高考数学一轮复习 必考部分 第一篇 集合与常用逻辑用语 第2节 命题、充分条件与必要条件课件 文 北师大版.ppt

第2节命题 充分条件与必要条件 1 理解命题的概念 2 了解 若p 则q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 在四种命题中 会有1个或3个命题为真命题吗 提示 不会 由原命题与逆否命题 逆命题与否命题是两对互为逆否的命题 真假性相同 则四种命题为真命题的可能个数为0 2 4 2 写一个命题的其他三种命题时需要注意什么 提示 1 对于不是 若p 则q 形式的命题 需先改写 2 当命题有大前提时 写其他三种命题时需保留大前提 3 p是q的充分不必要条件 与 p的充分不必要条件是q 表达的意义相同吗 知识梳理 1 命题的概念可以判断真假 用文字或表述的语句叫作命题 其中判断为真的语句叫作真命题 判断为假的语句叫作假命题 符号 互逆 互否 互为逆否都是相对的 2 四种命题及其关系 1 四种命题间的逆否关系 2 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有的真假性 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性确定的关系 相同 没有 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 2 充分 必要条件与定理的关系判定定理阐述了结论成立的依据 给出了结论成立的充分条件 性质定理阐述了一个数学研究对象所具有的重要性质 给出了结论成立的必要条件 重要结论 1 四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题 否命题等价于逆命题 所以在命题不容易证明时 往往找等价命题进行证明 2 等价转化法判断充分条件 必要条件p是q的充分不必要条件 等价于 q是 p的充分不必要条件 其他情况以此类推 夯基自测 1 给出命题 若实数x y满足x2 y2 0 则x y 0 在它的逆命题 否命题 逆否命题中 真命题的个数是 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 D 解析 原命题显然正确 其逆命题为 若x y 0 则x2 y2 0 显然也是真命题 由四种命题之间的关系知 其否命题 逆否命题也都是真命题 故选D 2 2015高考山东卷 设m R 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 A 若方程x2 x m 0有实根 则m 0 B 若方程x2 x m 0有实根 则m 0 C 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 D 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 D 解析 由原命题和逆否命题的关系可知D正确 C 4 2015高考重庆卷 x 1 是 x2 2x 1 0 的 A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 解析 由x2 2x 1 0 解得x 1 所以 x 1 是 x2 2x 1 0 的充要条件 故选A A 5 若 m a 是 方程x2 x m 0有实数根 的必要不充分条件 则实数a的取值范围是 考点专项突破在讲练中理解知识 四种命题及真假判断 考点一 先表示再判断真假 反思归纳 1 四种命题的书写时 要注意词语的否定形式 如 都是 的否定应为 不都是 大于 的否定为 不大于 等 2 命题真假的判断方法 联系已有的数学公式 定理 结论进行正面直接判断 利用原命题与逆否命题 逆命题与否命题的等价关系进行判断 即时训练 2016合肥模拟 已知命题 若函数f x ex mx在 0 上是增函数 则m 1 则下列结论正确的是 A 否命题是 若函数f x ex mx在 0 上是减函数 则m 1 是真命题 B 逆命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是增函数 是假命题 C 逆否命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是减函数 是真命题 D 逆否命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上不是增函数 是真命题 解析 f x ex m 由f x 在 0 上是增函数知f x 0 即m ex在x 0 上恒成立 又ex 1 从而m 1 则原命题是真命题 对于A 否命题写错 故选项A错 对于B 逆命题写对 但逆命题是真命题 故选项B错 对于C 逆否命题写错 故选项C错 对于D 逆否命题写对 且为真命题 故选D 充分条件 必要条件的判断 考点二 例2 1 2015高考浙江卷 设a b是实数 则 a b 0 是 ab 0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2 2015高考陕西卷 sin cos 是 cos2 0 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 1 若a b 0 取a 3 b 2 则ab 0不成立 反之 若a 2 b 3 则a b 0不成立 因此 a b 0 是 ab 0 的既不充分也不必要条件 故选D 2 因为cos2 cos2 sin2 所以当sin cos 时 cos2 0 充分性成立 当cos2 0时 因为cos2 sin2 0 所以cos sin 或cos sin 必要性不成立 故选A 反思归纳 1 在求解这类问题时应注意以下三点 一要分清条件与结论分别是什么 二要从充分性 必要性两个方面进行判断 三直接判断比较困难时 可举出反例说明 2 判断充分 必要条件的两个常用方法 一是定义法 判断p是q的什么条件 实际上就是判断p q或q p是否成立 二是集合法 把条件和结论转化为集合 借助集合关系进行判定 即时训练 1 2015沈阳高三一模 设x R 则 x 2 是 复数 x2 4 x 2 i为纯虚数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 2 2015江西上饶三模 已知直线l1 ax y 1和直线l2 9x ay 1 则 a 3 0 是 l1 l2 的 A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 充分条件 必要条件的探求与应用 考点三 例3 1 2015龙岩模拟 命题 对任意x 1 2 x2 a 0 为真命题的一个充分不必要条件可以是 A a 4 B a 4 C a 1 D a 1 解析 1 由题意知a x2对x 1 2 恒成立 当x 1 2 时 1 x24是命题为真命题的一个充分不必要条件 故选B 2 设命题p 实数x满足x2 4ax 3a20 且q是p的必要不充分条件 则实数a的取值范围是 思路点拨 1 要寻找的是充分不必要条件 即从选项可以推得结论 反之不成立 2 用集合的观点处理q是p的必要不充分条件 命题p对应的集合应是命题q对应集合的真子集 答案 1 B 2 4 反思归纳充分条件 必要条件的应用 一般表现在参数问题的求解上 解题时需注意 1 把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 或不等式组 求解 2 要注意区间端点值的检验 即时训练 1 下面四个条件中 使a b成立的充分而不必要的条件是 A a b 1 B a b 1 C a2 b2 D a3 b3 解析 1 a b 1 a b 反之 例如a 2 b 1满足a b 但a b 1即a b推不出a b 1 故a b 1是a b成立的充分而不必要条件 故选A 备选例题 例1 2015高考湖北卷 l1 l2表示空间中的两条直线 若p l1 l2是异面直线 q l1 l2不相交 则 A p是q的充分条件 但不是q的必要条件 B p是q的必要条件 但不是q的充分条件 C p是q的充分必要条件 D p既不是q的充分条件 也不是q的必要条件 解析 两直线异面 则两直线一定无交点 即两直线一定不相交 而两直线不相交 有可能是平行 不一定异面 故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件 故选A 例3 若xm 1是x2 2x 3 0的必要不充分条件 则实数m的取值范围是 例4 已知集合M x x5 P x x a x 8 0 1 求实数a的取值范围 使它成为M P x 5 x 8 的充要条件 2 求实数a的一个值 使它成为M P x 5 x 8 的一个充分不必要条件 解 1 由M P x 55 故M P x 5 x 8 综上可知 3 a 5是M P x 5 x 8 的充要条件 2 求实数a的一个值 使它成为M P x 5 x 8 的一个充分不必要条件 就是在集合 a 3 a 5 中取一个值 如取a 0 此时必有M P x 5 x 8 反之 M P x 5 x 8 未必有a 0 故a 0是M P x 5 x 8 的一个充分不必要条件 易混易错辨析用心练就一双慧眼 充分条件 必要条件判断的误区 典例 2016厦门模拟 设a b R 且a 0 则 a b a2 0 是 a b 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 因为a 0 所以a2 0 由 a b a20 因为a b 即a b 0 所以 a b a2 0 所以 a b a2 0 是 a b 的必要条件 综上 应选C 2 判断充分条件 必要条件必须从正 反两个方面进行推理论证 缺一不可 最后根据充分条件 必要条件的定义进行判断