此椭圆的一个焦点上; B 地球在此椭圆轨道上运动时速度大小不变; C 若地球的公转周期为T,则R3/T2为常量; D 若地球的自转周期为T,则r3/ T2为常量.4强化训练 基础训练1.关于“日心说”被人们所接受的原因是（）A.太阳总是从东面升起，从西面落下B.地球是围绕太阳运转的C.以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题D.以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述变得简单了2.根据开普勒第二定律的内容，你认为下列说法正确的是()A.所有的行星绕太阳的运动是匀速圆周运动B.所有的行星均是以同样的速度绕太阳作椭圆运动C.对于每一个行星在近日点时速率大于在远日点时的速率D. 对于每一个行星在近日点时速率小于在远日点时的速率3.关于公式a3/T2=k中的常量k，下列说法中正确的是()A.对于所有恒星的行星、或行星的卫星，k值都相等 B. .对于所有恒星的行星、或行星的卫星，k值都不等C.k值是一个与星球无关的常量 D.K值是一个与星球有关的常量4.关于行星运动，以下说法正确的是()A.行星轨道的半长轴越长，自转周期越大B.行星轨道的半长轴越长，公转周期越大C.水星的半长轴最短，公转周期最大D.冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长5.银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运行周期之比是8:1。 它们的轨道半径比为():1 B:1 C:1 D:46.两颗人造地球卫星质量之比为:，轨道半径之比为:1，则他们运行的周期之比为 ( ) A.: B.: C.2:1 D.: 能力训练7一旦引力常量G值为已知,确定地球质量的数量级就成为可能.若引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,重力加速度g=9.8m/s2,地球半径R=6.4106m,则可知地球质量的数量级是: ( )A 1018kg B 1020kg C 1022kg D 1024kg发射（2005，1，12）太阳探测器轨道慧星轨道撞击（2005，7，4）相撞时地球的位置82005年北京时间7月4日下午1时52分，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”。如下图所示，假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法正确的是 （ ）A绕太阳运动的角速度不变B近日点处线速度小于远日点处线速度C近日点处加速度小于远日点处加速度D其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方 之比是一个与太阳质量有关的常数9.据美联社2002年10月7日报道,天文学家在太阳系的9大行星之外,又发出了一颗比地球小得多的新行星,而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年,若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆,则它与太阳的距离约是地球与太阳的距离的多少倍.？(最后结果可用根式表示)10木星的公转周期为12个地球年，设地球至太阳的距离为1天文单位，那么木星至太阳的距离为多少个天文单位？（一年以365天计算）11地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍（如图所示），并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球是哪一年？哈雷彗星地球太阳第三节 万有引力定律考点解读 1 万有引力定律是考试说明中的类要求。2 万有引力定律的内容是什么？在绕地球做匀速圆周运动的航天器中，失重是怎么回事？是不是真的没有重力？在那里哪些实验仪器不能用，哪些中学物理实验不能完成？3 万有引力普遍存在于任意两个有质量的物体之间自然界中一般物体间的万有引力很小（远小于地球与物体间的万有引力和物体间的其它作用力），因而可以忽略不计 4 万有引力定律给出了物体间万有引力的定量关系需要注意的是万有引力定律公式只适用于计算两个质点间或两个均匀球体间的万有引力考点预习1万有引力定律内容： 。2 公式： 、3 适用条件： 4两个物体间的引力是一对 和 ，总是大小 ，方向 5 G的.准确值是由英国的物理学家 测量出来的，通常G取 6忽略星球的自转，有：_得“黄金代换”：_。复习点津一理解和掌握的内容1 万有引力定律：万有引力定律的内容和公式：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量和乘积成正比，跟它们距离平方成反比，2 公式：F=G 其中万有引力恒量G=6.6710-11Nm2/kg23适用条件：适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀的球体可视为质点，r为两球心之间的距离。4地球上的重力和重力加速度在质量为M、半径为R 的天体表面上，如果忽略天体自转的影响，质量为m 的物体的重力加速度g，可以认为是由天体对它的万有引力产生的由万有引力定律和牛顿第二定律有：则该天体表面的重力加速度为： 由此式可知，天体表面的重力加速度是由天体的质量和半径决定的因为地球是一个极半径比赤道半径略小的椭球体，因而物体位于赤道上时，地球对它的引力最小，重力也最小地球表面的重力加速度值由赤道到两极逐渐增大，随距地表高度的增大，重力加速度值在减小二误区警示1概念误区一 区别两种力 - 重力和万有引力 重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力重力实际上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2gG, g=GM/r2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（r+h）2，比较得gh=（）2g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有 FF向m2g，所以m2g=F一F向Gm2R自2因地球目转角速度很小G m2R自2,所以m2g= G假设地球自转加快，即自变大，由m2gGm2R自2知物体的重力将变小，当G=m2R自2时，m2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度自，比现在地球自转角速度要大得多.2题目误解【例】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R060。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有 经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。解析：题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是： 卫星表面g 行星表面=g0 即=即g =0.16g0题型示例题型一 万有引力与牛顿第二定律的综合【例1】某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度ag随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R6.4103km,g取10m/s2）分析：此题考查两个知识点，其一是万有引力与重力加速度的关系；其二是牛顿第二定律的应用。 解答：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg/，据牛顿第二定律Nmg/=ma-（1）在h高处mg/-（2） 在地球表面处mg=-（3）把代入得 -（4） =1.92104 km-（5）变式1：有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T。求该气球此时离海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体。变式2：宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g10m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。题型二 填补法在万有引力定律中的应用【例2】如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？变式：如果题中的球穴挖在大球的正中央，求:剩余部分对球外质点m的引力是多大？ 强化训练基础训练1若在“神舟二号”无人飞船的轨道舱中进行物理实验，下列实验仪器密度计物理天平电子秤摆钟水银气压计水银温度计多用电表 仍可以使用的是（）A. B. C. D.2假若随年代推移，地球自转越来越快，当地面物体处于完全失重状态，（设地球半径6400千米）这时地球自转周期约为（）A. 24小时 B. 1小时 C. 500秒 D.5000秒3火星与地球的质量之比为P，半径之比为q，则火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为（）A. B. C. D.4地球表面处的重力加速度为g，则在距地面高度等于地球半径处的重力加速度为（）A. g B. g/2 C. g/4 D. 2g5一名宇航员来到某星球上，如果该星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的（）A. 4倍 B. 0.5倍 C. 0.25倍 D. 2倍6关于地球的运动,正确的说法有（）A. 对于自转,地表各点的线速度随纬度增大而减小B. 对于自转,地表各点的角速度随纬度增大而减小C. 对于自转,地表各点的向心加速度随纬度增大而增大D. 公转周期等于24小时能力训练7已知金星绕太阳公转的周期小于1年，则可判定（）A金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离 B金星的质量大于地球的质量C金星的密度大于地球的密度 D金星的向心加速度大于地球的向心加速度8人造地球卫星所受的向心力与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是（）A. 由可知，向心力与r2成反比 B. 由可知，向心力与r成反比C. 由可知，向心力与r成正比 D. 由可知，向心力与r 无关9关于人造地球卫星及其中物体的超重和失重问题，下列说法正确的是（）A在发射过程中向上加速时产生超重现象 B在降落过程中向下减速时产生失重现象C进入轨道时作匀速圆周运动，产生失重现象D失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的10宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g10m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。11某人造地球卫星质量为m，其绕地球运动的轨迹为椭圆，它在近地点时距地面高度为h1，速度为V1，加速度为a1；在远地点时，距地面的高度为h2，速度为V2,加速度为a2。求：(1)该卫星由远地点到近地点的过程中地球对它万有引力所做的功是多少？(2)地球的半径是多少？第二节 万有引力定律应用-质量、密度的计算考点解读 1. 万有引力定律及应用是考试说明中的类要求2. 定律的适用条件：用于计算引力大小的万有引力公式一般只适用于两质点间引力大小的计算，如果相互吸引的双方是标准的均匀球体，则可将其视为质量集中于球心的质点。3. 掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体的运动问题MFm考点预习1在高考试题中：天体运动都看成是匀速圆周运动，向心力来源于天体之间的万有引力，即 。2计算时，常近似认为地球表面附近的物体的重力等于万有引力，即此公式成立的条件：-。3当运动轨迹为圆时，天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做-的向心力 4 G=mr，由此可得：M=-；=-（R为行星的半径）。复习点津一理解和掌握的内容1掌握万有引力 的内容及在天体中的应用 ; 2.中学物理范围内，万有引力定律一般用于天体在圆周运动中的动力学问题或运动学问题的分析，当天体绕着某中心天体做圆周运动时，中心天体对该天体的万有引力就是其做圆周运动所需的向心力，据此即可列出方程定量的分析 ： G=mr，由此可得：M=；= （R为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M若知道行星的半径则可得行星的密度3重力加速度的变化在高考试题中，行星对物体的万有引力近似等于物体的重力（不考虑行星的自转时）。表面重力加速度：轨道重力加速度：当物体处在离地高为h处时有，所以可得二误区警示1概念误区(1).两个半径 - 天体半径和卫星轨道半径 在中学物理中通常把天体看成一个球体，天体半径就是球的半径，反映了天体的大小卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径一般情况下，天体卫星的轨道半径总大于该天体的半径当卫星贴近天体表面运行时，可近似认为轨道半径等于天体半径。 (2).关于万有引力定律表达式的r与向心力中的R 万有引力定律表达式的r为星球之间的距离，向心力中的 R为圆的轨道半径。卫星绕行星运动时前r和后R相等。行星绕恒星运动时前r和后R 相等。双星问题、多星问题时，万有引力定律表达式的r为星球之间的距离，向心力中的R 为圆的轨道半径。前r 后R 不相等，是学生中经常混淆的问题，一定引起高度的重视。例如：两颗靠的较近的天体称为双星，它们以两者的连线上某点为圆心做匀速圆周运动，而不会由于万有引力作用，使它们吸在一起（不考虑其他天体对它们的影响），已知两天体质量分别为和，相距为，求它们运转的角速度。2题目误解对星球的第一宇宙速度不明白【例1】. 已知海王星和地球的质量比为，它们的半径比为，求：（1）海王星表面和地球表面的重力加速度之比为多少？（2）海王星和地球的第一宇宙速度之比为多少？错解：（1）设海王星表面的重力加速度为，地球表面的重力加速度，则对海王星有对地球有解之得（2）设太阳的质量为，海王星的第一宇宙速度为，地球的第一宇宙速度为，则对海王星有对地球有解之得错因分析：本题的两个问题解答都是错误的。第（1）小题错误的原因是学生没有理解第一宇宙速度是谁绕谁做圆周运动的线速度。其实，海王星或地球的第一宇宙速度是指某一绕海王星或地球表面做圆周运动的卫星的线速度。因此，卫星的向心力来源是海王星或地球对它们的万有引力，并不是太阳对它们的引力。第（2）小题错误的原因是学生对重力的产生原因及性质不理解。放在星球表面的物体受到重力是因为星球对物体的万有引力产生的。如果忽略由于随星球一起自转而所需的向心力，则星球表面的物体受到的重力等于星球对物体的万有引力，与太阳是没有关系的。正确解答：（1）设卫星的质量为m，对绕海王星和绕地球的卫星分别有：解之得（2）对海王星有对地球有解之得题型示例 题型一 估算天体的质量【例2】 为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径，地球质量，日地中心距离，地球表面处的重力加速度，1年约为，试估算目前太阳的质量M（保留一位有效数字，引力常量未知）分析：根据太阳对地球的引力提供地球绕太阳做圆周运动的向心力列出相关方程，再根据地球表面重力等于万有引力列出方程联立求解。解答：设T为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和动力学知识得 -(1) 对地球表面物体又有-(2)两式联立得-(3)代入数据得-(4)说明：不能将地球质量和地球表面物体的质量混为一谈。在引力常量未知的情况下应能利用题目中的已知量来求得。变式1：登月火箭关闭发动机在离月球表面112 km的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5 min,月球的半径是1740 km,根据这组数据计算月球的质量变式2：若已知万有引力常量为G，则已知下面哪组选项的数据不能计算出地球的质（ ）A已知地球的半径和地球表面的重力加速度；B月球绕地球运行的周期和月球离地球中心的距离；C人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运动周期； D 地球同步卫星距离地面的高度；题型二。 估算天体的密度【例3】 一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作。宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程。变式：一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需要-（ ）A测定飞船的运行周期 B测定飞船的环绕半径C测定行星的体积 D测定飞船的运动速 变式2.：我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为 - -( ) ABCD题型三 。利用重力加速度估算天体的质量【例3】。宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。变式1：:有一个球形天体，其自转周期为T，在它两极处，用弹簧枰称得某物体重为P，在它的赤道处，称得该物体重为0.9P，万有引力恒量为G，则该天体的平均密度是多少？变式2 ：如果到某一天，因某种原因地球自转加快，则地球上物体重量将发生怎样的变化？当角速度等于多少时，赤道上的物体重量为零？（， 强化训练基础训练1天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G6.671011Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为（ ）A1.8103 kg/m3 B5.6103 kg/m3C1.1104 kg/m3 D2.9104 kg/m3 2绳系卫星是由一根绳索拴在一个航天器上的卫星，可以在这个航天器的下方或上方随航天器一起绕地球运行题图所示的绳系卫星系在航天器上方，当它们一起在赤道上空绕地球做匀速圆周运动时(绳长不可忽略)下列说法正确的是（ ）A绳系卫星在航天器的前上方B绳系卫星在航天器的后上方C绳系卫星的加速度比航天器的小D绳系卫星的加速度比航天器的大 3一火箭从地面由静止开始以5 m/s2的加速度加速竖直上升火箭中有一质量为1.6 kg的科考仪器在火箭上升到距地面某一高度时科考仪器的视重为12 N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径R的(地球表面处重力加速度g10 m/s2)A. 倍 B 1倍 C. 倍 D. 倍4已知万有引力恒量，在以下各组数椐中，根椐哪几组可以测地球质量（）地球绕太阳运行的周期信太阳与地球的距离月球绕地球运行的周期信月球离地球的距离地球半径、地球自转周期及同步卫星高度地球半径及地球表面的重力加速度A. B. C. D.52006年2月10日，如图所示的图形最终被确定为中国月球探测工程形象际志，它以中国书法的笔触，抽象地色勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想，一位敢于思考的同学，为探月宇航员设计了测量一颗卫星绕某星球表面做圆周运动的最小周期的方法: 在某星球表面以初速度竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，如果在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做圆周运动的最小周期为（ ）ABCD6地球表面处的重力加速度为g，则在距地面高度等于地球半径2倍处的重力加速度为- （）A. g B g/4 C. . g/9 D. g/3能力训练7假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是 ( )A、地球的向心力变为缩小前的一半B、地球的向心力变为缩小前的、地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D、地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半8.已知引力常量G月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有-（ ）A月球的质量B地球的质量C地球的半径D月球绕地球运行速度的大小9设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前相比 地球与月球间的万有引力将变大； 地球与月球间的万有引力将变小；月球绕地球运动的周期将变长； 月球绕地球的周期将变短。A. B. C. D.10一个人造天体飞临某个行星，并进入该行星表面的圆轨道，测出该人造天体绕行星一周所用时间为T，则这颗行星的密度是_。11土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA8.0104 km和rB1.2105 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）求岩石颗粒A和B的线速度之比；求岩石颗粒A和B的周期之比；土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出他在距土星中心3.2105 km处受到土星的引力为0.38 N。已知地球半径为6.4103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？第五节 宇宙航行人造卫星、宇宙速度、同步卫星、变轨问题、超重失重考点解读 1人造卫星、同步卫星、变轨问题、是考试说明中的类要求2. 宇宙速度、超重失重是考试说明中的类要求3相关知识与现代科技结合紧密，要注意联系实际，注重理解三个宇宙速度、发射速度及卫星环绕速度的意义，可适当拓宽知识面，加深对相关问题的理解。考点预习1第一宇宙速度（环绕速度）：= km/s，含义为 2第二宇宙速度（脱离速度）：= 含义为 3第三宇宙速度（逃逸速度）：3= 含义为 4。地球的同步卫星，同步的含义是. 5 有两艘宇宙飞船均在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，一前一后，若后面的飞船突然加速，问能否追上前面的飞船？答 -6 若不能请进一步分析后面的飞船加速后是向外飞还是向里飞？答 复习点津一理解和掌握的内容。 ; 1. 第一宇宙速度：v =7.9km/s是发射卫星进入最低轨道所必须具有的最小速度是卫星进入轨道正常运转的最大环绕速度，即所有卫星的环绕速度均小于7.9km/s。2卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系：（1）G， 得 ， R越大，越小。（2）由G， 得 R越大，越小。（3）由G 得 T=R越大，T越小。3熟记三种宇宙速度及含义4地球同步卫星所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的和地球自转具有同周期的卫星，T=24h。同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h3.6106 km5明白卫星的稳定运行速度和动态变轨速度。二误区警示1概念误区（1）。关于卫星的稳定运行速度和动态变轨速度卫星在圆形轨道上运动时，速率不变，具有稳定运行速度。卫星在椭圆的轨道上运动时，速率时刻改变。卫星从一个轨道进入另一个轨道上运动时速率必改变， 或者说卫星要变轨速率必变化。（2）。两个周期 - 自转周期和公转周期 自转周期是天体绕自身某轴线转动一周的时间。公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如地球自转周期为 24 小时，公转周期为 365 天在应用中要注意区别。 2题目误解（1）。弄不清宇宙速度、发射速度、运行速度的区别【例1】. 关于第一宇宙速度，下列说法正确的是 （ ）A. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B. 它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D. 它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度错选：AD错因分析：学生在解答上述关于宇宙速度、发射速度和运行速度的问题时，经常会产生一些错误，诸如将发射速度与运行速度理解为同一种速度；不能判断运行轨道半径增大时，运行速度与发射速度的大小变化情况。正确解答：运行速度是卫星在圆形轨道上运行的线速度，由万有引力提供向心力得运行速度，由此可知卫星运行的轨道越高（即卫星的轨道半径r越大），其运行速度越小。发射速度是指在地面上将卫星发射出去时的速度，虽然轨道越高时运行速度越小，但由于人造地球卫星在发射过程中要克服地球引力做功，势能增大，所以要想将卫星发射到离地面越远的轨道上，所需要的发射速度就越大，例如，要使物体摆脱地球引力，需要的发射速度。所以人造地球卫星发射速度越大，其运行轨道离地面高度越大，其运行速度反而越小。只有当卫星贴近地面运行时，其发射速度与运行速度才相等，此时发射速度最小，而运行速度却最大，即第一宇宙速度，它是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度，也是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度。由以上分析知，正确答案为BC。（2）。对卫星在某一轨道做圆周运动而列出的表达式中，所需的向心力与提供的万有引力不吻合【例2】. 某人造卫星在距地面高为h的轨道上做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，用h、R、g表示卫星做匀速圆周运动的线速度v。错解：设地球质量为M，卫星质量为m，由卫星在地球表面附近做圆周运动时向心力来自于万有引力得，联立两式可得当卫星在离地h高处做圆周运动时，轨道半径R变为，代入上式可得错因分析：学生解题时，往往喜欢记结论，而不是从公式推导的因果关系上去分析。对于本题，当卫星不在地球表面附近运动时，它所受的万有引力已不再是mg，g是物体在地球表面上的重力加速度，在此处的重力加速度g”不等于g，学生若能严格地按照卫星做圆周运动的向心力来自于万有引力列式求解，就不会出错。正确解答：又说明：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。题型示例题型一。宇宙速度【例1】.人们认为某些白矮星（密度较大的恒星）每秒大约自转一周。若已知万有引力恒量G=6.6710-11Nm2/kg2，地球半径R=6.4103km.求：（1）、为使其表面的物体能够被吸收住而不致被“甩”掉，它的密度至少为多大？（2）、假设某白矮星密度为此值，且其半径等于地球半径。则他的第一宇宙速度约为多少？分析:：由于白矮星表面的物体随着它自转做圆周运动的角速度相同，而赤道上的物体圆周运动的半径最大，所需的向心力最大，最容易被甩掉，只要保证赤道上的物体不被甩掉，其他物体就不会被甩掉！解答：（1）对赤道上的物体则有： GMm/r2=m(2/T)2r白矮星的质量：M=42r3/GT2白矮星的密度：=M/V=3/GT2=1.41*1011kg/m3即要物体不被甩掉，白矮星的密度至少为1.41*1011 kg/m3(2) 白矮星的第一宇宙速度，就是物体在万有引力作用下沿白矮星表面绕它做匀速圆周运动的速度，则：GMm/R2=mv2/R 白矮星的第一宇宙速度为: v=(GM/R)1/2=(4GR2/3)1/2=4.02*107m/s说明：此题也可用v=R=2R/T来求变式1：站在一星球上，以速度v0竖直向上抛一小球，经t秒后，球落回手中，已知该星球半径为R ，现将此球沿此星球表面将小球水平抛出，欲使其不落回星球，则抛出时的速度至少为：( )A、B、C、D、变式：1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的2752号小行星命名为吴键雄星，其半径为32km，如该小行星的密度和地球相同，则该小行星的第一宇宙速度为?(已知地球半径为6400 km，地球的第一宇宙速度为8 km/s) （）题型二.人造地球卫星的运动【例】.可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ）A、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆B、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的变式已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为A2km/s B4 km/s C4 km/s D8 km/s变式2一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度为2v，则该卫星可能 （ ）A绕地球做匀速圆周运动，周期变大B绕地球运动，轨道变为椭圆C不绕地球运动，成为太阳系的人造行星D挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇题型三.同步卫星【例】地球同步卫星到地心的距离r可由求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则： Aa是地球半径，b是地球自转的周期，C是地球表面处的重力加速度；Ba是地球半径。b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度；Ca是赤道周长，b是地球自转周期，C是同步卫星的加速度Da是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球表面处的重力加速度。变式1：.在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ）A它们的质量可能不同B它们的速度可能不同C它们的向心加速度可能不同D它们离地心的距离可能不同变式：用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表面的重力加速度, 0表示地球自转的角速度，则同步卫星受到地球对它的引力大小可用下列式子表示的是：A、m02h B、m02(R0+h) C 、m g0 R02/( R0+h)2 D、m(g0 R0204)1/3题型四.变轨问题【例4】宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，则：()A、只能从较高轨道上加速； B、只能从较低轨道上加速；C、只能在同空间站同一高度轨道上加速；D、无论在什么轨道上，飞船在后面时，只要加速就行。变式1：1、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图）则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 变式2：如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在Qv2Pv4v3v1P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用小于号将它们排列起来_。 题型五.人造卫星的超重与失重【例5】飞船在发射升空时，如果宇航员是站立的，则他的心血管系统受到何种影响？你认为宇航员采取什么资势为好？变式1：飞船发射过程是一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于_状态。人们把这种状态下的重力与静止在地球表面时的重力的比值称为耐受力值，用K表示，则K= _（设宇航员的质量为m，加速上升加速度为a），选择宇航员时，要求他在此状态的耐受值为4K12，说明飞船发射时的加速度值的变化范围 _.变式2：航天飞船进入距地表3R地的轨道绕地球做圆周运动时，质量为64kg的宇航员处于_状态，他的视重为_N。实际所受力_N强化训练基础训练1人造地球卫星绕地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 半径越大，速度越小，周期越小 B. 半径越大，速度越小，周期越大C. 所有卫星的速度均相同，与半径无关 D. 所有卫星的角速度均相同，与半径无关2如图所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同，若在某个时刻恰好在同一直线上，则当卫星A转过一个周期时，下列关于三颗卫星的说法正确的是（）A B C地地球 A B CA. 三颗卫星的位置仍在一条直线上B. 卫星A的位置超前于B，卫星C的位置滞后于BC. 卫星A的位置滞后于B，卫星C的位置超前于BD 卫星A的位置滞后于B和C3关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）A. 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B. 它等于人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度C. 它是能使卫星在近地轨道运动的最小发射速度D. 它是卫星在椭圆轨道上运动时的近地点速度4关于地球同步卫星下列说法正确的是（）.A地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的B地球同步卫星的地球的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小C地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动D以上均不正确（2001年 深圳）设地球的半径为R0，质量为m的卫星在距地面R0高处做匀圆周运动，地面的重力加速度为g，则-（ ）A、卫星的线速度为 B、卫星的角速度为C、卫星的加速度为 D、卫星的周期为6人造地球卫星在绕地球运行的过程中，由于高空稀薄空气的阻力的影响，将很缓慢地逐渐向地球靠近。在这个过程中，卫星的（）A机械能逐渐减小 B动能逐渐减小 C运动周期逐渐减小 D加速度逐渐减小123PQ能力训练7如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图所示）则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，以下说法正确的是-（ ）A卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上的经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上的经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度关于人
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