上海大学建筑力学第二章.ppt

2020 3 28 第二章平面力系 1 第二章平面力系 刘鹏上海大学国际工商与管理学院 2020 3 28 第二章平面力系 2 力系类型 平面力系 各力作用线都在同一平面内的力系空间力系 各力作用线不在同一平面内的力系汇交力系 作用线交于一点的力系平行力系 作用线相互平行的力系一般力系 作用线既不完全交于一点又不完全平行的力系 2020 3 28 第二章平面力系 3 2 1平面汇交力系 工程实例 2020 3 28 第二章平面力系 4 2 1 1力的分解 按照平行四边形法则 两个共作用点的力 可以合成为一个合力 解是唯一的 但反过来 要将一个已知力分解为两个力 如无足够的条件限制 其解将是不定的 2020 3 28 第二章平面力系 5 2 1 2力在坐标轴上的投影 2020 3 28 第二章平面力系 6 2 1 3合力投影定理 2020 3 28 第二章平面力系 7 2 1 4平面汇交力系的平衡条件 2020 3 28 第二章平面力系 8 例2 1 如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用 已知F1 2000N 水平向左 F2 5000N 与水平成30度角 F3 3000N 铅直向下 试求合力大小 仅是求合力大小 2020 3 28 第二章平面力系 9 例2 2 图示为一简易起重机装置 重量G 2kN的重物吊在钢丝绳的一端 钢丝绳的另一端跨过定滑轮A 绕在绞车D的鼓轮上 定滑轮用直杆AB和AC支承 定滑轮半径较小 大小可忽略不计 定滑轮 直杆以及钢丝绳的重量不计 各处接触都为光滑 试求当重物被匀速提升时 杆AB AC所受的力 2020 3 28 第二章平面力系 10 解 2020 3 28 第二章平面力系 11 例2 3 如图所示 塔吊起重W 10kN的构件 已知钢丝绳与水平线成 45的夹角 在构件匀速上升时 求钢丝绳AC和BC所受的拉力 2020 3 28 第二章平面力系 12 例2 4 求图2 6 a 所示三角支架杆AC和B所受的力 己知节点C受到铅垂力P 1000N的作用 2020 3 28 第二章平面力系 13 解静力学平衡问题的一般方法和步骤 1 选择研究对象所选研究对象应与已知力 或已求出的力 未知力有直接关系 这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力2 画受力图根据研究对象所受外部载荷 约束及其性质 对研究对象进行受力分析并得出它的受力图3 建立坐标系 根据平衡条件列平衡方程在建立坐标系时 最好有一轴与一个未知力垂直 2020 3 28 第二章平面力系 14 2 2力矩与平面力偶系 2 2 1力对点之矩 简称为力矩 2 2 2力偶及其性质2 2 3平面力偶系的合成与平衡 2020 3 28 第二章平面力系 15 2 2 1力对点之矩 简称为力矩 1 力对点之矩的概念2 合力矩定理3 力对点之矩的求法 力矩的求法 2020 3 28 第二章平面力系 16 1 力对点之矩的概念 力对点之矩用Mo F 来表示 即Mo F Fd一般地 设平面上作用一力F 在平面内任取一点O 矩心 O点到力作用线的垂直距离d称为力臂 2020 3 28 第二章平面力系 17 Mo F 2 OAB力对点之矩是一代数量 式中的正负号用来表明力矩的转动方向规定 力使物体绕矩心作逆时针方向转动时 力矩取正号 反之 取负号力矩的单位是Nmm 2020 3 28 第二章平面力系 18 由力矩的定义可知 1 若将力F沿其作用线移动 则因为力的大小 方向和力臂都没有改变 所以不会改变该力对某一矩心的力矩 2 若F 0 则Mo F 0 若Mo F 0 F 0 则d 0 即力F通过O点 力矩等于零的条件是 力等于零或力的作用线通过矩心 2020 3 28 第二章平面力系 19 2 合力矩定理 设在物体上A点作用有平面汇交力系F1 F2 Fn 该力的合力F可由汇交力系的合成求得 2020 3 28 第二章平面力系 20 2 合力矩定理 计算力系中各力对平面内任一点O的矩 令OA l 则Mo F1 F1d1 F1lsina1 F1ylMo F2 F2ylMo Fn Fnyl由上图可以看出 合力F对O点的矩为Mo F Fd Flsina Fyl 2020 3 28 第二章平面力系 21 2 合力矩定理 据合力投影定理 有Fy F1y F2y FnyFyl F1yl F2yl Fnyl即Mo F Mo F1 Mo F2 Mo Fn 2020 3 28 第二章平面力系 22 合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩 等于其所有分力对同一点的力矩的代数和 2020 3 28 第二章平面力系 23 3 力对点之矩的求法 力矩的求法 1 用力矩的定义式 即用力和力臂的乘积求力矩 2 运用合力矩定理求力矩 力分解 2020 3 28 第二章平面力系 24 例2 5 如图所示 构件OBC的O端为铰链支座约束 力F作用于C点 其方向角为 又知OB l BC h 求力F对O点的力矩 2020 3 28 第二章平面力系 25 解 1 利用力矩的定义进行求解 如图 过点O作出力F作用线的垂线 与其交于a点 则力臂d即为线段oa 再过B点作力作用线的平行线 与力臂的延长线交于b点 则有 2020 3 28 第二章平面力系 26 2 利用合力矩定理求解 将力F分解成一对正交的分力力F的力矩就是这两个分力对点O的力矩的代数 即 Mo F Mo Fcx Mo Fcy Fhcosa Flsina F lsina hcosa 2020 3 28 第二章平面力系 27 2 2 2力偶及其性质 1 力偶的定义2 力偶的性质 2020 3 28 第二章平面力系 28 1 力偶的定义 在工程实践中常见物体受两个大小相等 方向相反 作用线相互平行的力的作用 使物体产生转动 2020 3 28 第二章平面力系 29 1 力偶的定义 力偶 大小相等 方向相反 作用线相互平行的两力 如图中的力F与F 构成一力偶 记作 F F 力偶作用面 两个力所在的平面力偶臂 两个力作用线之间的垂直距离d力偶的转向 力偶使物体转动的方向 2020 3 28 第二章平面力系 30 力偶怎样度量 设物体上作用一力偶臂为d的力偶 F F 该力偶对任一点O的矩为Mo F Mo F F x d F x Fd 2020 3 28 第二章平面力系 31 力偶怎样度量 由于点O是任意选取的 故力偶对作用面内任一点的矩 力偶中力的大小和力偶臂的乘积 与矩心位置无关 力偶矩 力偶中力的大小和力偶臂的乘积 记作M F F 或MM F F Fd规定 力偶逆时针转向时 力偶矩为正 反之为负 力偶矩的单位是Nmm 力偶同力矩一样 是一代数量 Mo F Fd力偶的三要素 大小 转向和作用平面 2020 3 28 第二章平面力系 32 2 力偶的性质 1 力偶无合力 2 力偶对其作用平面内任一点的力矩 恒等于其力偶矩 3 力偶的等效性力偶的等效性 作用在同一平面的两个力偶 若它们的力偶矩大小相等 转向相同 则这两个力偶是等效的 2020 3 28 第二章平面力系 33 力偶的等效条件 1 力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的作用 即力偶对物体的作用与它在作用面内的位置无关 2 只要保持力偶矩不变 可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短 而不会改变力偶对物体的作用 2020 3 28 第二章平面力系 34 2 2 3平面力偶系的合成与平衡 1 平面力偶系的合成2 平面力偶系的平衡 2020 3 28 第二章平面力系 35 1 平面力偶系的合成 平面力偶系M M1 M2 Mn 力偶矩等于各分力偶矩的代数和 2020 3 28 第二章平面力系 36 2020 3 28 第二章平面力系 37 2 平面力偶系的平衡 平面力偶系合成的结果为一个合力偶 因而要使力偶系平衡 就必须使合力偶矩等于零 2020 3 28 第二章平面力系 38 例2 6 梁AB受一主动力偶作用 其力偶矩M 100Nm 梁长l 5m 梁的自重不计 求两支座的约束反力 2020 3 28 第二章平面力系 39 解 1 以梁为研究对象 进行受力分析并画出受力图FA必须与FB大小相等 方向相反 作用线平行 2 列平衡方程 2020 3 28 第二章平面力系 40 例2 7 在梁AB的两端各作用一力偶 其力偶矩的大小分别为m1 150kN m m2 275kN m 力偶转向如图所示 梁长为l 5m 梁的重量不计 求支座AB的反力 2020 3 28 第二章平面力系 41 2 3平面一般力系 平面一般力系 作用在物体上的各力作用线都在同一平面内 既不相交于一点又不完全平行 2020 3 28 第二章平面力系 42 起重机横梁AB受平面一般力系的作用 2020 3 28 第二章平面力系 43 2 3 1平面一般力系的简化 1 力的平移定理力的可传性2 平面一般力系向平面内任意一点的简化3 简化结果分析 2020 3 28 第二章平面力系 44 1 力的平移定理力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动 而不改变其对刚体的作用效应 2020 3 28 第二章平面力系 45 问题 如果将力平移到刚体内另一位置 将作用在刚体上A点的力F平移动到刚体内任意一点O 2020 3 28 第二章平面力系 46 附加力偶 为M F F Fd Mo F 上式表示 附加力偶矩等于原力F对平移点的力矩力的平移定理 作用于刚体上的力 可平移到刚体上的任意一点 但必须附加一力偶 其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩 根据力的平移定理 可以将力分解为一个力和一个力偶 也可以将一个力和一个力偶合成为一个力 2020 3 28 第二章平面力系 47 2 平面一般力系向平面内任意一点的简化 2020 3 28 第二章平面力系 48 主矢与x轴的夹角Mo 平面一般力系的主矩主矩 各附加力偶矩的代数和 Mo M1 M2 Mn Mo F1 Mo F2 Mo Fn 平面一般力系向平面内一点简化 得到一个主矢F R和一个主矩Mo 2020 3 28 第二章平面力系 49 3 简化结果分析 平面一般力系向平面内任一点简化 得到一个主矢F R和一个主矩Mo 但这不是力系简化的最终结果 如果进一步分析简化结果 则有下列情况 F R 0 Mo 0F R 0 Mo 0F R 0 Mo 0F R 0 Mo 0 力系平衡 2020 3 28 第二章平面力系 50 2 3 2平面一般力系的平衡 1 平面一般力系的平衡条件2 平面平行力系的平衡条件3 物体系统的平衡条件 2020 3 28 第二章平面力系 51 1 平面一般力系的平衡条件 平面一般力系平衡的必要与充分条件为 2020 3 28 第二章平面力系 52 2 平面平行力系的平衡条件 平面平行力系的平衡方程为 2020 3 28 第二章平面力系 53 3 物体系统的平衡条件 物系 由多个构件通过一定的约束组成的系统若整个物系处于平衡时 那么组成这一物系的所有构件也处于平衡 因此在求解有关物系的平衡问题时 既可以以整个系统为研究对象 也可以取单个构件为研究对象 2020 3 28 第二章平面力系 54 例2 8 起重机的水平梁A A端为固定饺支座 B端用拉杆BC拉住 如图所示 已知梁重W 4kN 荷载重P 10kN 尺寸如图所示 试求支座A的反力及拉杆B的拉力 2020 3 28 第二章平面力系 55 例2 9 如图所示的烟囱高h 40m 自重W 3000kN 水平风荷载q 1kN m 求其反力 2020 3 28 第二章平面力系 56 例2 10 如图所示 求刚架的反力 2020 3 28 第二章平面力系 57 平衡问题的解题步骤 1 选取研究对象 2 画出物体的受力图 3 列平衡方程式 4 解方程 求解未知力