高二物理奥赛讲义机械能.doc

高二物理奥赛讲义机械能动能定理a、动能定理的广泛适用性 【例1】.如图所示，一个质量为m的物体从高为h的曲面上一点A处，由静止开始下滑，滑到水平面上B点处停止.若再用平行于接触面的力将该物体从B处拉回到原出发点A处，则需要对物体做功的最小值为 （）A.mghB.2mghC.1.5mghD.3mgh解析：物体从AB的过程中，做功的力是重力和摩擦力，据动能定理有mghWf=0，得Wf=mgh.拉物体从BA过程中，拉力做功最小，就是在A点速度为零时，且这一过程摩擦力做功和AB过程相等，所以WFmghWf=0得WF=2mgh.答案：B练习1，水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上（初速度为零），小工件在传送带上滑行了一段距离之后速度达到v，与传送带保持相对静止.设工件的质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为，在相对滑动的过程中（ ）A.滑动摩擦力对工件所做的功为mv2B.工件的机械能增量为mv2C.工件相对于传送带滑动的路程大小为D.传送带对工件做功为零解析：工件在滑动摩擦力作用下由初速度为零匀加速至速度v，摩擦力做正功，使工件动能增加mv2，工件重力势能不变，因此A、D错误，B正确.工件相对于传送带滑动的路程为：l=vtt，又t=，可推得l=，C正确.答案：BC练习2，.如图所示，质量为m的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力F作用下，以恒定速度v0竖直向下运动.物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角=45过程中，绳中拉力对物体做的功为（ ）A.mv02B.mv02C.mv02D.mv02解析：绳中的拉力为变力，所做的功不能用W=Fscos计算.如图所示，v=v0/cos=v0，据动能定理有W=mv2，所以W=m（v0）2=mv02.答案：B练习3，质量为m的物块与转台之间的动摩擦因数为，它与转轴相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动.在这一过程中，摩擦力对物块做的功为（ ）A.0B.2mgRC.2mgRD.mgR/2解析:设物块即将滑动时速度为v，由圆周运动公式有mg=m，此时物块具有的动能Ek=mv2=mgR.物块所获得的动能来源于外界对物块所做的功，而在此过程中唯一对物块做功的力就是摩擦力，即摩擦力对物块做的功亦为mgR/2.答案:Db、系统动能定理【例2】 如图所示，一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B.支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动.开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（）A.A球的最大速度为2B.A球速度最大时，两小球的总重力势能最小C.A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45D.A、B两球的最大速度之比vAvB=21解析：根据圆周运动的基础知识知道，A、B两球的角速度始终相同，因此任意时刻两球的速度之比vAvB=rArB=21（=0时除外）.由此可见，两球同时达到最大速度，且最大速度之比也等于21，所以D项正确.对A、B两球研究，系统机械能守恒，那么当两球速度最大时，动能最大，两球的总重力势能一定最小，B选项正确.以B球初始位置为零势面，释放后，OA、OB杆转过的角度总相同，可用表示.则系统重力势能Ep随变化的表达式为：Ep=mg（l2lsin）+2mgl（1cos）=3mgl2mgl（sin+cos）=mgl32sin（+45）可见，当=45时，Ep有最小值，此时两直角边与竖直方向的夹角均为45.由机械能守恒定律知，该位置处两球总动能最大，速度最大，C项正确.设A球的最大速度为vm，根据动能定理得：mg2lsin45-2mgl（1cos45）=mvm2+2m（）2解方程得vm=22，A项错误.答案：BCD练习1，如图所示，A、B、C是三个质量相等的物块，悬挂重物的细绳是不可伸长的轻质的足够长的细绳，两个光滑小定滑轮等高，两者间距为L.物块C系在两滑轮间水平绳的正中央O点.起初托住C，使A、B、C三物块均静止，且两滑轮间的细绳水平.然后释放C，让其开始下落，那么下列说法中正确的是（ ）A.C能下落的最大高度为LB.C能下落的最大高度为LC.当C下落到最低点时，两滑轮间的细绳在O点处的夹角为120D.C下落至最低点时的加速度为零解析:释放C后，C开始向下加速运动，当速度增至最大后，再减速运动至速度为零.显然，C在最低点时，加速度向上，不等于零，故D错.设C能下落的最大高度为h，如图所示.对A、B、C三物块研究，根据动能定理得mgh-2mg=0，解得h=L.因此B正确，AC均错.答案:BC、电场中的动能定理【例题3】如图1所示，一个质量为m，电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处在场强大小为E，方向沿Ox轴正向的匀强磁场中，小物体以初速度v0从点x0沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f作用，且ff，所以物体向左做初速度为零的匀加速直线运动，直到以一定速度与墙壁碰撞，碰后物体的速度与碰前速度大小相等，方向相反，然后物体将多次的往复运动。但由于摩擦力总是做负功，物体机械能不断损失，所以物体通过同一位置时的速度将不断减小，直到最后停止运动。物体停止时，所受合外力必定为零，因此物体只能停在O点。对于这样幅度不断减小的往复运动，研究其全过程。电场力的功只跟始末位置有关，而跟路径无关，所以整个过程中电场力做功 根据动能定理 ， 得： 。点评：该题也可用能量守恒列式：电势能减少了，动能减少了，内能增加了， 同样解得。练习1，如图所示，A和B是两个点电荷，电量均为q，A固定在绝缘架上，B放在它的正上方很远距离的一块绝缘板上，现手持绝缘板使B从静止起以加速度a（ag）竖直向下做匀加速运动已知B的质量为m，静电力常量为k ，求：（1）B刚开始脱离绝缘板时离A的高度h（2）如果B、A起始高度差为第(1)问中高度的3倍，则B在脱离绝缘板前的运动过程中，电场力和板的支持力对B做功的代数和为多少？练习2， 如图2所示，半径为r的绝缘细圆环的环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与环面平行。一电量为+q、质量为m的小球穿在环上，可沿环作无摩擦的圆周运动，若小球经A点时，速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，试计算：（1）速度vA的大小；（2）小球运动到与A点对称的B点时，对环在水平方向的作用力。【点拨解疑】 （1）在A点，小球在水平方向只受电场力作用，根据牛顿第二定律得： 所以小球在A点的速度。（2）在小球从A到B的过程中，根据动能定理，电场力做的正功等于小球动能的增加量，即 ，小球在B点时，根据牛顿第二定律，在水平方向有解以上两式，小球在B点对环的水平作用力为：。点评：分析该题，也可将水平的匀强电场等效成一新的重力场，重力为Eq，A是环上的最高点，B是最低点；这样可以把该题看成是熟悉的小球在竖直平面内作圆周运动的问题。-qqOABE图3练习3，（2002年理综全国卷）如图3所示有三根长度皆为l1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O点，另一端分别挂有质量皆为m1.00kg的带电小球A和B，它们的电量分别为一q和q，q1.00CA、B之间用第三根线连接起来空间中存在大小为E1.00106N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A、B球的位置如图所示现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少（不计两带电小球间相互作用的静电力）【点拨解疑】图（1）中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中、分别表示OA、AB与竖直方向的夹角。A球受力如图（2）所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T1，方向如图；细线AB对A的拉力T2，方向如图。由平衡条件得 -qqOABE图（4）图 4B球受力如图（3）所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T2，方向如图。由平衡条件得 联立以上各式并代入数据，得 由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图（4）所示。与原来位置相比，A球的重力势能减少了 B球的重力势能减少了 A球的电势能增加了 WA=qElcos60 B球的电势能减少了 两种势能总和减少了 代入数据解得